Appunti di Fisica 2 - Parte 2

Name: Appunti di Fisica 2 - Parte 2
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Author: Kalos_

Revisionato il 13/07/2026

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Seconda parte di appunti del corso di Fisica 2 tenuto al secondo anno di Ingegneria elettronica alla Sapienza. Teorema di Thevenin, campo magnetico stazionario, forza di Lorentz, momento …

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Migliorati Mauro

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

72 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

Equazioni e sostituzioni

Se sostituisco:

_∫^t fem = 3RI - RIC = 3RI - R_dQ∕^dtQ = - 3R_dQ∕^dt + RI

sulla prima equazione mi ricavo I :

I = _fem + R_dQ∕^dt = ¹∕_3R fem + ¹∕_3R^dt R_dQ

e la sostituisco sulla seconda:

Q = - 3R_dQ ∕^dt + 1 ∕³ fem + R₁ _dQ∕^3dt = fem - ⁸∕₃ ^RdC₃_dQ∕^dt fem - ^8R _dQ∕^dt

moltiplico tutto per C:

^{Q C}_fem∕³ - C - fem³ - 8R³ = 8d∕^dtQ - C^fem∕³ = -τ_dQ

=> Q - C_fem∕³ = - τ_dQ∕^dt

Separazione delle variabili e integrazione

risolvo per separazione delle variabili:

d_Q∕^Q - C_fem∕³ = - ^dt∕_τ

integro fra '0' e 'Q' e tra '0' e 't':

_∫^Q _dQ∕⁰ - C_fem∕³ -_dt∕τ => ln Q - C_fem∕³ = - ^t∕_τ - C_fem∕³

passando all'esponenziale ottengo:

A = C_fem ∕³ (1 - e^-t∕τ)

Corrente e tensione ai capi di C

la corrente: I_c = _dQ∕^dt = C_fem e^-t∕τ = X_feme^-t∕τ = feme^-t∕τ 1∕_3τ

la tensione ai capi di C: V_c = Q∕C = fem∕₃ (1 - e^-t∕τ)

Teorema di Thêvenin

Lo stesso problema si può risolvere utilizzando il teorema di Thêvenin:

"Qualunque circuito lineare, molteplicemente dalla sua complenta; visto da 2 punti A - B è equivalente ad un generatore real di tensione costructito da un generatore ideale di tensione in serie a un Resitore."

Sostituzione e calcolo

Se sostituisco:

∫ fem = 3RI - R I_c = 3RI - R dQ/dtQ/C = -3R dQ/dt +RI

sulla prima equazione mi ricavo I:

I = fem + R dQ/dt = 1/3 fem + 1/3R dQ/dt

e la sostituisco sulla seconda:

Q/C = -3 R dQ/dt + 1/3 fem + R/3 1 dQ/dt = fem/3 - 8/3 R dQ/dt→

moltiplico tutto per C:

Q/C = fem/3 C - 8/3 R C dQ/dt=> Q - C fem/3 = -τ dQ/dt

Risoluzione per separazione delle variabili e integrazione

risolvo per separazione delle variabili:

dQ/Q - C fem/3 = -dt/τ

integro tra '0' e 'Q' e tra '0' e 't':

∫ dQ/Q - C fem/3 = -∫ dt/τ

=> ln Q - C fem/3 = -t/τ→

passando all'esponenziale ottengo:

Q = C fem/3 (1 - e^-t/τ)

Altri calcoli

la corrente: I_c = dQ/dt = C fem/3 e^-t/τ = fem/3≠R e^-t/τ = fem e^-t/τ/8R

la tensione ai capi di C: V_c = Q/C = fem/3 (1 - e^-t/τ)

Teorema di Thievenin

Lo stesso problema si può risolvere utilizzando il teorema di Thievenin:

"Qualunque circuiti lineari, indipendentemente dalla sua complessità, visto da 2 punti A e B, è equivalente ad un generatore reale di tensione costituito da un generatore ideale di tensione in seri a un Resitore."

esaminiamo lo stesso esempio con Thievenin:

il circuito

la costante di tempo caratteristico vale: τ = R_eqC

quindi calcolo R_eq R_eq = 2R + ^2R⋅R/_2R+R = ^{2R² + 2R}/_3R = ^{2R² + 6R²}/_3R

quindi τ = R_eqC = ^8R/_3RC = ⁸/₃RC

ora calcolo la f_eq f_eq = RI con I = ^f_em/_3R => f_eq = R²⋅^f_em/_3R = ^f_em/₃

Esempio 2: rigidità dielettrica

ho un dielettrico tra le armature di un conduttore per un tratto x :

Il Campo Elettrostatico del Conduttore tende a spingere verso l'interno il dielettrico polarizzato

la forza è pari a:

F_x = -^∂U/_∂x = ¹/₂ Qd (ε_r -1) d₀=ε₀ [α+x(ε_r-1)]²

e l'energia:

U = ¹/₂Q² = ¹/₂ ^Q²d/_{ε₀ [α+x(ε_r-1)]}

posso schematizzare il problema con un circuito:

2 condensatori in parallelo di cui 1 riempito col dielettrico (i condensatori avranno lunghezze diverse però)

la Capacità totale è:

C=C₁+C₂= _{ε₀b(α-x)+ε₀ε_rbx}/^d = _ε₀b/^d (α-x+ε_rx)

C=_ε₀b/^d (α+x(ε_r-1))

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