Appunti di Equazioni differenziali, Parte 1

Revisionato il 09/07/2026

di Landreigno

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Argomenti trattati Teoria Parte 1:Teoremi delle serie di funzioni (criteri per la convergenza uniforme, operazioni sulla convergenza uniforme, teorema del limite, teorema di derivazione per …

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Collini Tiziana

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

33 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Equazioni differenziali parte 1

Teoremi delle serie di funzioni

Convergenza uniforme

La serie dei limiti è uguale ai limiti delle serie, scambio il limite con il simbolo di serie. Le ipotesi per farlo devo verificare e lo porto fuori, ma la derivata prima di tutta la serie è uguale alla somma delle derivate di tutte le serie.

Questo teorema serve per sviluppare in serie alcune funzioni, quindi avremo bisogno di vedere serie tra le serie di potenze e il legame di Taylor. Io ho un f(x) che gode di determinate proprietà, e questa è la funzione generatrice se infinitamente derivabile per poter scrivere serie.

Il problema poi sarà vedere che questa serie converge e che la somma che l’ha generata, e che di questa serie, converge alla funzione la somma sia la funzione che l’ha generata. A una funzione si può sempre associare una serie di Taylor, ma non si sa subito che sia uguale, devo vedere che abbia la convergenza come somma proprio la f(x).

Con questa sostituzione mi sono riportato a un periodo pari a.

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