Appunti di Teoria dei segnali

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Revisionato il 13/07/2026

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Appunti del corso di Teoria dei Segnali svolto al secondo anno secondo semestre di Ingegneria Elettronica alla Sapienza. Gli appunti contengono: segnali deterministici, energia e potenza di un …

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Barbarossa Sergio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

146 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Teoria dei segnali

Maxi Pull^® quaderno a fogli staccabili

Micro-perforazione su ogni foglio Unicolor Occhio all'orecchia Teoria dei segnali Maxi Pull^® quaderno a fogli staccabili Micro-perforazione su ogni foglio Unicolor

Concetti fondamentali

Segnali certi
Teoria della probabilità
Segnali aleatori
Teoria dell'informazione

I segnali sono il mezzo con cui scambiamo informazioni, acquisiamo informazioni non note.

1. Scambio di informazione

S sorgente che trasmette il segnale → Mezzo canale D destinazione Segnali: supporto fisico attraverso il quale si trasmettono informazioni (es. onde acustiche)

Esempio:

Persona che parla con microfono:
S → onda acustica Microfono cambiamento del supporto fisico (onda acustica → segnale elettrico)
Trasduttore → segnale elettrico Canali → caus e amplificatore
Trasduttore inversa onda acustica (altoparlanti) → D destinazione

Informazione: è qualcosa attraverso il quale riduciamo il nostro livello di incertezza.

Incertezza a priori
Incertezza a posteriori
Differenza = informazione
Si usano i segnali per trasmettere informazioni.

2. Acquisizione di informazione non nota

Siamo nel caso in cui non c'è informazione, qua il segnale contiene informazione, canale si invia informazione.

Segnali certi

Un segnale certo è una funzione nota:

x(t) _{t ∈ R} (variabile reale)
x[n] _{n ∈ Z} (numero intero) → è il segnale come sequenza di numeri

È possibile trasformare un segnale a tempo continuo in uno a tempo discreto e si fa con il:

Campionamento

Esamino il segnale in certi istanti di tempo: x(t), x[n] = x(nT) con t = nT.

Se voglio avere immagazzinato in un calcolatore il segnale non avendo infiniti bit devo fare una:

Quantizzazione

Se per esempio ho a disposizione 2 bit → ho 2² = 4 possibilità: 00, 01, 10, 11 e associare a ogni intervallo ottenuto una combinazione di bit:

I campione → 11
II campione → 10 → 111101...
III campione → 01

Dinamica del segnale: Ho ottenuto un segnale a tempo discreto e ad ampiezza discreta. Problemi: il campione assume il valore medio dell'intervallo → si commette un errore di quantizzazione.

N.B. I segnali digitali sono segnali discreti: nell'ampiezza e nel tempo.

Energia e potenza di un segnale

Se ho dei segnali a tempo continuo x(t), t ∈ R → segnale definito su tutto l'asse reale posso definire delle grandezze associate:

Media del segnale: \( m_{x(t)} = \lim_{\Delta t \to \infty} \frac{1}{\Delta t} \int_{-\Delta t/2}^{\Delta t/2} x(t)dt \)
Energia del segnale: \( E_{x(t)} = \lim_{\Delta t \to \infty} \int_{-\Delta t/2}^{\Delta t/2} |x(t)|^2 dt = \int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 dt \)
Media potenza del segnale: \( P_{x(t)} = \lim_{\Delta t \to \infty} \frac{1}{\Delta t} \int_{-\Delta t/2}^{\Delta t/2} |x(t)|^2 dt \)

Se invece ho un segnale a tempo continuo definito su un intervallo: x(t), t ∈ [-T/2 : T/2]

Media del segnale: \( m_{x(t)} = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} x(t) dt \)
Energia: \( E_{x(t)} = \int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt \)
Potenza: \( P_{x(t)} = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt = \frac{E_{x(t)}}{T} \)

Definizioni sui segnali

Segnali di energia: \( x(t) \) è un segnale di energia se \( 0 \).

Segnali di potenza: \( x(t) \) è un segnale di potenza se \( 0 \).

Se un segnale è di energia la sua potenza \( P_{x(t)} \) → 0 quindi non sarà un segnale di potenza.
Se un segnale è di potenza la sua \( E_{x(t)} \) → quindi non sarà un segnale di energia.

Esempi

Esempio 1: Il segnale x(t) = A cos (2 f₀t + )

La sua energia è: \( E_{x(t)} = \int_{-+} A^2 \cos^2 (2 f_0 t + ) dt \), quindi il segnale non è di energia.

La sua potenza è: \( P_{x(t)} = \lim_{\Delta t-+ } \frac{1}{\Delta t} A^2/2 \cos^2 (2 f_0 t + ) dt \)

Poiché sappiamo cos²() = 1 + cos(2), \( \lim_{\Delta t-+ } \frac{1}{\Delta t} A^2/2 [1 + \cos(4 f_0 t + 2)] dt \)

= \(\frac{\Delta t}{(1)} + (1) \) => \( P_{x(t)} = \lim_{\Delta t-+ } A^2 \Delta t / 2 = A^2/2 \) è un segnale di potenza.

Esempio 2: x(t), t R x (t) = 2A _T (T/2 - t) poiché è simmetrico in tempo solo tra 0 e 0 moltiplico per 2:

Lo \( E_{x(t)} = 2 \int_{\pi/2} (2A T_{-t} T)^2 dt = 2/3 A^2/\3 T \) è un segnale di energia.

\( P_{x(t)} = 0 \)

Per segnali a tempo discreto succede:

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