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Capitolo 8 - Integrale improprio

f : (a, b] → Rf è continua in (a, b] ma illimitata in prossimità di a. È il caso di funzioni con l'asintoto verticale x = a oppure che oscillano in prossimità di a fra due valori di cui uno è +∞ o -∞.

È continua in (a, b] poiché ne prendiamo una qualunque in [x1, b) e considero: fb(t) che f ∈ R → x→a+.

Dopo aver calcolato l'integrale faccio il limite

limx→a+∫xb f(t)dt =   if1 si dice che f è integrabile in senso improprio.

limx→a+∫xb f(t)dt = &emsp>+∞ non è integrabile in (a, b], ma l'integrale esiste ∫ab f(t)dt = &emsp> non è integrabile in (a, b].

Quando viene un numero finito si dice che l'integrale converge, mentre se è ±∞ si dice che diverge.

Osservazioni

  • Se F ∈ R+ ∞ int] → ∫ab f(t)dt = -∫bx f(t)dt = - F(x) limx→a+∫xb f(t)dt = F(a) = ∫ab f(t)dt, ciò significa che f è integrabile in senso improprio.
  • Se f : (a, b] → R ∈ f(x)
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Aliceant03 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof Papalini Francesca.
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