Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte I

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte I

Eq. di Maxwell

Forma integrale

Forma differenziale

Non valgono in presenza di discontinuita

1. Modelli quasi stazionari - bassa frequenza
2. Uso di eq. di Maxwell senza approssimazioni
3. Ottica geometrica - alta frequenza

II eq. di Maxwell.

∂_S ε₀ E→ ⋅ dS = ∥∥∥_V ρ dV = Q

Densita di caricaT. di Gauss.

Flusso vettoriale: una superficie che associa a ciascun punto un vettore.

ε₀ = 8,852 · 10^-12 F/m

La carica e quantizzata cioe esiste solo in forma di multipli di una quantita fondamentale

e = 1,6022 · 10^-19 C carica elementare

ρ = dq/dV

Assumendo che la carica sia continua

ρ = lim _ΔV->0 Δq/ΔV poiche il volume pur tendendo a 0 macroscopici cariche si mantenga microscopicamente continuo.

Cons. un sistema di cariche in equilibrio

Ricorda.

in un conduttore gli elettroni di valenza fodo mezzo secegli alla forza es. dal nucleo, pero perche sono liberi di muoversi.

In un cond (E) il le particelle seguono una stessa dir.secondo un moto disordinato

i(t) = lim_{Delta t -> 0} Delta q / Delta t

Quante cariche attraversano la superficie nella stessa direzione della normale in un Delta t fissato.

i = dq/dt

[A] = C/s

es.i(t) = Q e^-t A[0,1] Q[0,1] = ?

Q = integral₀¹ Q e^-t dt

Densita di corrente elettrica

j = q n v

[A/u²]

Relazione tra i e j

Delta s = Delta v Delta t.

h = v dot n dtAb = ds.

dq = v dot n dt . ds . rho (-nq)= v nq n dsdt = j n dsdt =

dq/dt = j n ds.

i = integral integral_S j n ds = integral integral_S j . dS

III Eq. di Maxwell

∫_{γ = δS} H→ ⋅ d→l = ∂/∂t ∫_S ε0 E→ ⋅ dS→ + ∫_S J→ ⋅ dS→

Corr. di flusso

Corr. di conduzione

Variaz. temp. del campo elettrico.

Dalla II, III eq. di Maxwell possiamo ricavare l'eq. della conservazione della carica.

Se S diventa una sup. chiusa cosi che gli int riguardano sup. chiusa,

∫∫_{γ = δS} H→ ⋅ d→l → 0

∂/∂t ∫∫_S ε0 E→ ⋅ dS→ + ∫∫_S J→ ⋅ dS→ = 0

Dato che sto cons. una sup. chiusa, applico via teorema di Gauss

∂/∂t ∫∫∫_V ρ dV + ∫∫_S J→ ⋅ dS→ = 0

∂Q/∂t + I = 0

Ogni variazione della carica all'interno del volume deve essere sostenuta da una corrente che attraversa la sup. S

Se I = 0 ⇒ la carica si conserva nel tempo, trovandoci cosi nel caso stazionario dove in ogni istante la carica che entra attraverso una sup. chiusa e pari a quella che esce.