Matematica e statistica - Appunti primo parziale

X esame: 1° parziale

2 libri di testo

Corso: matematica

Programma:

1. Numeri (Cap. 1)
2. Vettori (Cap. 2)
3. Matrici (Cap. 3)
4. Studio di funzione (Cap. 4-5-6)
5. Limiti (Cap. 7)
6. Derivate (Cap. 8)
7. Integrali (Cap. 9)

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1. Numeri

La matematica è un linguaggio sintetico che utilizza dei simboli.

Insiemi

Insiemi: Un insieme è una collezione di elementi.

• Al insieme appartengono i numeri naturali, ovvero tutti i numeri interi positivi compreso lo zero. = {0, 1, 2, ...}

Un insieme: insieme dei numeri negativi. Questo insieme include quelli di naturali che ne è quindi un sottoinsieme.

₂ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, ...}

VIII insieme: insieme dei numeri razionali = , mm € , mm ≠ 0

X esame: 1° parziale

1° Parziale: 2/11 ore 16:30

2° Parziale: 24/1 ore 16:30

Voto: 30 25

Media finale: 27/30

2 Esami Parziali verso Novembre e Dicembre/Gennaio

4 Esercizi, 2 Ore di tempo

Libr. di testo:

Programma:

1. Numeri (Cap. 1)
2. Vettori (Cap. 2)
3. Matrici (Cap. 3)
4. Studio di funzione (Cap. 4-5-6)
5. Limiti (Cap. 7)
6. Derivate (Cap. 8)
7. Integrali (Cap. 9)

1. Numeri

La matematica è un linguaggio sintetico che utilizza dei simboli.

• Insiemi: un insieme è una collezione di elementi. Indichiamo ciò utilizzando la sintassi: { }
• Ai T Insieme appartengono i numeri naturali, ovvero tutti i numeri interi positivi compreso lo zero. _{N = {0, 1, 2, ...}}

Lo zero è l'elemento neutro per la somma in quanto il suo valore non cambia il risultato di tale operazione.

Simbolo:

• II Insieme: Insieme dei numeri relativi. Est insiemi include quello dei naturali che ne è quindi un sottoinsieme. _{Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, ..., }}
• III Insieme: Insieme dei n. razionali: _{Q = {^m/m, m,m e Z, m ≠ 0}}

m e m rapporto tra numeri. m deve essere maggiore di 0 perché m/m dove m è il numero da a m/m uno e due in implica che mentre m cresce si può far crescere la divisione di m dei numeri pari m_pari crescono.

I numeri

I numeri che mi fanno indefiniti in decimali vengono troncati, il n° viene cioè concluso dopo un tot di cifre decimali, questa operazione porta a 2 errori:

• Diretto (Quale si approssima sotto-es)
• Eccesso (Quale si approssima sopra-es)

Questi tipi di errori in sintesi presentano relazioni sulle potenze aumentano la v.g. (ritornato arrotondo a molare anche il unità).

Un n° può essere scelto cn m o n° ogni m e o il m che scelgo.

Potenze

Proprietà delle potenze:

Se x > 0 e a, b ∈ R valgono le seguenti proprietà delle potenze:

• X^a+b = x^a . x^b
• (x^b)^a = (x^a)^b = x^{a ⋅ b}
• X⁰ = 1
• X^-a = 1/x^a
• X^1/a = x^{a/a ⋅ 1/a} = √x^a/a

Esempi:

• (x³)^1/2 = x^3/2 = √x³
• X^m ⋅ x^m+1 = x^2m+1
• E² ⋅ e^m = e^{2 + m}

√-s = -(s)^1/22 = -(-1 ⋅ s)^1/2

√-a = √i ⋅ i ⋅ √a

V^-1 = i -> e il n° immaginario

z = s + 1i -> qst combinazione di n: ci portai fuori dai m° reali. Si tratta in fatti di n numero complesso x formare uno reali il coefficente dell'immaginario dove essere zero. Parte reale, coeff dell'immaginario.

C = {x}_X + i{y}_Y con x, y ∈ R, √-1 -> {unità immaginaria definita come n: √-1}

Se x = o: qn è i numero immaginario puro.

Rappresentazione geometrica dei numeri mediante assi coordinati

Indica che i numeri crescono (continuità - puntini)

Piano dei reali:

Piano dei numeri complessi:

Origine degli assi (0,0)

L'asse diventa la rappresentazione geometrica dei numeri.

Rappresentazione geometrica dei numeri

Asse dei numeri naturali

Asse dei numeri reali

X e Y sono 2 variabili:

P(X₁, Y₁)

R²

Vuol dire che ogni elemento del piano è fatto da 2 elementi di R⁴

x coincidere con y: x = y

x disuguale di y: x ≠ y

x x > y

Casi particolari: x ≤ y, x ≥ y, x = y

Siano a, b ∈ ℝ con a < b denotiamo con [a,b] l'intervallo chiuso formato da tutti i numeri reali compresi tra a e b.