Appunti di Scienza delle costruzioni - parte prima

Scienza delle costruzioni

Comportamento dei materiali deformabili

Prova a trazione monodimensionale

Su una barra cilindrica, applichiamo due forze uguali e opposte sulle due teste.

Applico queste forze, carichi, in modo quasistatico, in modo da non attivare le forze inerziali.

Diagrammando la variazione della lunghezza sotto l'azione delle forze, poniamo che tutti i punti sono allineati lungo una retta.

Per eliminare il diagramma delle dimensioni specifiche della stessa definiamo:

Tensioni normali \(\sigma = \frac{F}{A_0}\) \(\sigma = \frac{F}{A_{12}}\)

Deformazione \(\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\) \(\varepsilon = \frac{\Delta l}{l} \%\)

Tratto lineare elastico-lineare 0A

Quando applico le forze F, il deformamento è istantaneo; una volta interrotta l'applicazione di tal forza, il corpo ritorna alla sua configurazione iniziale.

Tratto di snervamento BC

Con piccole oscillazioni.

In questa fase, quando smetto di applicare i carichi non ritorna alla sua configurazione iniziale, non si tratta di essere plastico ed è permanente.

Tratto elastico non lineare AB

Il tratto elastico lineare non è infinito: se si continua ad applicare la forza perde la linearità.

Tratto di rottura o di incrinamento CR

Scienza delle costruzioni

Comportamento dei materiali deformabili

Prova a trazione monoassiale

S...abA d...

Diagrammando la variazione...

_{O λ Δλ Δλ2}

Per elimin...

Tensione normale

σ = _F/_A0 e ₁/

Deformazione

ε = Δλ / λ₀ [%]

σ_z...te₁ e₂

Tratto lineare elastico-lineare (δλ)

Quando applico le fo...

Tratto elastico non lineare (AB)

Il tratto elastico lin...

RA

Relazione tra G, E e ε

G = R ε

R = coefficiente angolare della retta, varia da materiale a materiale.

σ = Eε

E = modulo di Young

Detto anche costante elastica o modulo di elasticità longitudinale.

Ε rappresenta la rigidezza del materiale.

ε = ^G⁄_E ¹⁄_E = deformabilità

e = valore della deformazione per F unitario.

σ = ^T⁄_Ao → ε = ^λ⁄_lo → σ = Ee → σ = ^EΔl⁄_Ao → ε = ^ΔY⁄_lo → ^EΔA⁄_lo ∼ Δl

&frac;_lo⁄_EΔA = costante di proporzionalità tra F e Δl, rigidezza della barretta, struttura.

Valutazione di lunghezza quando applichiamo una forza sui di

Prova a trazione

Tensione

Deformazione

_{σ =} ^F/_A0

ε = _Δl/^l₀

NB: Noi lavoreremo sempre in regione elastico lineare.

NB: In regione elastico lineare vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

Se AB e CR sono trascurabili.

Modello elastico perfettamente plastico

Modello elasto-plastico con incrudimento lineare

Prova a compressione

Deformazione secondaria/indiretta

Nella prova a trazione diminuisce il diametro.

Nella prova a compressione aumenta il diametro.

Materiali duttili

Materiali fragili

Asserto costi/ aspirazione pressione

Problema strutturale

Abbiamo un materiale duttile vincolato nel punto C.

Numero di gradi di libertà

Che, appunto, non sono quelli del corpo rigido.

Rotazione (1) di corpo rigido

Allungamento (2)

F, forza non assiale.

NB. Se la forza fosse stata assiale il sistema sarebbe stato stabile con risolvibilità.

Ipotesi scienza delle costruzioni

• Elasticità lineare
• Applicazione di forze, o carichi, quasistatici
• Compensare le condizioni finali con quelle iniziali, in modo da poter calcolare facilmente le condizioni di equilibrio.

Equazioni di compatibilità o di congruenza

La variazione di lunghezza ΔL=OP' OP se vuole, la barretta è rimasta integra.

Eq. di equilibrio

Q=F o Q1=(F)F

Conf. di equilibrio a compressione.

Conf. di eq. a trazione, più stabile.

Eq. costitutive

ΔL= _l0^EA₀Q➔σ=EAΔL_l0 legge di Hooke

Dati: Vincolo, l₀, A₀