Appunti di Fisica 1

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Appunti delle Lezioni di Fisica 1 per il corso di Ingegneria Elettronica tenuto al primo anno della triennale. Trattati tutti gli argomenti del corso tra cui Meccanica (Cinematica e Dinamica del …

Esame Fisica generale 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Michelotti Francesco

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2018-2019

99 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Meccanica

Cinematica del Punto Materiale

si considera il sistema di assi cartesiani:

, , sono versori;

vettori di unità 1

di lunghezza si misurano in -> Metro (m)

di tempo -> Secondo (s)

Traiettoria: luogo geometrico delle posizioni occupate dal punto nel corso del tempo.

Moto Rettilineo

si introduce il concetto di velocità:

velocità media:

\[\bar{v} = v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} \sim \frac{[L]}{[T]} = \frac{m}{s}\]

velocità istantanea:

\[\lim_{\Delta t \to 0} \frac{x(t+\Delta t) - x(t)}{\Delta t} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx(t)}{dt}\]

Se è conosciuta la funzione \(x(t)\):

\[x = x(t) \quad \forall t \quad si \ ha \ => \ v(t) = \frac{dx(t)}{dt}\]

Se è conosciuta la funzione di \(v(t)\):

\[dx' = \int v \ dt'\ \rightarrow \ x' \int_{t_0}^{t} v(t') dt'\]

\[x(t) = x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t') dt'\]

E posso riscrivere la velocità media:

\[v_m = \frac{x(t)-x_0}{t-t_0} = \frac{1}{t-t_0} \int_{t_0}^{t} v(t') dt'\]

Legge Oraria del Moto Rettilineo

MECCANICA

CINEMATICA DEL P.TO MATERIALE

si considera il sistema di assi cartesiani:

k, j, k sono versori:

vettori di unità 1

TRAETTORIA: luogo geometrico delle posizioni occupate dal punto nel corso del tempo.

le lunghezze si misurano in → Metro (m)
il tempo → Secondo (s)

(SI) ←→ (SISTEMA GIORGI)

MOTO RETTILINEO

si introduce il concetto di velocità:

velocità media: ̅v = v_m = ^Δx/_Δt = ^x₂-x₁/_t₂-t₁ ∼ [v] = [L]/[T] = m/s
velocità istantanea: lim Δt→0 ^{x(t+dt) - x(t)}/_Δt = lim Δx/Δt = dx(t)/dt

Se è conosciuta la funzione x(t):

x = x(t) ∀t si ha => v(t) = dx(t)/dt

Se è conosciuta la funzione di v(t):

x(t)

∫^+t_t₀ dx' = ∫^+t_t₀ v(t') dt' → x'(^+t_t₀) = ∫^+t_t₀ v(t') dt' → x(t) = x₀ + ∫^+t_t₀ v(t') dt'

E posso riscrivere la velocità media

v_m = ^{x(t) - x₀}/_{t - t₀} = 1/t - t₀ ∫^t_t₀ v(t') dt'

CASO SEMPLICE: MOTO RETTILINEO UNIFORME

moto su cui la velocità rimane costante:

v(t) = v₀ = costx(t) = x₀ + ∫_t₀^t v₀ dt' = x₀ + v₀ ∫_t₀^t dt' = x₀ + v₀ (t - t₀)

spesso si sceglie t₀ = 0 :

x(t) = x₀ + v₀tv(t) = v₀

Se la velocità non è costante → v = v(t) → è necessario descrivere quanto velocemente cambia
accelerazione media: a_m = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁)

[a] = [v] / [t] = [L] / [T] / [T] = m/s²

accelerazione istantanea: a(t) = lim ∆v / ∆t → a₀ (t) = d²x(t) / dt²

si ha dv = a dt → scrivo:

∫_v₀^v(t) dv' = ∫_t₀^t a(t') dt' → v(t) - v₀ = ∫_t₀^t a(t') dt' → v(t) = v₀ + ∫_t₀^t a(t') dt'

CASO SEMPLICE: MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

l'accelerazione è costante:

a(t) = a₀ = costv(t) = v₀ + ∫_t₀^t a₀ dt' = v₀ + a₀ (t - t₀)

E se scelgo t₀ = 0

a(t) = a₀v(t) = v₀ + a₀t

Per quanto riguarda la posizione:

x(t) = x_o + ∫_{t_o}^t [v_o + a_o(t'-t_o)] dt' = x_o + ∫_{t_o}^t v_o dt' + ∫_{t_o}^t a_o(t'-t_o) dt' =

= x_o + v_o(t-t_o) + 1/2 a_o(t-t_o)² = x

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