Appunti di Matematica applicata relativi al secondo parziale

Thte am icatapplicata g cfu

Funzioni di variabile aleatoria YXv Come ErlyInotoCon trovareFx lo-gCX)...e. ?PCCX Ry== 1) RY44)- syYgexCou+PLCLgCXIyD) )PLY=y31 -LXEIR,DISCRETACASO XV.Q. ES 2Es I. . 1,23Rx{0, 1,23Rx pprobabilità uniformecou cou- -5-$-2,-1,0,X $0.1.44Y {0,1,4}Ru4-R X3,-', = -5Pu =CO PxCl (2) BPxPx (O)= PXCO)==) ) =py(03- = 3Py PXCO)=0 +(ll PxCl)PxC-1lPyCu = =5-Py ) PxG21+PXC2)(l)-PxC1) BPXCpyC -52)PPxCXa-PxLXJ4).[4)

Caso continuo

CONTINUAXCASO V.a.Y catosa -aX+b) =4-PCEX c 4)aso: B+ FxC9-)L PLLAXF 41+ .11-2-PCSXs1)-bEy PCLOX=Y-bLl-Faco: Fx(h)bco=Fely)-29soify bfycul .-fy)a)-Fa1't I.-H18Es 1. -Cato azXNN 62), 4- ax YnNlau+b(U, +b,) 63J 202l Pb-- up -au-- 226 181flFaI ECYJ FnoC -eFIT41 y--tbrausp2 G- 2 wmwa2eEGIa varcy1 )oyYb monotonag) -gCx),crescentegmonotonog ^A gXo(xol=y h inversa digex1y1-funtione )-hcy)-9"CY)-JxXo (PL =FxCy Fx= {gCX)=yh)-PLEXhCyJ})) hcy))ExlncyslelydFxCy = )fylyl- )dy decrescentegmonotonaagt [ a yg =X ) hCy-x n )Jxxa hcys 1-FyCy -)-PCEX; Fx(hCy1)}) IhCy} FxfyCyl FY )=) (hCys)-fxChCqJJhCyJFy hCyFx--(y) )(k(y]J

Variabile funzioni di aleatoria

VARIABILEFUNZIONI DI ALEATORIAXu contINua.a.Y-aXtb (9-3)-PLEX 4- Fxaso: :Ly D)F P1)-2-PLLX1Faco: 3 FxCU)Gco9sOifyFyly y)-1=fyly -fxtl-ar't) ).-A1.8Y h diginversagmonotone -gCX),crescentegmonotono (==ErCyI PC {gCX)=y}J=PLEXchly)}) Fx hcys)Exlhcysaly)dfycyfyly =)- )dy decrescentegmonotona NCy 1-FYCy =)-PLEX; Fx(hCyl)11)Fx hCy--(4) ]Fx(KIG))Y-X2 0 PLE74 -TYEXET})-FXCG)-FXCTY)FxCy )-PC{Xt:y3lz y o 0 TI xfxfrs-SxCT BYgo ). ).afrly ))- SXC-TJGFT)-"vy=0:0 gCxl=Yî (gex7-gCx)-El Elgex dxé costantefxper trovare mase : 1)%IsLe fy-Sy6y) 0D-dyl - ELYJ varcxle10 cousceudotrovo- -o- EEXmen )2-Y ECX]-ECXJVarse -X. (X) Ué TrovareLa dello unovlughezza dienEs lespigol wbo .a.. (2,43.deldifont densite mediacelcolarnevolume e le.

Formula crescente

CRESCENTEDEUA PERCHEEFORMULAUSO LA{ 4 UNAĘ 4 z CBICAFyCylYx -fChcy) JbicyfxCxl -X3- altrove )hcy-hC XTrovo x4): =y5 1-y5 5-453ys (fylyl5 -Fx5-4'5 g5).hicglb -oppure:8 BYPLSXEYB FxLYB fxCyFxCyl FrCyl-3)--PCEX3441)= )s 5-*13)["" E8c y YE 64<4fxly o autroveaaltrove"")-bo 84yso4*fucul.. altrove4" 5 "-8 {ELgCXEL IdxFrdy dxCacolo =30OPPUREy-43y- Cx x3.1.41- J'gC)-oaconvieue perché gexle costautequesta unaELYJeYXVEXPCD Cacolare 8ES. -UX". y-ECX ELX2J-ECXJ9Var )Varcx(x)-1-,ELELYJ - =8= 4X GELXin4+1=2VarCx)+ECXJ?=-eY xs0fxCx)+ 4=X2FORMULUSO Ualtrove d Y O<0:PCLUX ':YD-PLXC:G1=PFYLY)- WysO PIG- -TEXEBI-FXCE)-FXG-E)Öul FulzSxCT -frue)+fxf-8llyso ysoarfy ( perché -y)- 0 altrovealtrove14per xãofxCxlè=OXEs. ~N(a.1)gcx xao- \ Y aleatoriaèma discretavariabile^ OX -gCX)3 Ryessere soloe puo={ -G -E-1,1}=PLEX204) ØP10)-21- =2Pulll= ØR10)ES UC -X~ x2-1,23,fx X 2xx <altrove(x1-b (fylyl per4so-Ir. Sx(r4)-Sx5841)B Fu Yb sempreTy yoo3-4s . ufxcru 23 +Ty 4=1 altrove :20yz4F F=23 rusFxC 4sRYho ux4 ms0altrove-ru)-B -a}{ ^: 10 4xfulul 2- xB 4=yxBIru altroveoes. (491 eYunisormeXv a so -TX.DeterminofuECXYvarcYDimostre che ): =04co:PIERXEYYJdi riPart FUYF :. XEy--FxCy3 )=EYJO,MFXfylu 8Egso =142)) dx wxCy2)2yeatrove- *x9fx (x) F )54 -.fxlyzbzy 4=4?49 470altroveo{ 5 34 2 Y4 4fycu ---) o atrove -=ELY ECXvarlyD VArCY sicuramente2J-ELYJ)= )ELXJ-ELYJ ]) U w-Fs4+X* positivaauantitàsicuramenteBESr Xi-Oil12...cou :PxCxidiscreta.a. ) altrove151X3,5...X{?,wuY = =1,gcx=g(X) ) X-0,2,4...diudiF prob? .Ry numeri dispari={-1,41} m FOB2 = EOBCBJKYGD : )=EFOta)KPXCZK +D) B -B)-u K=O 20 75Axper geometricela cheso -7xh- -2.IxKl7-pull - I-3) tES deusitódidiscrete cou gOr .. . -Cx{ )-XP1zsen- ^- xC 00FIS eFCx logx) -normaleo altroveY Ş70-10gX, =?Distriburioue di ÖYPLXcesFYCy X I Fxces =e=y3)- 1+ c en))-PLLOg - "-x) yeY58 2291-fycy fxce Sxce Ia eŞexce . -- .4)) ineyFITS so)x (4-X)2 GEIR- 50)Y NNCX2^ E2 =>e- ,FITSEsXX Y +?,+x0 f~UE-1,2] 7 (Fyly 530 FxC-4]]zry) FxCru)w { * - 2=fxCX lX1+ altroveFxCFu -Fs 44FY42-) 0* 7-FxC B 5=9=2- TY-r4) un¿ FYEaø{N 7zry 5) 40y(5+fylu)o (3+0)Yry =0nc yI altroveo perché eutervallouell inclusoéILx nou' =4e dife'intervano -ru) qY EOEVARiABIL ALEATORIE

Coppia di variabili aleatorie

COPPia DiYXe sdefinite su{ {Y ==y] X=x}n{Q=y}X:X, PLEXEx Yripartizione FXY CXontione ai congiunta 1Y)-: , 444)PROPRIETA DIU 7OP-. .G8-69tto,-8)-7.FXLXFyFXq 41-(4) ,+0)-FXCXS (to,w dripartiziouediFunzioni margiualiFXqCXFXq1-0,91-0 ,-8)=0,é cioeFxyL nei argementisvoidecrescentenon :,Fxy CX UIFxqL Xaiugse Xaxx allora2 )9analogamente CXalora 42)YaFxqCXse yuyo Fxq)=2 .,PLExaxXEx 4 =45 4)-2, FxqCXz,y4) FxqCXa,4)analogamenteNyPLLXEX 4 CX42)-=423) =FxqCX,94 Fxq ,49),gPlxacXsxziyacYkyzbl 41=FxqCxz4z)-FxqCJz,4.)-FxqCxa.b2)xFxqCxa,PCX 4 1-77 = Cy xFxqCXy1)xx ) ,y)FxCX)-FXeY

Discrete

DISCRETEo xFunzione probabilitadi congiunta 4PPCEX YXXi4CP ,951= =xi, =yi?)PROPRIETÁ : "paculsommes EE PXCX( delle =2(1=1G ePxy PECY pycuns)=2))alXi,xius sommePxCX PxCX =.3 2)PXYCXi sommor =a,Y3130 probabilità margiualiFunzioni diPxCXi = CXis45),= sy2, PxyCXi PxY)PYCYJ, Ei )) .= delialelungo tabellasomme colonnePxCXi) deliarighelungo le( - tobelloPy YJl sommeewaXY TCXYIEIRTipendentise CXIY FYCYFXY FXCX. ).1= )o( ØCXiY =Pxy 5)Xi, ,yJ)PxCxi)-PYCGJ)condizionateFunzione probabilitàdi PxiYDix dato y PPX ) PyJ x ohe= patto (Y5)30ayXiXY 5),14CXilY (PY 5)Y PLLYPLLXServalione. +XIBKY-Y51)y dato x -Y-1)- Di xYPYI CYJ.Xi)4(Ys/Xi)-P PxLXiJPROPRIETÁ :PX13014LXi1 probabicitadi14 fontioneévuePXIYC. s)Ei CXilYsl variabile2 fissetoCys XiPX =s , )14 idipendenti3 PXIYCXi PxCXi souosXie y= 51Y3) )U TIATABEUA -DATAPYGil-oi5m.2015 rigela-Pycol sommo6.1 -032Vi7T pycastois6,07osx( marginaiprobabilitàPxCaPx O) )ÖE0,7 ,3dlasommo caonnaPXOColcolare (9,9)-0,25+0,25++ PXY 0.05-0,55(0.0)+PXY(O.1 -03)PLEXY +- 0)+ll + PXqCPX4C,0) =PXYCO19) 1,PXYCO,-110, 8=CREAREES LA TABEUA. zdadilaucio ésil del primose dado secundopunteggio dela quelloavaleX .do cutrimenti "42."Y par otenutidi pulteggi-"n " Y Polol59(1, 3,5)(3), (1,5),a ?-alfg) (5.5)(5.3),(5.1),(3,3),(3.1),(1.1),b BEspall36) (3,(1,41.(1,2), (1.6), (2,3), (2,5), 41,() es f(3,6), (4, (5, 6)5), q(2)3 € P) =2 § 36(4,7), (4,3),d (2,1), 36(3,2), (5.2), 36(5,41,) (6, (6,(6,3), PxC5)1), PxC1)0)e (4,6)12,6),(2,4), zI15 ¥) (4.2), (6,(6,2),F 4).(2,2), 16,6)4),E 36 364.) PPXPxe PXCO(allet )-FPyCi 1OL.-PYC-EuTFd-I percne hoXe verigicatoidipendentisouonon4 cui valeesiste almeno coppiache nonpermei 'uguaglianza =1{ xizo3136 Xi-O1PXIY = Xi -aCX112) =PXOCXi,2) xi916' 6136Py (2) -aES . IN ^^ 0- ZPP 1)Py (0pa =-- 9 °00 (PY 01 Q= rappresentiaffinché dia) determina condizioni legge proble su ap e ma .congiunta 4)/b) )}PCIY§Sapendo e determinare ×che ≤= - ,a) congiuntaSO essereper rispettaredeveprobche :.( )Pxu 04 00 ap ≥≥→Xi• ≥] ,,,E Epxy ) ZP1( Xi Q 1y → +• ==],4✗ i ]][b) Y ( 1)E I ZPpy-- -= = -)[SO Y § §che §E ZP P→- + =+= → =§ 1411a ZP Z -= - == -IN ^^ 0- 318318 0a- " 000 4{ )PC )Y } C- ( 1) ( §X }Pxyll D= f-)0,0 (1 ) 400-1pxy pxy Pxe≤ pxy+ ++ ++ +- -,= , ,1= }{Rx 0,1ES =. {Ry }113= )PIIY 11Sapendo ({4--1}/{11--0})=1-3=PIl }P ){ }§ ( E-che 1✗ 0=== ,determinarepxy.ee 215§ )PICIÈ ==È È-5PC / 011 { -41 ) )Y §( §)✗ Pxe Oil )(Oil ÈPIU ÈPxe== = = . =→(1)Py}Pll { ))/ } §I )( (✗ ) PIÈ1 ( 3Pxy 0,1=D 0,1 )Pxy pxlo Pxy 0,1'→= == → . 3 §Px ( ') = =0 2-= 5-P 72ES . .

Continue

CONTINUeXeYo Funzione probabilitàdi congiunta Fxy4443)PLFxqCX14)=- {XEX,Funzione deusité congiunta fxYdi CxMUFxYCXiy FxyFxx -= ( equivalente: )JJqfxyCsitIdsat) d X14)dxdyDCIRRS SSPLEXIYEDYI (Fxy dxdy= x4)PROPRIETÁ DIM 73P..:fxq30 ! dxy-ö'Şfxø(x14)a2DIM 1:. ERDPCCXlimbynoFxyLxiyxauJOZFxu FxyCXtAXfxyCX 14) )s,4)+ -FxyLXIUDoxou -LxDuI-FxyCXtAxiul-CFxyLxiLxDul-FxgCXuD11,àDuUzxz xxu2 .lim- os DX 0s IsDuAx RaAreaDu 0s