Appunti lezione 5 di Matematica finanziaria

Leggi Associate

f(C,x,t) g(M,x,t)

P

M M

C x

x+t 0

0 x x+t

Le leggi di capitalizzazione f e di anticipazione g si dicono associate se

∀(M,x,t)

P=C

Leggi Associate

P1

u(x,t) 1 u(x,t)

1 x

x+t 0

0 x x+t

In assenza di uniformità, le legge di capitalizzazione u(t,x) e la legge di

∀(x,t)

anticipazione v(t,x) sono associate se

u(t,x)v(t,x)=1 ρ

=

r ( z ) ( z )

+ +

x t x t

∫ ∫ ρ

−

r ( z ) dz ( z ) dz

⇒ = =

u ( x , t ) v ( t , x ) e e 1 ⇒

x x

Leggi Associate per operazioni di durata t

P1+P3

u 1 u

t

1 t

x

x+t 0

0 x x+t

=

= u v 1

u v 1 1 / k 1 / k

t t + − =

(

1 i )(

1 d ) 1

⇒ t t i

− + − =

1 d i i d 1 = =

t

d i v

⇒

t t t t t t t

+

1 i

t

i

⇒ = =

1 / k

d i v

1 / k 1 / k 1 / k

+ i

1 1 / k

Leggi Associate per operazioni di durata annua

P1+P3

u 1 u

1 x

x+1 0

0 x x+1

1

=

uv 1 ⇒ =

u v

− + − =

+ − = = +

i d (

1 i )

1 d i id 1

(

1 i )(

1 d ) 1 ⇒ ⇒

i 1

= = =

d i iv

⇒ d tasso di interesse anticipato

+

1 i u

Leggi Associate per operazioni di durata annua

P1+P2+P3

u 1 u

1 x

x+1 0

0 x x+1

1 ρ

−

r =

= e e 1

u

=

uv 1 ⇒ ⇒ ⇒

v ρ

=

r

Leggi Associate per operazioni di durata t

P1+P2+P3

u 1 u

1 t t

x

x+t 0

0 x x+t

t t =

= u v 1

u v 1 ⇒

t t t t

+ − =

(

1 i ) (

1 d ) 1

Tabella Grandezze Fondamentale

Legge Esponenziale Operazioni annue

= − =

d 1 v iv

r

= = + =

u v 1 u 1 i e

i u v d r

- i

1

+

1 i +

i ln(

1 i )

+

+ 1 i

1 i −

1 u 1

- ln u

−

u 1

u u u

−

1 v 1 - −

1 v −

v ln v

v v -

d 1 −

1 d − −

d ln(

1 d )

− −

1 d 1 d -

− −

r r r

−

e e 1 e

r r −

e 1 Regimi Finanziari

Un regime finanziario è un principio che conduce ad

una ben specificata legge finanziaria di capitalizzazione

(e di attualizzazione associata)

• Regime dell’interesse semplice (e dello sconto razionale)

• Regime dell’interesse composto (o regime esponenziale)

• Regime dello sconto com