Appunti Emissione acustica ed elettromagnetica - Parte 4

07/05/26

Quello di cui non abbiamo ancora parlato nei dettagli è la segnatura radar vera e propria, quindi la sezione

trasversale radar. Nell'equazione del radar, che avevamo già visto e dimostrato, abbiamo parlato delle cose più

importanti ma non abbiamo detto molto su che è la nostra sezione trasversale radar. La nave è la

σ,

composizione di tantissime di queste strutture semplici. La prima definizione che avevamo dato della RCS sulla

base dell'equazione del radar supponeva che P , cioè la potenza totale reirradiata dal target, fosse uguale a la

RT

densità di potenza sul target P moltiplicata per la sezione trasversale radar del target. Questa era all'interno

T

della derivazione. La sezione trasversale radar è un'area fittizia, non l'area vera in metri quadri della proiezione

della superficie, ma un'area fittizia che intercetta la potenza che, se si suppone uniformemente scatterata in

tutte le direzioni, produce al radar una potenza di backscattering, quindi un'eco, uguale a quella prodotta dal

target. È l'area fittizia che intercetta una densità di potenza che, se sparsa uniformemente in tutte le

direzioni, produce al radar lo stesso eco del target. In linea di principio non è direttamente correlata con

l'area fisica o il volume dell'oggetto. Se un target è perfettamente stealth, invisibile, magari la sua RCS sarà

bassissima, uguale a quella di una mosca a certe frequenze o di un uccellino, e invece poi abbiamo la nave o

aereo che sono grandi decine di metri.

Segnatura radar dei bersagli

La sezione d'urto radar (RCS - Radar Cross Section) di un bersaglio è utilizzata per rappresentare

l'ampiezza del segnale riflesso che ritorna al radar da un bersaglio.

All'interno dell'equazione del radar, la RCS è stata definita come:

dove Prt è la potenza totale re-irradiata dal bersaglio e pt è

la densità di potenza irradiata sul bersaglio.

La RCS è l'area fittizia che intercetta la potenza che, se diffusa uniformemente in tutte le

direzioni, produce una potenza di eco ricevuta al radar pari a quella prodotta dal bersaglio.

La RCS dipende dai fenomeni di scattering elettromagnetico

La definizione formale della RCS si basa sul concetto di campo diffuso Es = Et - Ei, cioè la differenza tra il

campo elettromagnetico totale Et che può essere misurato in presenza di un bersaglio e il campo incidente Ei

che sarebbe presente senza il bersaglio.

La RCS è definita come: Campo

Es :

-

- diffuso

elettrico

PER

PERCHE R

DIPENDENZA DA

LA rada

all'antenna

si sterico

Un'onda propaga

che in modo - ↳

DI

SI SPARPAGLIA

POTENZA elettrico

VOLTE

SFERA

LA UNA Ei Campo

A

IN :

Vienemesso INCIDENTE BERSAGLIO

AL

? LMITE

R FATTORE

AL AGGIUNGIAMO QUESTO

4

L'oggetto si assume essere abbastanza lontano dal radar da poter essere considerato illuminato da onde piane

• Per toglierci la dipendenza da R mettiamo il limite, teoricamente il raggio tende ad infinito;

• Rapporto di campi elettrici, Ei è il campo elettrico incidente sul target se il target non ci fosse, quindi

ipotizziamo che il target non ci sia (perché vogliamo isolare il contributo dall’oggetto quindi dobbiamo

misurare l’effetto con l’oggetto esente);

• Es è il campo elettrico di scattering in corrispondenza del radar Er-Ei

Es = ↳ campo presenza

totale la

con

DELL'OGGETTO

In generale vogliamo isolare i contributi di scattering con e senza la nave.

A volte il limite si omette perché è difficile fare simulazioni con R infinito, solitamente si mette il Rmolto grande,

ma il fatto che sia R teoricamente grande significa che siamo in far field quindi la RCS(sigma) è valutata per

definizione in far field quindi l’oggetto sarà investito da onde piane (che sappiamo essere piane solo localmente).

La RCS ha delle variazioni enormi, cambiando anche solo la direzioni, se ruotassimo la nave abbiamo valori

misurati diversissimi quindi di frequente si usa una scala logaritmica RCS misurata in decibel per metro quadro

grafici

nei solitamente

così

Vedremo la s

↳ meter"

"square

In alcuni casi, non ci sono relazioni dirette tra l'area fisica del bersaglio e la RCS. Tuttavia, in generale, maggiore

è l'area fisica, maggiore è il valore della RCS del bersaglio (questo potrebbe non essere valido per i bersagli

stealth). I bersagli reali non diffondono la potenza incidente uniformemente in ogni direzione.

La RCS può essere misurata o calcolata risolvendo le equazioni di Maxwell.

Espressioni analitiche esistono solo per oggetti semplici (canonici).

I bersagli complessi necessitano di tecniche numeriche applicate a modelli al computer.

Espressioni analitiche per valutare RCS esistono per oggetti di forme molto molto semplici, come la sfera già il

cilindro difficile, di solito queste espressioni vengono utilizzate per verificare simulazione tramite queste forme

semplici; di solito RCS viene valutata tramite metodi numerici o alcuni casi tramite modelli in scala.

Cerchiamo di capire come analizzare RCS per una forma generica, se cambia l’oggetto la RCS cambia molto

quindi unica cosa abbiamo dei punti che risultano comuni, RCS dipende dalle dimensioni dell’oggetto rispetto

alla lunghezza d’onda e si possono definire 3 casi:

1. Oggetto piccolo rispetto alla lunghezza d’onda (detti “elettricamente piccolo”)

2. Oggetto con dimensioni equiparabili rispetto alla lunghezza d’onda

3. Oggetto grande rispetto alla lunghezza d’onda (“elettricamente grandi”)

Generalmente, la RCS dipende fortemente dalle dimensioni dell'oggetto rispetto alla lunghezza d'onda λ.

Possiamo definire tre casi in base al rapporto 2πa/λ, dove a è la dimensione dell'oggetto, come il raggio di una

sfera. Abbiamo gli oggetti elettricamente piccoli, detti in regione di Rayleigh, dove la dimensione è molto

minore di Qui la RCS cresce con la quarta potenza della frequenza, f^4. È per questo effetto di scattering in

λ.

regione di Rayleigh sulle particelle atmosferiche che vediamo il cielo blu. Poi ci sono gli oggetti con dimensioni

confrontabili a nella regione di risonanza, dove si generano le "creeping waves" che fanno il giro intorno

λ,

all'oggetto interferendo in modo costruttivo e distruttivo, causando un'alternanza di picchi e valli, in cui la RCS

tende a fluttuare. Infine, quando l'oggetto è molto maggiore di ci troviamo nella regione ottica. In quest'area

λ,

la RCS tende a stabilizzarsi verso un valore che dipende molto dalla forma geometrica dell'oggetto e dall'angolo

di visuale. Ad esempio, per una sfera perfetta questo valore limite coincide esattamente con l'area proiettata,

ovvero = π a^2. Nell'ambito navale, viste le dimensioni delle navi, lavoreremo quasi sempre in questa regione

σ

ottica in quanto le dimensioni sono enormemente maggiori della lunghezza d'onda.

(regione di) Nell’ambito navale saremo quasi sempre nel terzo caso, in cui le

dimensioni sono molto maggiori della lunghezza d’onda, ma molto

RAYLEIGH dipende dalla frequenza a cui si lavora. In particolare:

84

To • Quando gli oggetti sono elettricamente piccoli si parla di regione di

f

nor RAYLEIGH; rispetto alla frequenza, la RCS di solito cresce molto con

la quarta potenza della frequenza.

RISONANZA • Quando gli oggetti hanno dimensioni simili [alla lunghezza d'onda] si

To ha picco

Si un parla di regione di RISONANZA; tipicamente il nostro oggetto

nella RCS presenta un picco sulla RCS e quindi emerge.

f

nor • Quando gli oggetti hanno dimensioni grandi si parla di regione

OTTICA OTTICA; di solito la RCS tende a stabilizzarsi e dipende tipicamente

MAVALE

CASO

=> Stabilizzarsi

I

Tende a molto dalla forma dell'oggetto, e quindi dall’angolo da cui

- Inu progettata

RCS

. all'area guardiamo la nostra nave.

f

nor

Esempi:

— Il cielo appare blu per gli effetti di scattering delle molecole dell'atmosfera, con dimensioni

che rientrano nella regione di Rayleigh.

— Alle frequenze del radar, gli effetti della pioggia di solito ricadono nella regione di Rayleigh.

— Le navi e gli aerei si trovano tipicamente nella regione ottica.

Sezione d'urto radar (RCS) di una sfera

La sfera è l'oggetto più semplice per valutare la RCS perché ha sempre la stessa forma (non

importa da quale angolazione la guardiamo).

Tre regioni di scattering (per una sfera di raggio a): 4

• 2πa / << 1 Regione di Rayleigh: la RCS è proporzionale a f , dove f è la frequenza.

→

λ

• 2πa / 1 Regione di risonanza (Mie): la RCS oscilla in funzione della frequenza.

→

λ ≈

— Due onde (il ritorno speculare dalla faccia anteriore e l'onda strisciante dal retro) interferiscono in modo

costruttivo o distruttivo, a seconda delle dimensioni elettriche della sfera.

— Picco della RCS quando 2πa / = 1.

λ

— Più lungo è il percorso elettrico attorno alla sfera, maggiore è la perdita (e di conseguenza le oscillazioni

rispetto alla frequenza sono minori).

• 2πa / >> 1 Regione ottica: la RCS è prossima all'area fisica della sfera proiettata.

→

λ

CIRCONFERENZA

2TTA -

Regione di risonanza si chiama così perché si generano due onde (creeping wave) che quando tornano

indietro e sono in fase quindi picco massimo, invece quando questa è più grande quando tornando

indietro non sono più combinate costruttivamente, quindi in fase e quindi avremo dei valori RCS vari.

Mentre nella regione ottica abbiamo che la nostra RCS tende all’area proiettata πa 2

Questo grafico rappresenta la sezione trasversale radar di una sfera di raggio normalizzata rispetto all'area

α

proiettata della sfera: Ta

2 RCS A

TENDE

*

* Ta

RCS

dBe

o =

=> -

Esso mostra cosa accade se diminuisce oppure se il raggio della sfera aumenta.

λ

Se aumentiamo la dimensione della sfera rispetto a l'RCS tende a diventare uguale all'area della sfera

λ,

proiettata. Quindi ad alta frequenza RCS della sfera è pari all'area di un disco ottenuto proiettando la sfera e

poi ci sono delle oscillazioni.

Altro caso è la sezione trasversale radar di una piastra metallica perfettamente conduttrice.

La piastra è un elemento base per costruire dei riflettori a forma di diedro o triedro che sono molti utili nella

misura dell'RCS per tarare i sistemi di misura quando l'onda elettromagnetica incide su una piastra metallica.

Vediamo un altro target semplice che però può essere alla base di studi più complessi, la piastra metallica di

materiale perfettamente conduttore, va da sé che nella regione ottica si ha, quando la frequenza è molto alta,

che RCS sarà 4π A /λ (Se piastra di lato A).

2

Utile la piastra perché è un modello anche di una generica superficie che abbiamo a bordo delle navi quindi

uno essere una parte dello scafo delle sovrastrutture ecc. Ci sono anche dei cosiddetti riflettori che sono

diedro (due piastre che formano un angolo) e triedro (tre piastre congiunte con un angolo ad un vertice) si

costruiscono con piastre metalliche e servono per calibrare i sistemi sperilittari che misurano la sezione

trasversale radar

L'ampiezza della retrodiffusione (backscatter) da una piastra piana diminuisce rapidamente

all'aumentare dell'angolo rispetto alla normale. La RCS dei riflettori angolari diedri e triedri

di area proiettata A è la stessa della piastra piana, ma è valida per angoli di visuale più ampi

• Riflettore angolare diedro: struttura composta da due facce piane perpendicolari tra

loro, in grado di far ritornare l'onda incidente alla sorgente.

• Riflettore angolare triedro: tre facce reciprocamente perpendicolari.

Anche in questo caso è presente una componente di retrodiffusione ad onda progressiva

(traveling-wave). Le previsioni teoriche basate sulla teoria geometrica della diffrazione e

sull'ottica fisica non sono precise per angoli di aspetto lontani dalla normale

RCS rispetto

alla variazione

dell’angolo di

incidenza: A450

NORMALE

LASTRA ALLA

PROVENIENZA

DIREZIONE Di -

Analizzando il comportamento della piastra al variare della sua inclinazione rispetto alla direzione di incidenza,

notiamo che le dinamiche si complicano rispetto al caso della sfera, la cui simmetria rende il segnale

indipendente dall'angolo. Se supponiamo che l'onda elettromagnetica piana incida dall'alto, definiamo come

angolo di aspetto l'inclinazione della piastra rispetto a questa direzione. Quando la piastra è perfettamente

perpendicolare alla direzione di incidenza, si ottiene il picco massimo della RCS. Se invece la incliniamo o la

osserviamo esattamente di taglio, i valori cambiano drasticamente. Per calcolare numericamente questo

fenomeno, si utilizzano principalmente due metodi. Il primo è la teoria geometrica della diffrazione, un

approccio molto accurato che tiene conto sia delle onde che viaggiano lungo la piastra per poi tornare indietro

(oggetto non invisibile), sia del contributo aggiuntivo dovuto alla diffrazione generata dagli spigoli. Il secondo è

il metodo della fisica ottica, un approccio più semplificato che, trascurando questi fenomeni periferici ma

significativi, tende a produrre una stima dell'RCS sistematicamente più bassa, specialmente quando la piastra è

molto inclinata rispetto all'onda (abbiamo alternanza di picchi e bassi per interferenza delle onde).

Il picco massimo si verifica dunque sempre quando la superficie è normale all'onda incidente, come accade per

le paratie verticali delle sovrastrutture navali rispetto al mare. Tuttavia, inclinare le superfici non azzera del tutto

l'RCS: variando l'angolo di osservazione, si genera un'alternanza fitta e complessa di picchi e valori nulli,

causata dai fenomeni di interferenza. Questa complessità, già evidente per un oggetto elementare, aumenta

esponenzialmente se consideriamo target multipli.

Prendiamo ad esempio due piccole

sfere, identiche e distanziate, ciascuna

con una propria sezione trasversale radar

pari a Se ruotiamo attorno ad esse

σ0.

variando l'angolo di osservazione e

θ,

modifichiamo la loro distanza relativa

rispetto alla lunghezza d'onda,

ponendole ad esempio a distanza 2λ

λ,

o 5λ, osserviamo che all'aumentare dello

spazio che le separa, gli effetti di mutua

interazione complicano incredibilmente

il pattern di risposta radar.

Questa estrema instabilità del segnale deriva dalla complessa natura dello scattering elettromagnetico. Sugli

oggetti reali, come aerei o navi, l'aumento della visibilità radar è causato dalla simultanea sovrapposizione di

molteplici fattori: il ritorno speculare diretto dalle superfici, la diffrazione prodotta da punte e spigoli, e le

cosiddette "creeping waves", ovvero onde che aggirano le superfici curve dell'oggetto per poi tornare verso la

sorgente. Un ruolo critico è giocato anche dalle cavità strutturali, che agiscono come dei veri e propri riflettori

naturali: l'onda penetra al loro interno, subisce molteplici riflessioni sulle pareti e viene infine rispedita verso il

radar, innalzando nettamente il valore della sezione trasversale. Proprio a causa di tutti questi fenomeni

combinati, il profilo radar di un veicolo presenta continue e rapide oscillazioni. Per gestire questa mole di variabili

in fase di progettazione, si utilizzano dei modelli matematici appositi e delle grandi simulazioni numeriche.

N

I simulatori si dividono tipicamente in metodi full wave, approssimati e ibridi. I metodi full wave risolvono le

equazioni di Maxwell in modo rigoroso, discretizzando l'oggetto in elementi più piccoli di una frazione della

lunghezza d'onda. Considerando che a una tipica frequenza radar di 9 GHz la lunghezza d'onda è di circa 3

λ

centimetri, modellare un'intera nave richiede una scomposizione in elementi minutissimi, con un dispendio di

tempo e di risorse computazionali enorme. Per arginare questo problema si ricorre spesso ai metodi

approssimati, come la citata fisica ottica.

Basandosi su approssimazioni ad alta frequenza in cui la propagazione avviene per raggi ottici, questi metodi

permettono di utilizzare maglie di discretizzazione molto più ampie, riducendo drasticamente i tempi di calcolo

a discapito, però, della precisione assoluta.

Nelle operazioni militari e di difesa, l'obiettivo primario è generalmente quello di minimizzare la risposta radar,

ovvero la sezione trasversale radar (RCS) dei target. Questo compito cruciale può essere raggiunto attraverso

diverse strategie progettuali: riducendo drasticamente la presenza di cavità o spigoli che intrappolano e

riflettono le onde, impiegando vernici speciali in grado di assorbire e dissipare l'energia della radiazione

elett