Appunti di Scienza delle Costruzioni - prima parte

Introduzione al corso e esercizi

Sommario

Scienza delle costruzioni

Scritto

• Lezione introduttiva
• Geometria delle masse/aree
  • Momento statico (momento del primo ordine)
  • Legge di Huygens-Steiner
• Geometria delle aree
  • Esempio sezione rettangolare
  • Esempio sezione a C
  • Esercizio geometria delle aree
• Vincoli e condizioni elementari di vincolo (CEV)
  • Modello geometrico dei vincoli
• Classificazione di sistemi di corpi rigidi vincolati
• Teoremi delle catene cinematiche con esempio semplice
• Esercizi teoremi delle catene cinematiche e Principio dei lavori virtuali (PLV)
• Esercizi sulla classificazione
• Equazioni cardinali della statica (ECS) con esempi semplici
• Esercizi
• Parametri della sollecitazione (Momento, Taglio e Sforzo Normale)
• Strutture reticolari
• Esercizi - Metodo analitico e Metodo diretto
• Esercizi
  • Carico neve
  • Trave Gherber
• Esercizi
  • Nota importante sul metodo diretto
  • Continuazione esercizio trave Gherber
• Esercizio struttura isostatica
• Linee di influenza
  • Esempio semplice
  • Esercizio
• Esercizi
• Linea elastica
  • Legge di Bernoulli-Navier
  • Esempio semplice
  • Esercizio linea di influenza
• Metodo di Mohr e corollari
  • Utilità
  • Vincoli reali e Vincoli fittizi
  • Esempio semplice
  • Esercizio
• Esercizi
  • Mohr e corollari
  • Linea di influenza
  • Isostatica
• Esercizi Metodo cinematico
  • Continuazione esercizio isostatica
  • Metodo cinematico
  • Esercizio struttura con anello

Introduzione al corso

Difficilmente ingegneristico dall'umore realizzate ora delle della il costruzioni struttura compito scienza opera assatura tante è definirla l'ossatura la da è costituita carichi portante della in struttura elementi struttura parte di i8rad carichi su o reggere suolo trasferirli ale Sole di delle dei reali matematici Realizzare modelli si opere occupa dell'ossatura Studio portante I modi matematici restiamo III YiffiIII mastata ereaticano I TITTÌ di delle Modello schemi esterne modelli matematici 2 degli azioni sono materiale etico Modello ge elementi strutturale l'elemento schematizzato Afferma inse può essere tridimensionale monodimensionale bidimensionale o due che dimensione dimensioni ciò esclusione previdenti non una per sulla sulle schematizzabile è prevalente altre due Solidi monodimensionali TRAIL dalle Sole E monodimensionale classico elemento in generata illaditraslazioni traiettoria mantenendo lungo piana figura una di baricentro essa su EYIaj IEtr.co La è della l'unica traiettoria lunghezza dimensione prevalente sempre Età miei travi rettilinee piane e la sullFaremo trasversale collassare sezione asse geometrico È e L 1 Trave dalla Esula direzione carichi hanno i cui dell'asse coincidente definizione geometrico quella con rettilinea E epiana per adesso travi concentriamo su ci più sottile in aperte sezione avanti parete con compatta travi con sezione Dispersa tratteremo dispersa sezione Solidi bidimensionali Sol LASTRE bidimensionale elemento classico in Il di ad Traslazione punto medio in continua un un esso ortogonale segmento piano ad ad oltre nella che medio punto essere piano appartenere ortogonale piano medio spessore La lastra può essere piana È gira Piastra tra lastra Differenze ethe aria agiscono E al tutti medio piano ortogonalmente fra interno agganci I Modello Vincolo le travi geometrico su struttura il sodo esterno fifteen Possono avere natura distribuita concentrata od i travedi E tipi due carico ESEMPIO una su forza è concentrata 7 nella distribuito carico realtà esistono traverettilinea non su una della cedimento collassa Distorsioni struttura parte una torre di di ma variazione variazione posizioni posizioni pisa di di alla struttura interni relative relative esterni punti punti della struttura Le trattate distorsioni carichi come vengono delle della Costruzioni Ipotesi Scienza fondamentali tra La Trave al distanza cambia 1 appartenenti punti rigida 2 non corpo Piccoli Piccole di deformazioni deformazione gradienti 2 Modellato al dell'elemento base materiale Caratteristiche in Elastici lineari isotopi e omogenei Geometria delle aree masse 9 Pa puntiformi masse II è di discreto sistema pu masse puntiformi ax gittate Pi xi si vettore vi posizione Xii è SiE ti M È totale massa massa totale coordinate di baricentro fisico punto E ti mi Ia media è una esiste anche Za Imitiya MIdi Portiamo il o0 min numero m a Pjle Pi Condensiamo masse sistemati di densità massa dei identità µP4 IAMI del volume affettato nel U x piano yE È il distribuita tutto sistema proprietà una sul a Ora rivediamo baricentro di definizione da faux a Melandada If my del statico ordine Momenti momento 181 iii EE Su miximisi Sp all'asse RISPETTO xI faux Sangala da Sanda M vA Ipotizziamo 1µ e tolto pel In Sole importante vedere più idealizzazione sono le le ed è motivo il da dove fuori proprio aree aree vengono chiamasi cui l'argomento per Quindi da delle faa aree geometria La Ha E Sayda Sy Sax Sayda da Sx Quindi Quindi G vale sistemi continui per discreti esa di misura unità Sy AI Xa 3 Sx_ya A Se 0 Cra 0 Yaya oa e Yi Yi è ruotare perché posso quello esempio per 1x Sx di sistema riferimento 04 baricentro Syl o del d'Inerzia ordine momento Momento centrifugo 2 e all'asse x Rispetto EE Iyi x è Ix mi migi la EIxy da EE i Yi Xy CENTRIFUGO mi Say Ivda Ix dae A Steiner del momenti di correla ordine Legge i Huygens 2 Y Ya agià semplificata forma 1 younità di Lamisura XI di sistema riferimento Iya In A µAS il vale anche centrifugo m per Ix Ixy ca A Yo Xoy E il Con gli Come baricentrici d'inerzia tensore in matrice assitolgo una del d'inerzia del ordine sulla cui momenti inserisco quello diagonale e primo extra ordine diagonale secondo ssimo I IEsinifiefe IFI ta Ix In fo diagonale zazione minimo 0 In I I 99,4 Gelati dei Ian 0 condetta baricentro d'inerzia è Fi assi In ge principali o è d'assi perché perfetta una coppia il è strutturale fortemente comportamento d'inerzia agli assi legato principali Y viceversa IPE c'è profilo perché maggiore è simmetria asse È all'asse massimo rispetto all'asse minimo rispetto y del risultato agli autovalori problema pa d'inerzia assi principali Ig Ix VIS In IIxI 4 Ey g2 minmaxtg Ix Ig III an 2 L antiorario positivo se Il situato all'interno della baricentro è necessariamente sezione non Geometria delle aree baricentro baricentrici assi d'inerzia di assi simmetria assi principali e sezione esercizio rettangolare dove trova 9s'i si È Un Ya SE dye dà la Jay Se Se da Il 1 Sx dxd l ftx dx l. de In fix olx IIh h by 3 È lungezza È _be Xa bf E abbiamo Yah bf trovato GIx Ig d'inerzia Sono allora dovrebbero assi principali ey di nulli simmsi xk assi essere ha Il statico distanza daxk fornito essendo una mom segno del che adotto solo seconda può a un area essere per simmetria di io asse fig In In 7 x la Say Ix x'da Ig da f t p i Yy' dx dy µ 1 Istintiva sapplico It atti IL Sita I abt hill quantità positiva sempre natura diffa sua perd el da ricordare statico e formula mom sezione a esempio suddividere possiamo la 21 sezione elementi i 33 per h eb tutto 10 mm già Gomme so rettangolari vedere anche si può y pieno come rettangolo vuoto rettangolo I l 100 mm E 2 SI1 ai TUGi Got XGtot. ESSAIES Xa3g IS Xa TOt SIIS S MAIL. IE IYI la posizione conos do dei baricentri Sgr concentriamoci su ind a_Si Sax Sgr x dx d lpt x dx ly li. io del rettangolo area I DE È bf ib xd . be bT BTi bCLI del baricentro distanza I dall y asse 40000 mm meno Sy 1 3000 l_b Sys bh 57000 min 2 sull'asse di cade simmetria so Xator predetto comemm b4 340 mm Gator 12 AidII I 240000 mm del l'area sul contributo 1 momento d'inerzia complessivo Ix 187e 000 esempio mm 105 mm Ix ator 6.7 E Ix menoe 2.9 10 tota classe svolto esercizio in 121 formule È importante tesori I Sayda Sy Sax Sx da Sx Su Xe AA Ya l 100 mm Ix Ida Say'da Ig Sax yo l A III.INT la In di steiner Hagens si ate ada_Si y dx dy. fi Se_Sa yay 4E bb I 18000 mn o Si Si b u gaynt by olxoly. SI da la Gola Su I ce_a Cl_ab bli Chi E Chh b1_ab ah bII l b DELI 44000 a mene i y dy y dx dy efi. nl Say da_Sei Se dx I b BI 18000 mm o fix da_ IL x dx dy. li Sax dy dx Sos E hh I 3000 mm I x da_SÌ SÌ b x dx dy. si la Sua dx da x b È b b EE I ICE I E I b b l 4 una o no li bi x dx dy. fi da_Sei Sax Sys x dx dy IE h h Y É i bh E EI al b by 57000 mm SI È GE Soum SAIT a to Y ato SII FI ET 40 mm SEI d'inerzia Calcolo al dei baricentro momenti rispetto Ix Ix 180000 beh 1 mm bh Ira 666.6 mm DI_6 b da 10 mm Yar a Yas da Yar a_far _15 mm da Yas Yar or 10 mm Ire di Ix Ai 240000 mm 19 e Ix za di mm e EIra Aa 186666 Ix di Ix A 240 mm 00036 3 Ix gro t 105 mm mente E 666 6.7666 In Iya 4 Sooo mm b 4 Iga memi EH bf 42666645 mm CI Xaro XLITarot Xar Ci O mm tarot Las 45 mm 3 Cie Iyi Iyar Ai 1 220000 mm CIIyaz Iya A 6426666 mm 2 CIIyaz Igs A 1220000 mm 3 106 mm Igor ot E E 2.9666866 mm e2 noto Ixy Come momento è nullo baricentrici assi già centrifugo per E di Vincoli elementari condizioni vincolo 4 Rido rigido libero ha 3 gal xpy un corpo atti libertà di di moto possibile 3 gradi rigido coordinate E lagrangiane 1 alla è vincolo restrizione i motoli un una o x fiduce d 1i quindi glo ha il alle cinematiche vincolo caratteristiche esprimerà grazie che di rotazione impedite componenti e verranno spostamento Ysx SyE no oppure 9 rotazione e Pitti Pildentiero dichiest moti moto bloccare devono i uno per dal vista vederle Quindi di forza imprimere punto una possiamo L statico reazione vincolare I dal che statico di vincoli sia cinematico vista interpretabili punto sono dualità cinematicastaticadono termini finitimi dal fissi indipendenti tempo bilateri virtuali dispostamenti spostamento componenti o invertibili della è il reazivine unico verso non lisci nel ideali futuro cedevole la questa ipotesi non decadere faremo le virtuale tutte di infinitesime componenti spostamento sono i vincoli compatibili e con S59 TSu S virtuale los emplificare per non al vincoli esterni da in v ora scriviamo rappresentiamo poi il suolo vincolo ma un come il suolo è noi a rigido train intern i elemento elemento vincoli ed v dei ele vincoli modello condizione geometrico cintificamente pte ipitiiedd II vincoli denominazione 970 Hie ot è it YI semplice È ra libertà impedi ti di di gradi Ceu numero biella DEIAEDI 9 H cerniera 00 V 2 Reo fissa Oo Mi 9 0 O appoggio fisso I 9 HÌ l Oo V bipendolo O 2 R 8 Me o9 incastro 700 ED V 70 3 R perfetto O M IO vincoli interni cerniera 2 ODE ODR ODI O D 0 bipendolo DUE 8 8 ODP O vincolati sistemi di Classificare corpi rigidi 1 È ief geometric a criteri pratici vincolati di sistema di Classificazione corpi rigidi 4.2 rigidi È Cinematico Testamenti virtuali da limitato 1 a IPOSTATICO verificare µ IIII IL labil ità di LABILE numero grado di moti rigidi ISOSTATICO indipendenti di sistema in corpi un rigidi vincolati libertà di sistema pre IPERSTATICO grado di vincolari l'equilibrio ipo reazioni inferiori numero per ZEIE ERx Ry 0 p e I 0 polo zero non di vincolari l'equilibrio superiori reazioni numero iper per i By I Irtà ltraiolitabili 1 di di di numero grado numero di radi condizioni iperstatic ità si cruciale elem entari sistema eliminassero si Ch di vincoli vincolo i numero di corpi molteplicità libertà 3 di di di rigido grado numero un corpo nel nello sarebbe 6 fosse se piano spazio Ci postatià II il 0 P 3 m N fissol labile o 3 ma si spiperstaticy mujern 3 m isostaticità i o l O trattazione pratica i è e isostatica n set non labile 32 gy l N 3 m _ 1 2 i I labile i 1 perché iperstatico 1 di revuol che c'è una mal disposta C VE agile perché iperstatico 0 la cinematica guardo È. gg esu lo I così è sempre iperstatico fisso sovrabbondante c'è cev una la statica guardo affinché ci sia fissità l µ i 3 m N so 1 gg o isostatica N 3 m ol O tolto il carrellino sovrabbondante era È necessaria condizione E è sufficiente non ma tolto il sovrabbondante carrellino era non la fissità ma necessario era per garantire labile iperstatico perché li 3 m ie N ofa I labile vinco È iffy l 1 i OTY T Ya la labilità carichi attivano ii non delle Teoremi catene cinematiche Ci labilità la di di sistema consentono verificare un x Di suv vettoriale x spostamento Tcc di eventuale visualizzazione un diff virtuale spostata 7 labile moto almeno 1 rigido e compatibile virtuale i