Appunti Emissione acustica ed elettromagnetica - Parte 3

22/04 e 23/04

2 Parte con Alessandro Fedeli

EMISSIONE/SEGNATURA ELETTROMAGNETICA

Cosa tratteremo:

• concetti di base

• radar e segnatura radar

• segnatura infrarossa

• segnatura magnetica: segnatura a bassa frequenza dovuta alle proprietà magnetica della nave

DESKTOP"

"ANSYS (Student)

ELECTRONICS

elettromagnetiche

Simulazioni Software

farà al computer

* :

C o n c e t t i D i B a s e

Campi elettromagnetici

· campo elettrico E : vettore che dipende dalla posizione

Sono descritti da 4 quantità vettoriali: dello spazio considerato e dal tempo. [V/m]

t)

E(r ,

↳ posizione

[A/m)

campo magnetico H: t)

#( , "tesea"

(75

B(

campo induzione magnetica B: t)

,

campo induzione elettrica D: [C/m2]

5( t)

, L "coulomb"

per avere un campo elettromagnetico abbiamo bisogno di sorgenti -> ovvero cariche elettriche.

Queste cariche elettriche possono essere fisse o in movimento(correnti). )

[A/m

P

densità di corrente J( t)

3 ,

densità di carica (elettrica)

[C/m3] quantità

g(r t) scalare !

,

Anche se in teoria la carica è quantizzata (multiplo di carica protone/elettrone), nel nostro caso tipicamente

lavoriamo con tantissime cariche. Trattiamo quindi la densità di carica come una quantità continua.

Questo caso è anche noto con il nome di "elettromagnetismo classico"

Nota su e J :

ρ ⑮

Se ho un volume V all'interno caratterizzato da densità di carica ρ

carica totale: f dv

f( t)

p(t)

7 = -

,

,

Se invece ho una superficie S caratterizzata da una densità di corrente J t)

- &

(n siti

,

(5( -nd

corrente S

+)

i(t)

C = ,

, "n si

nota i

: = 0

=

allora

Il

invece è

i

Se max

sono

Equazioni di Maxwell: -> 4 equazioni che legano le quantità appena viste, ovvero campi e sorgenti.

Ho 2 equazioni scalari e 2 vettoriali. Scriviamo la forma "locale" o "differenziale":

.

V t)

(1

il f(

elettrico

Di t)

LEGGE GAUSS è

campo

per questa la

: =

, , divergenza ! I

B(

magnetico

Di il

GAUSS V

LEGGE per campo t) 0

: =

. , B( t)

&

XE(

FARADAY-NEUMANN-LENZ

DI : ,

LEGGE t) =

, At sono

Queste !!

rotore

il

con

GDt

EXFCEt)

DI I

AxFI(A

AMPERE-MAXWELL t)

LEGGE : : =

,

Queste sono leggi sperimentali, non si dimostrano. Purtroppo non sono sufficienti a descrivere il

problema perché abbiamo 8 equazioni scalari di cui solo 6 sono effettivamente indipendenti (2 eq.

non sono indipendenti dalle altre). Le incognite? tipicamente le sorgenti si assumono note (ρ, J) e si

considerano incognite del problema elettromagnetico E, B,D,H : quindi 12 incognite scalari.

-

S.5

Per passare dalla conoscenza di e J al calcolo dei campi non bastano le equazioni di Maxwell ma

ρ

abbiamo bisogno anche di qualcos altro. Per risolvere il problema sono necessarie altre equazioni:

le equazioni costitutive

2 Nel vuoto (in assenza di materiali): SoE(

D(t) t)

. = , [Fim]

↳ DiELETTRICA

Permetività (del Vuoto)

Mot(t

B( t)

t) =

, , [H(m]

PERMEABILITÀ MAGNETICA

(del Vuoto)

ho quindi altre 6 equazioni scalari :)

Proprietà elettromagnetiche dei materiali

· Le cariche elettriche dei materiali possono essere:

• non libere (legate ad atomi/molecole)

• libere (con "poco sforzo" si possono muovere) E

E

fissa elettrico

elettrica campo

carica con un

esempio : , - ↑

positiva &E

F

forza

genera in

una

Si cui E

=

Caso 1) materiali senza cariche libere (es. molecole di acqua) M Sigenere Una

e

2x ⑪ forze

Applico V

"E

campo

un Questi fenomeni

Nelle molecole POLARI —> la tendenza è ad allinearsi con il campo. 3 si chiamano

In generale —> le posizioni degli elettroni si distorcono in modo elastico. "polarizzazione

Con gli IONI —> tendono a separarsi/spostarsi elasticamente. dielettrica"

A causa della polarizzazione dielettrica si creano dipoli elettrici =- a

9 .

Questi dipoli sono caratterizzati da un momento di dipolo elettrico 953151

p =

- distanza

: coniche

Tra le due

Questi dipoli possono essere indotti (ossia causati dal campo) o permanenti.

I dipoli sono quindi soggetti a una coppia di forze, quando si applica un campo elettrico.

Nei diversi materiali questo fenomeno può essere più o meno evidente. Per descriverlo a

livello macroscopico si definisce un vettore che si chiama "vettore polarizzazione elettrica"

cmaiuscol è il momento di dipolo

p

- elettrico per unità di volume

[C/m2]

unità misura

di :

In presenza della polarizzazione dielettrica, l'equazione costitutiva che lega D ad E diventa...

P(

CoE(it) t)

5 ( t) +

= ,

, , Lineari

dielettrici isotropi

materiali

nei

.

2 - EoXeE

P = SUSCETIVITÀ ELETTRICA

>

XeE(n

EoE( EE

Co(1

5 Ne)E

So

t)

( t) t) +

+ =

=

=

, ,

, DIELETTRICA

PERMETIVITÀ

E

Er

DIELETTRICA RELATIVA

PERMETIVITÀ Es

: =

Esempio legno secco (a microonde) ≈ 2-3

εr

acqua (fino alla frequenza di qualche GHz: ≈ 80

εr

Le proprietà dielettriche dipendono molto dalla frequenza del campo!! ·

Caso 2) cariche libere di muoversi

Fenomeno della conduzione

In generale in presenza di un campo elettrico E e induzione magnetica B, la forza che agisce su una

carica q è ↳ Forza di Lorenz

5x5)

F q(E +

= G Velocità

Forza (della

lettore

Der conica)

carica

Unità di =

f vx

E +

=

=> si ha una corrente indotta a causa di questi effetti di conduzione. È importante per la segnatura

magnetica. La corrente indotta è descritta da una densità di corrente che si ha per conduzione:

-E

5 = ↳ Elettrica [S/m]

Conducibilità

Se v è piccola e quindi v x B è trascurabile, rispetto all'altro termine, si ottiene Jc E

=

Legge di Ohm

Per avere un'idea dei valori della conducibilità:

Sulla base del valore di si classificano i materiali. Se un materiale ha:

σ

• = 0 : materiale dielettrico ideale

σ

• piccola (fino a qualche unità) : buon dielettrico

σ

• molto grande (es. rame, argento, .. ) : buon conduttore

σ

• σ che tende all'infinito : conduttore elettrico perfetto (in inglese perfect electric conductor/ PEC)

G dee

zona

visibier

- elettromagnetico !

freq campo

del

. materiale

eccita il

Che

A sinistra all'inizio ho un valore piuttosto alto, fino a 10-30 GHz in cui ho un cambiamento: fenomeno di

"rilassamento", e poi ci si assesta ad un valore che non è tanto superiore a 1. È una scala log-log.

A destra invece aumenta all'aumentare della frequenza e abbiamo un minimo proprio nella zona visibile. La

conducibilità determina anche le perdite che ci sono nel materiale.

L'analisi mostra come le proprietà dell'acqua varino drasticamente al variare della frequenza dell'onda

elettromagnetica incidente. A basse frequenze (intorno ai 100 MHz), la permittività dielettrica relativa è piuttosto

elevata, assestandosi su un valore di circa 80. Man mano che la frequenza sale, inoltrandosi nel regime dei

gigahertz, la permittività crolla repentinamente a causa del fenomeno del rilassamento dielettrico, fino a

raggiungere valori molto bassi (compresi tra 1 e 2) nella banda dello spettro visibile. Nel frattempo, la

conducibilità dell'acqua subisce un'impennata, toccando il suo picco massimo nella regione delle microonde.

Questo picco di conducibilità provoca una fortissima attenuazione del segnale: l'energia dell'onda viene

dissipata e l'onda non riesce a penetrare l'elemento liquido. Questo è il motivo fisico per cui i sistemi radar

convenzionali non riescono a vedere sotto la superficie del mare. Al contrario, in corrispondenza delle frequenze

ottiche del visibile, la conducibilità tocca il suo minimo, consentendo alla luce di penetrare l'acqua ed è per

questo motivo che sistemi operanti nel visibile, come il Lidar, risultano efficaci per i rilievi batimetrici.

Proprietà magnetiche dei materiali

· B Mot

Nel vuoto abbiamo visto che l'eq. costitutiva è: =

Nei materiali abbiamo movimento degli elettroni, modellabile come delle piccole spire percorse da corrente.

· Filo percorso da una corrente I che genera un campo magnetico. Questa piccola spira

può essere modellata come un cosiddetto dipolo magnetico che è caratterizzato da un

S momento di dipolo magnetico: I

m = ↳ VETORIALE SPIRA

AREA NOSTRA

DELLA

Indis m2]

[A

= (area della Spira .

- normale)

versore

S l

per

Possiamo immaginare che nei materiali ci siano tantissimi dipoli magnetici, ciascuno caratterizzato da m

Si definisce magnetizzazione il momento di dipolo per unità di volume.

Questa magnetizzazione prende il nome di M [A/m].

Il campo magnetico H ha la stessa unità di misura. In presenza di un materiale

(quindi non ne vuoto) l'equazione costitutiva che lega B e H diventa:

+

B Mo( M)

+

=

Questo significa che, se il materiale presenta delle proprietà magnetiche, al campo magnetico fornito

dall'esterno si viene a sommare un altro contributo dovuto alla magnetizzazione del materiale, originato

dalla presenza interna di questi dipoli magnetici.

Se il materiale presenta dei dipoli magnetici completamente orientati a caso, mediando il tutto su un

volumetto, l'effetto netto è che la magnetizzazione è zero, poiché orientamenti diversi si annullano a

vicenda. Se invece questi iniziano a essere orientati più in un verso che nell'altro, macroscopicamente si avrà

un contributo significativo della magnetizzazione M. Questo concetto è fondamentale per capire gli effetti

dei materiali (per esempio quelli ferromagnetici) e per comprendere la segnatura magnetica di una nave.

Parliamo ora di materiali che non appartengono alla classe dei ferromagnetici.

In generale, se il materiale è lineare e isotropo (dal punto di vista magnetico), allora

B Mi

Xm() Xm)#

M Mo((

Xmi Mo(1 +

+ =

= = =

= PERMEABILITÀ

[adimensionale) MAGNETICA

↳ [H/m]

Magnetica

suscettività - M

Anche in questo caso posso definire la permeabilità magnetica relativa: Mr = Mo

i momenti di dipolo tendono ad allinearsi (direzione

Materiali PARAMAGNETICI * e verso) al campo magnetico => > 0

DIAMAGNETICI χm cui l'effetto

per

~ H

al

della Sommarsi positivo

magnetizzazione campo

a

va segno

con

i momenti di dipolo magnetico tendono ad allinearsi al

⑬ campo magnetico con verso opposto => < 0

χm

È importante notare che nella maggior parte dei materiali

diamagnetici o paramagnetici μr ≈ 1 quindi μ ≈ μ0

Rispetto ai valori della permettività dielettrica relativa (che ad esempio per l'acqua è circa 80), i valori di χm

per i materiali dia o paramagnetici sono sempre estremamente piccoli. Questo significa che la permeabilità

magnetica relativa μr è praticamente approssimabile con 1, ovvero μ ≈ μ0. È un'osservazione molto

importante per le simulazioni elettromagnetiche: se si vuole simulare il comportamento di una nave, per la

maggioranza dei materiali non ha senso inserire valori di permeabilità magnetica complessi, ma si puo

direttamente considerare le proprietà del vuoto. Fa eccezione solo qualche raro materiale paramagnetico

utilizzato per applicazioni particolarissime, come la risonanza magnetica, dove μr arriva a 1.48, ma per il

settore navale non ha rilevanza. (sono fortemente non lineari)

Tutto questo non vale per i materiali che invece sono FERROMAGNETICI !!

Nei materiali ferromagnetici si ha che il comportamento in relazione al campo magnetico deriva anche dalla

storia pregressa del materiale.

Cosa succede nei materiali ferromagnetici? Succede che i dipoli magnetici tendono ad "aggregarsi" in

domini in cui essi presentano stessa direzione e verso di m.

Applicando un campo magnetico esterno succede che i domini con m parallelo al campo magnetico

tendono ad espandersi. Per campi applicati molto forti avviene la cosiddetta saturazione. Il dominio

orientato come il campo vince su tutti gli altri.

* 0

> =

INIZIALE

STATO

Rimuovendo il campo applicato si ha una magnetizzazione residua. Questo fenomeno è ancora piu strano

perché si è il cosiddetto ciclo di isteresi. È importante perché alla fine del processo produttivo (con saldature

ecc..) la nave non è nello stato iniziale disegnato ma nel secondo.

Se si applica un campo magnetico esterno H, i domini che presentano i momenti paralleli al campo tendono

ad espandersi. Pian piano, questi domini costringono anche i dipoli dei domini vicini a ruotare e aggregarsi a

loro. Se il campo magnetico applicato è molto forte, si arriva alla cosiddetta condizione di saturazione: un

dominio orientato concordemente al campo vince su tutti gli altri e l'intera regione si allinea in quell'unica

direzione.La cosa più particolare accade se, a questo punto, si rimuove il campo H disattivandolo. A causa

della riorganizzazione dei domini, al materiale resta una forte magnetizzazione residua.

Riprendendo l'equazione costitutiva: B = μ0 (H + M) avendo rimosso H, la variabile M resta comunque

presente e avete generato, a tutti gli effetti, una calamita. Questo fenomeno dà origine al cosiddetto ciclo di

isteresi. Alla fine di un processo produttivo, dopo saldature, fusioni e lavorazioni varie, la vostra nave non si

trova mai in uno stato magnetico neutro, ma si stabilizza in uno stato che presenta sempre una

magnetizzazione residua. Durante un ciclo di isteresi, partendo dallo zero e aumentando il campo si arriva alla

saturazione; rimuovendolo, la curva non torna più all'origine, conservando così un'impronta magnetica

permanente. Nello stato iniziale siamo in 0, man mano che applichiamo il

campo H arriviamo al punto 1 (punto di saturazione). Abbiamo un

aumento graduale di B dovuto all'aumento di M. Poi proviamo a

diminuire H, seguiamo quindi il tragitto da 1 a 2. Non siamo più

nell'origine perché abbiamo una relazione lineare. Se ora

applichiamo H negativo scendiamo fino a 3 e cosi via.

Onde elettromagnetiche

· • se abbiamo sorgenti che non variano nel tempo: abbiamo una situazione di campo stazionario

(non molto interessante per noi)

• se abbiamo delle sorgenti che variano nel tempo (es. correnti che variano nel tempo/cariche che

accelerano-decelerano): abbiamo che si formano delle onde elettromagnetiche che tendono a

muoversi nello spazio e si propagano a partire dalle sorgenti t)

GB( X - X B(t

Riprendiamo una equazione di Maxwell: TxE(t xEC

x t)

.

,

t) =

=

, ,

At E

Mi

Supponiamo di essere in un mezzo: lineare, isotropo, senza sorgenti all'interno, stazionario e

2

omogeneo. Qual'è la relazione che lega B a H? μ ; 0

9 0 =

=

UD) MEEC

Mjx(

xxEC t)

=> t) t)

=

=

= - -

,

, ,

E)"

-

#(V E

. MEGECt)

-MEECt]

FElt) FECt)

t))

Est

=> IV = =

. =

-

, EE E

D

· =>

V 0 o

= =

: .

= .

Per analizzare la soluzione di questa equazione ci colloch