Appunti ed esercitazioni di Strauss - seconda parte

Piastra intagliata sollecitata da Mf

Piastra intagliata sollecitata in modo costante da un momento flettente. Per prima cosa si cerca se ci sono eventuali simmetrie, dal punto di vista geometrico e dei carichi. Si cerca la soluzione del Ktn = fattore teorico di concentrazione delle tensioni riferito alla sezione netta.

Se si suppone di aver creato la rappresentazione del modello FEM, si andrà a cercare la tensione massima (che è in corrispondenza dell’intaglio). Nella sezione netta si verifica una concentrazione di tensioni. Il problema è antisimmetrico: dove da una parte hai una compressione dall’altra hai una trazione.

Si può partire da una dimensione grossolana della struttura e poi si può fare un’analisi di convergenza, con il diagramma. Se si è interessati alla tensione sulla sezione netta non è necessario andare a diminuire la dimensione dell’elemento su tutto il componente; perché nelle altre zone, come in quella lorda, non si avrà un elevato gradiente delle tensioni (le tensioni variano linearmente ad esempio; basta utilizzare elementi Quad8, che hanno una funzione di forma parabolica).

Nella sezione netta vi sarà un andamento diverso da quello lineare, perché è presente una concentrazione delle tensioni in corrispondenza dell’apice dell’intaglio; il gradiente di tensione aumenta in corrispondenza dell’intaglio.

Piastra intagliata sollecitata da Mf

Piastra intagliata sollecitata in modo costante da un momento flettente. Per prima cosa si cerca se ci sono eventuali simmetrie, dal punto di vista geometrico e dei carichi. Si cerca la soluzione del Ktn = fattore teorico di concentrazione delle tensioni riferito alla sezione netta.

Se si suppone di aver creato la rappresentazione del modello FEM, si andrà a cercare la tensione massima (che è in corrispondenza dell’intaglio). Nella sezione netta si verifica una concentrazione di tensioni. Il problema è antisimmetrico: dove da una parte hai una compressione dall’altra hai una trazione.

Si può partire da una dimensione grossolana della struttura e poi si può fare un’analisi di convergenza, con il diagramma. Se si è interessati alla tensione sulla sezione netta non è necessario andare a diminuire la dimensione dell’elemento su tutto il componente; perché nelle altre zone, come in quella lorda, non si avrà un elevato gradiente delle tensioni (le tensioni variano linearmente ad esempio; basta utilizzare elementi Quad8, che non hanno una funzione di forma parabolica).

Nella sezione netta ci sarà un andamento diverso da quello lineare, perché è presente una concentrazione delle tensioni in corrispondenza dell’apice dell’intaglio; il gradiente di tensione aumenta in corrispondenza dell’intaglio.

Simmetrie e modello FEM semplificato

Si nota che la simmetria geometrica è garantita in entrambe le direzioni, sia per l'asse orizzontale che per quello verticale; mentre quella dei carichi è rispettata per l'asse di simmetria verticale ma non per quello orizzontale (ciò lo si può anche capire considerando la coppia di forze concentrate disegnata in azzurro; le forze sono l'una l'opposto dell'altra).

Il modello FEM semplificato che si può andare a creare include solo metà della piastra. La famiglia di elementi scelta è quella bidimensionale, in cui una dimensione è trascurabile rispetto alle altre.

Il momento applicato è quello applicato rispetto ad un altro piano, quindi potrebbe essere necessario l'elemento shell -> -> considerando al posto del momento, la coppia di forze applicate al modello ora si hanno solo carichi sul piano.

Vincoli e stato di tensione

Sull'asse di simmetria si hanno le tipiche condizioni di vincolo. Le tensioni non variano nello spessore, perché non si hanno carichi applicati fuori piano. Pertanto si è in uno stato di tensione piana; questa considerazione viene dal ragionamento e non dal modello FEM -> se vale ciò viene utilizzato il 2D Plane Stress.

I vincoli sono quelli di simmetria, che non sono altro che dei carrelli, bloccati in direzione x; ma sono liberi di scorrere in direzione y. Quindi, bisogna sicuramente applicare una condizione di vincolo per bloccare la traslazione lungo y -> nel nodo al centro sull'asse di simmetria bisognerà bloccare entrambe le traslazioni, sia quella lungo x che quella lungo y.

Creazione del modello FEM

Si passa alla creazione del modello FEM: come prima cosa si disegna un elemento quadrato Quad 4 con coordinate dei nodi (0,0)(0,60)(60,0)(60,60) grazie al quale con il comando Grade poi si andrà a costruire il foro intagliato; con ratio 0.5 e si disegna il foro.

Bisogna spostare i tre nodi in basso; i tre nodi in alto per far in modo che siano ad una distanza pari a D/2. Pertanto si usa il comando Move, by Increment e si spostano i nodi più in basso a y= +5; e gli altri di -15 in direzione y (per selezionare solo i nodi cliccare sul simbolo del nodo e quello del quadratino tratteggiato per selezionarli).

Non è stata ancora ottenuta la geometria voluta; bisogna spostare il nodo cerchiato. Per capire come spostarlo si utilizza