Appunti di Meccanica

MECCANICA

CINEMATICA :

I- SPOSTAMENTO :

-La posizione di un oggetto indica dove si trova rispetto ad un sistema di riferimento.

-Si ha un spostamento quando si veri ca un cambiamento della posizione di un oggetto.

-de niamo il vettore spostamento dell’oggetto nell’intervallo del tempo tra t1 e t2 come il vettore

che ha inizio in P1 e termina in P2.

∆x = x - x

2 1

π

II- VELOCITÀ MEDIA-ISTANTANEA :

-la velocità di un oggetto indica con quale rapidità si muove ed in quale direzione rispetto ad un

sistema di riferimento.

-De niamo la velocità media nell’intervallo di tempo ∆t, come il rapporto tra ∆x e ∆t.

V = ∆x/∆t

m,x

-Per conoscere il moto istante per istante si introduce la velocità istantanea.

-Calcoliamo la velocità media per intervalli di tempo ∆t più piccoli, ad esempio mantenendo sso

t1 sso e facendo tendere t2 a t1, al tendere di ∆t a 0 anche ∆x tende a 0.

-Il limite del rapporto ∆x/∆t nell’intervallo tra t1 e t1+∆t con ∆t tende a 0 :

V = lim ∆x/∆t = dx/dt (per ∆t––>0)

x

•La pendenza della tangente di un gra co x(t) ad un certo istante fornisce la componente x della

velocità istantanea Vx in quell’istante.

∆ = − vettore spostamento.

2 1

•De niamo il vettore velocità media : Vm = ∆r / ∆t

•De niamo il vettore velocità istantanea : V = lim ∆r/∆t = dr /dt (Per ∆t—>0)

III-ACCELERAZIONE MEDIA-ISTANTANEA :

-L’accelerazione di un oggetto indica la variazione della velocità , sia in modulo che in direzione,

nel tempo proprio come la velocità indica la variazione della posizione nel tempo.

-De niamo l’accelerazione media nell’intervallo di tempo ∆t, come il rapporto tra la variazione

della velocità ∆V e l’intervallo di tempo ∆t :

a = ∆V/∆t

m,x

-De niamo L’accelerazione istantanea come il limite dell’accelerazione media per ∆t—>0 :

a = lim ∆Vx/∆t = dVx/dt (per ∆t––>0)

x

•La pendenza della tangente alla curva Vx(t) indica la componente x dell’accelerazione istantanea

ax in quell’istante. 1 of 38

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fi

fi



fi

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MECCANICA

•la variazione del vettore velocità ∆ = 2 − 1

•De niamo l’accelerazione media : a = ∆V/∆t

m

•De niamo il vettore accelerazione istantanea :

a = lim ∆V/∆t = dV/dt (per ∆t—>0)

m

IV- MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO :

-L’esempio piu’ semplice di moto accelerato e’ il moto rettilineo con accelerazione costante

(anche detto moto uniformemente accelerato).

––>Arriviamo a scrivere le equazioni per questo tipo di moto.

V- MOTO DI CADUTA LIBERA :

• Un esempio di moto con accelerazione costante e’ quello di un oggetto in caduta sotto l’azione

dell’attrazione gravitazionale dovuta alla Terra.

• Se si trascura la resistenza dell’aria, tutti gli oggetti in caduta sono sotto l’azione di una stessa

accelerazione verso il basso (indipendentemente dalla loro massa e forma).

• Inoltre, trascurando la variazione del peso con la quota e piccoli e etti dovuti alla rotazione

terrestre, questa accelerazione e’ costante.

• Si parla di moto di caduta libera.

• La sua direzione e’ verticale ed il verso verso il basso : 2 of 38

 fi

fi

 ff

MECCANICA

VI- MOTO DI UN PROIETTILE :

-Oggetto si muove nel piano (xy) individuato dal vettore velocità e

dal vettore accelerazione di gravità a = g.

-g è costante e diretta verso il basso :

•La componente orizzontale è nulla a = 0

x

•Ha solo la componente a = -g

y

-Moto è combinazione di un moto orizzontale x e un moto verticale y che possiamo trattare

indipendentemente.

•Moto rettilineo uniforme lungo l’asse x.

•Moto uniformemente accelerato lungo l’asse y.

• :

TRAIETTORIA FUNZIONE CHE LEGA y A x : y(x)

• :

GITTATA

• :

ALTEZZA MASSIMA

-L’altezza massima si ha quando Vy=0.

•Nel punto di massimo la tangente alla traiettoria è orizzontale

•v è tangente alla traettoria ––> ha solo componente lungo x 3 of 38

  MECCANICA

VII-MOTO CIRCOLARE UNIFORME : 4 of 38

  MECCANICA

DINAMICA

I-PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DELLE FORZE :

•Due forze agenti su un oggetto nel punto O hanno lo stesso e etto di un singola forza R uguale

alla loro somma vettoriale F1+F2=R

•Forza è una grandezza vettoriale e vale il principio di sovrapposizione :

R=F1+F2+…=∑

•Forza di contatto: si manifesta per contatto diretto tra due oggetti

Forza normale

Forza di attrito

Forza di tensione

•Forza a distanza: agisce tra due oggetti anche se sono lontani e separati da

uno spazio vuoto.

Forza di gravita’

II- LA PRIMA LEGGE DI NEWTON-PRINCIPIO DI INERZIA :

•Un oggetto su cui agisce una forza risultante nulla ha accelerazione nulla, si muove con

velocita’ costante (che puo’ essere nulla), se ∑ =0 allora =0.

• : una forza risultante nulla = 0 equivale all’assenza di forze, quando un

Concetto di equilibrio

oggetto e’ fermo o si muove di moto rettilineo uniforme diciamo che e’ in equilibrio

• : sistema in cui è valida la I legge di Newton.

SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE

-La terra è approssimativamente un sistema inerziale.

-Qualsiasi sistema di riferimento che si muova con velocità costante rispetto ad un

sistema inerziale, è pure inerziale.

III-LA SECONDA LEGGE DI NEWTON - PRINCIPIO DELLA DINAMICA :

•Sperimentalmente si è osservato che se si applica una forza su un oggetto si produce una

accelerazione.

•Il coe ciente di proporzionalità dipende da una proprietà dell’oggetto su cui agisce la forza ,

detto massa inerziale m. ∑ = m

• Nota si puo’ ricavare e quindi ricavare la legge oraria del moto

• Nota si puo’ ricavare 5 of 38

  ffi

ff

MECCANICA :