Appunti di Applicazioni avanzate di fisica tecnica

TRASPORTO

TEORIA DEL

Trasporto all'interno fluidi materiale

di grandezze di e

Scale

Diverse

MOLECOLARE

- oltre

e

-

NOTAZIONE TENSORIALE

GRANDEZZE SCALARI tenon 0

ordine perché

>

-

a

- di non

ha indici descritte

per

di

bisogno essere

R

E

a

GRANDEZZE ←

} ”

VETTORIALI =℃ } “

g

= {

} }

= di

- Moline 1

t e n s o re

}

→ { @

{ = >

-

e

λ vettore

valore numerico del

grandezze intrinseche che veryone l'insieme delle sue

·

componente

rappresentati cortesiano

piano

su un 1

= In

Grandezze TENSORIALi ** tensore

[Aiy]

- (Amm) [Ae ordlime 2

de

]

R

- -

>

- = : ,

grandezza

intrineca

Rappresentazione rappresentazione

componenti contesiana

in

Ordine nello

dimensione

del tensore - spazio

Operazioni Serviranmo tensor

che ev per i

-PRODOTTO 니

INTERNO s"

oni l'ordine

abbassa

puntino l'ordinetensoriale

di che abbassa

operazione

☆

R

ε .

* ℃

2

、 → 上 obi

@

点 ☆

= scolare

abzER l'uno Ordine

p b

= o

a +

+ a =

, ,

,

, siamo

ma partiti da

1

ordine

un -

DELL'ORDINE

CONTRAZIONE

ロン ☆

면 Argb

- Aus

= 1

( AArst Aroba

王

* 瓷

"

E +

.

,

) .

, *

: R

*

Anby

Apzbe

* bn +

+...

+

Dn

DOPPIA SOMMATORIA

{

→

R 是率 。

ε 是

会 AigBis

, 是 :

* A AzeBae

t

ArBn Azr A

Bnt ADs EIR

Bzct

ABBiB

: t . .

t

5 Bs

.

、 .

ESTERNO/DIADICO

PRODOTTO l'ardire temoriale

alte

che

- operation

" us

R =

上 )

→

ε

≈ ≈ ,

{

, ↑ ft

wis

mib

ㅣ . "

. 品

, IRD ⑬

: generale matrice

- in non

è una

b simmetrica

☆

a ,

,

自

女

一 OPERATORI DIFFERENZIALI ordine)

/fa

GRADIENTE soline di un

- @ - { : } ”

R ε

µε - 0 ]

" ' (

ㅣ

"

^∞ :

0( "

tx ' & aDt

-

EVMeL

)

≈ z

(abbassa ordine

DIVERGENZA di un

- 箭意

+

.

00

R O

" TENSORE

…

r ER ORDNE

: 2

1

ε 毙 )

: ( 證器

=

是 流

☆ "

← " 0 ←

. rispetto

zommo a I

india

l'ultimo

perché ~

LAPLACIANO

- COMMUTATIVI

NO

d

จะ =

Vo % 愛器 愛然

=

…

=+ R

' ←

+=

R

AE r os }

儼

= 意磊 ,

←

x

*

ε ”

r

CONVENZIONE sommatoria)

/Secondo

EINSTEIN

DI le

la quale serve scrivere

non

(compone vottal

LIBERI

INDICI una

2 TIPI D 미

INDICI (indice

MUTI/SATURI ripete)

che

INDICI en Il liberi

di ordine

indici

INDICE

1 numero

CUl

DL

= della

rso tensoriale

LIBERI

ㆁ

tHu

々 grandezza

nibi を

s

* o e

-

?

IR "

B EIR

I

ε INDICI

2 CU

DI

Auns

且上 LIBERO

1

Muto

↓ VETTORE

>

-

e

,

RD

》

是 R ε

(

1 ,

ε 是 INDICI DI CUI

2

XAyB

園 y

望

: PoTl UBERI

O SCALARE

→

= e

2

. HUTO

IWDIKE

。 IRI

□

→ 旦 "

=

世 - IBERI

θ

ε

舞

最

→ 0 =

. Page 4 *

Via =

on -> = '

0 R

E

'

点 → ℃ om , NOTAZIONE

NOTAZIONE COMPATTA

COMPATTA SEMPLIFICATA

a NOtAz

NOTAZ DI DI

. .

EINSTEIN EINSTEIN

√ ESPRESSIONE

ESPRESSIONE

| N SEMPLIFICATA

>

ALGEBRA

COMPONENTI '

2

→

RP =

Ary Auramiany

影

BE ヨ

0 . 0 =

=

. omi =

+

”

, BEIR Aig

- 前

) (

EIR ( Az 身

O y

→ 。

B

世 = =

r

libero

prendos'indice =

)

] (

nella derivata Ae 「 t

= g )

+ 昨

-

( 2

:

=

目

目

生 二 " n

最影 ios

IR 」

( (

Ψε o

→ )

) り =

= @

. @ =

+ ) -

O 0

=

(

=

vetrore

vettore _

scolare moltiplicazione

- normale or Vettore

matrice questo

ha raso

in

questi due "

U

Vettore moltiplicazione

matrice e normale

moltiplication e'

interna una

-

- . )

. ] ( toy

z

) =

4 ) 0 rnay

R

" xe

0 .

0

E ( @

)

(

0 . =

Ψ - n

= @

( =

る t

t g 。 =

w

= r

.

+ +

nofond

)

皆

( luetn O

T

別 -

o atn

…

' , ℃

fval )

)

U (

. lod

d o

o

tu ( .

+ "

' ℃ -

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os

)

. j

t

a (

' :

Cos'è ? Grandezza

TENSORE intrinsecos

un

eaa GRANDEZZA

Anche sistema INTRINSECA

il

moto di

se

inferimento dal

la existe

fandezza indipendentemente

-

- scelto

intrinseca sistema

y quella coordinate

di

rimane lo

dipende da

-mon come

! da orienti

come

orevi o

geri assi

긁

차

# Vole del

l'invarianta

sistema di riferimento Sul

^ l'oggetto

↑ (1

reguale

∞ intuireco Dimane 3m/s)

.

3

윌 nel

ค µ

riferimento

sistema di

nuovo

me

_ .

τ= { }

」 componenti cambiano .

_ Ma dell'oggetto

l'inveniente

garantisco

/ cone

√ affinché

? le

Cambio

intrinseco componenti

긁 le .

grandezza vimanga

intrinseca role ari

notazione

In Einstein

die scrive

si

"

eu

]

‰ en

( 1 ]

옮

: sel

.

I temon Variano

Piano conterioso secondo

Vj' biy Vi

= " lepp"

questo .

Voll ovviamente anche di

tenosi

i

per

(il concetto la formula

ordine

secondo ,

diverse)

et .

TERMOMECCANICA CONTINUITA

CONTINUO Di

EQ

DEL : .

IPOTESI CONTINUO

SEL temperatura

densità velocità

i

· : campi di ,

pressione possono

, ..

, ,

definiti dello

funzioni continue del

essere spazio

come e

tempo Sufficientemente livello

piccolo e macroscopico

. " に

grande microscopico

K

{

⑥ volume

alfimine

posso un Us

nell'intomo d e . co mara

Im (no

p(z) Parti

ein

-mm - -V . .

APPROCCIO EULERIANO

an L velocità

di

Soggetto

perche ad campo

u n

* che però for entrare messa

uncine

e

oun

Frontiera di

~

31

ㅇ } ' _

*

mr(t) positivos

mr massa

= es

n ㎡

휠 volume

dat

unciamo

, 2

쓰

m .

^

( te r

a

:

'

"

, Delle ‰

componente

dus

… e' del

responsabile

una

、 N/l

m)m = bilancio di

(u massa

.

u-

… (quelle eurgon)

'x , velocità di volume

nel

"cambio" di massa

O " ) (

( .

t t

)

( e VCSCAIN

ε AMBALENTO

D E UA (

08 pe

ε 100 V-

, outinituome)

: I

:

mulzy λ

(gav

mu(t) =

Causa del cambio TRASPORTO AVVETTIVO

massa

di =

해 m(m)

/u

(bare altezza

da

CILINDRO .

,

Volume nell'unità

dal Vettore di

spezzato tempo causa

a

m

)

$ n

Kr . velocità

vettore

del

RA 6

⑩ INTERNO

PROD

.

I (Mim)

MASSA dA

DEL VOLUME CILINDRO

DEL 9

.

-[

dmi = COMINI

D

BILANCI MASA

dA

(1) o

AV

= {

dt amo e

accumulo

se nel volum

m a ss a

co … 기

pedo l'intepale

la conventions perdo

e per

massa quindi

per quando

positivo

la derivato aggiunge

corrente

essere con um-

μ 10. {

&V + 1 &A =

/La ·

^ #

、

VARIAZIONE DI

NETTO

FLUSSO

ELLA TESPOMASS

이 ATTRAVERSA

MASSA CHE _

☆ SUP

La VOLUME

del

CONTENUTA .

NEL

Volume F

Flusso DI

n

哥

Gauss

divergenza/ 0 CF 1

Teorema della = av

-

A G

. )

questi

solo elidano

si

non

1 -

a +

f E)m

+

(-(

: y)

돤 (

+

corpa +

∴ :

t

'

mn i e da

Lungo da

BILANCIO

aai anioownea

CELcA ( ]

装 +

ㅠ ir

F

.

0

2 . =

dV .

0 m dA

{ 0 名唱

^ ^=

a

… 0

av(0(a)

-

λ o

Llit (el) av

r

+ =

. ⑪

職 ) FORMA

( LOCALE

0

fu

。 = (EULERIANA)

↓ derivate encesiona = +=

0 19 =

. 9 +

*

) ) w

9

( 品

e of

-

9

+

。 些

o +

9 σφ= 0

些 .

T DERNAIA HATERIALE

LAGRANGIANA

喪 O

φ

性 . O →

= ㄴ TRASPORTO

VARIAZIONE

LOCALE

+

90 0

r =

. : E y(z t) yla

him t t,

+ -

= , 하

ot

싹

+

즈 '

# L'observator il

lapangiano segue de

compo

☆

Er }

⑧ ε

: quello

velocità

, enleviano no

- 2

txot )

I

( , 1

ot

ty (

s

넓은 . LAGRANGE

φ

. t

φ ot

PRINCIPIO (

DI )

GAULEO 9632

della /sistemi

Tutte e equazioni inversante

classica sistemi

fisica di

che loro

· tra

inerziali

sono nei

.

si rettilineo

solo

muovono unifama)

moto

di

un ^ 기드

절 & quello

dal quiete in moto

sistema

passando

EQ f(2 in ,

a

7)

= ,

、 l'equazione

' cambia

퀴 ↳

ข 길

VIOLA

PRINCIPIO 미

GALILEO

·หา Per questo si

= forma

la

4)

f(z usa

, forma lapangiana

invariate

questa e

CONTINUMA

ER .

협 ( (FORM

) EULERIANA)

φ

∞ o

+

* . 브 = ,

* (form Lagrangiana

+ g0 0

r

. = .

Flusso sayerte di

emine Y

fo ↓

+ fle

scel

fCe に

- に

o FORMA STANDARD m

avvettivo

SORGENTE

∞

s(e) i

φ CONSERVATA

= ㆁ POZZo

ㆀ

PROSPETTIVA DIVERGENZA

DALLA

19

装 )

0 r 0

に

+ . 8

e (1)

8 sto accumulando massa

-

. 음 .

(94)

≠ 0 pendo

. mome

o

t ‰

col -

→

φ= to . u 0

(

0

= =

t

- de

entra ciò

o

>

- Clocalmente)

· eice

PROSPETTIVA LAGRANGIANA

ESEHPIO > Pir alllentana

si

ei

{ dall'origine il

più

α

뜨 compo

만

= velocità

di grande

2 divente

0 e

> b るこのの

+

4I : t ころの

α の 30

quindi

messa

perdo

∠ \ 期魍園

µ=

습요 [ )

9

0 ± 0

+ =

.

” “

” ∵

∵ at

3

'

lt =

「 729

最 φ toe

= - )

= ω

( t

n ( =

32 )

3

-

- e3ht (considerando ant)

(20) sol Continuità

t)

(2 di fo

%

9 eq =

= . .

0

, (dipendente

LAGRANGIANA effettiva tempo)

VISIONE s l o del

Altro esempio

{ ( ) α 브

≈

뜨 =

f(q 0) f(u)

=

, velocità

di

-Campo

( ) α

쓰 즈

ε = { }

( )

t

i にる “ t

℃

{ { )

(

(5)

, 2x み =

t o

,

xi = . 5

0

ε )

み 20

み

感没器 =

. 仆

[ に

t e

Hs

死 y .

et t

-

( ) e

(

t [ }

)

丑 ≈ ≈

= → o

2

o =

σ

に るのよ ht

3

-

e

( )=

t

9 e

.

)

( t % o

a

, =

φ ( )

(

)

照 at

)

e 3

e

( -

)

( DÁ

PERCHÉ

β VISIONE

政 DIPENDENZA COMPLETA

EULERIANA

% LA

然

=

CAMpO RIGIDA

ROTAZIONE

미 ^

σ m (Le

La divergenza è

che particelle

/ 0

di compo notazione i

un rigida

una

^ attomo

- motoro

{ Y a

器

n =

{

-

」 le distante

些 esse

。 = un

} ,

r tra mas

esse

3 is

cambiano + cantia)

fa, : * vocume

By : man

- er

↳ /un/M man

, ,

dipendano

rospettivamente da

/22/ay

+ n

- ,

:

o 0

9 u 0 : み /

Ls /

、 パ

↳ T u 0

. =

一

一 QUANTITA MOTO

DI Quantità totale

di moto

☆

ez เก

*

Is au SCALARE

*

fee ) las

i-exima e l

component

quantità

욹 ?

Quanto vole localmente di

la quantità moto

pdVu

dm gud

u =

=

. tempo

nel la

cambia

Velocità moto

quantità di

cui

con ) QV

er

! = PER

av DEENIEIOVE

. perché in uscente

「 GRANDEZZA TRASPORTATA

ENTE CHE TRASPORTA

M { ^

_

()(u

.

odt

"

dV .

= _ # " CAUSE

UUETTIVA ALTRE

CAUSA *

! µ

av eus My

= aAt

)

- …

! -

av ndta

②

= ) .

r

fo

! )

. avt

ar er

= (

. . 些

r : ies

-

it s

! 琵 _

[ )

- naA

'

_ av

]

+ o +

(

ea ② = an

| alla

contribuiscono

che

quantità λ

della moto

quantità di

Variazione ≡

FORZE SUPERFICIE

D)I

쁨 ]

[ √

av .

QUANTITÀ Il HOTO di forte

a campo

·Post Fly

3

-

( .

]

! ( 壮 州

.

( )

毙 + de dv

0

av fo

@ …

r

0 r

+ …

…

'

FLUSSe

AVVETTIVO dF S m dA

= . .

la

蕊切 + { eav

←

SUPERFICIE =

+

1 ) nntlaav

*

! 5

- _ ]

leue

o ! Gaus

per

~

lav

c]ave

( /

_ (01) 0

+

r .

+ .

tr 部源作

{

onyre a tO )

mumime { QUANTITA

E

( θ r

9 r fs

+

. =

-

sn

ne IN

Moto

D

I

t o

.

bes FORMA LOCALE

f

t )

( *

SCALARI 0

.

1 fe

EQ. 0 =

gt

Quante ?

equazionioni quante incognite

e SISTERA

6)

(a

salari CHus

ti +

Cami NON

↳ 10 cita

Cara, El

eq mac Mitt

a e

e i :

,

(S)(matrice

=> = simmetrica)

li del

es caratteristiche fluido

mancano

. 9 DESCRIZIONE ELLERIANA

Yto

時 Cgyay

- =

)

d

Mi

(

「 ( 9 l

' (

uy )

u

剥 )

= .

+ +

5 feus

、

= a

µ

9 、

) (

( 、

装

琵

「 µ

「

= +

黑

一 月 :

↓ ceeejerina

'

性 ot

登 φ

o

と

( e

- ,

. "

9 *

= I

)

or t

더

= 9 Se FORZE

SONO Il

LI VOLUME

+ E-m

LAGRANGIANA

Forta il

chiudo problema se 1 trammolgia

aver 1)

(I Relazione

ad di Chiusura Fenomenologica

anivo -

= =

, descrive lo

del fluido

Pascal

leye

semplice)

/casa di

Caso di fluido la

quiete

IDROSTATICO vale

più

in

· -

闆 nell'integrale lo

pechit

ture nor

e

e

a

√ già

metto perché n'e

a

a ce

ss owi

1 conto

tile

che

uno

' n e

=

m n dt/forta

℃ compressione)

di

p

!

= :

10

돋 : dA

。 /le se

componenti di fot

ω )

|

- 億 pm

-

TRACCIA

↓ (traca diagonale)

tr(1) vole elemente

3D

sempre nel della

defli

Matrice

di una samma

caso

= p =

Ceso IDRODINAMICO

· FLUDO NEW TONIANO τ

nt an 」

µ

rzz

“ =

, 골

흠

}

田

心

香 QUANTITA