Appunti di Analisi 2 - Parte 1

Revisionato il 28/07/2026

di Miglio00

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Questa raccolta comprende la prima parte necessaria all'apprendimento della parte teorica del corso di Analisi 2, fondamentale per lo svolgimento della prova scritta ma soprattutto fondamentale …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bonfiglioli Andrea

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2019-2020

31 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Strutture di ℝ^m

x = (x₁, x₂, ..., x_m)

Coordinate di x

Spazio vettoriale

u, v ∈ ℝ^m λu+v = (λu₁+v₁, λu₂+v₂, ..., (λu_m+v_m))

u ∈ V ⟹ tu = (tu₁, tu₂, ..., tu_m)

e.g. Prodotto per uno scalare

Significato geometrico

u v u+v

Somma

u₁, u₂ ∈ ℝ^m

u_i ∈ ℝ

u, v ∈ ℝ^m ⟹ u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂, ..., u_m+v_m)

v ∈ ℝ^m ⟹ tu ∈ ℝ^m

Notevoli

u_i ∈ ℝ^m

Span{u₁, ..., u_m} = spazio dei generati da {x₁u₁+...+x_mu_m, t₁∈ℝ}

gen. Span{u₁, u₂}

Spazio vettoriale affine

p ∈ ℝ^m

a a + λv

parallelogramma spans {p₁, p₂} = segmento

t₁ = 1

somma di multipli di p₁

intersezione tre a!

a + λv y p₁ p₂ segmento a discrete delle 2 punti è un vettore

Spazi normato metrico

x ∈ ℝ^m |x| = ||x|| x^Tx = x₁² + x₂² + ... + x_m²

Significato geometrico

d P y

Intersezione AXI + AYI

norma X

proprietà della norma

d(f, y) = |f - g|

(x, y) ∈ E²

Spazio euclideo con prodotto scalare

x ∈ E²

cos^-1y = |x - y| distanza tra x e y

Proprietà gode di:

(x)|x| → 0

prop del quadrato

PELLE

1 segno → (u^-2) + v = 0

retta

u₁, u₂, ..., u_n sono ortogonali

dx = 0

Retta ortogonale

Proprietà dei gode: se x = 0

(u · v) = √u²₁ + ...

OSS ⟨u, v⟩ ⟨a · .. · ..⟩ a≤0 a∉U

DEF

Punti M, N, P, R su una circe se U, V sono ortogonali

p₁ = p₃ p₃

ES ⟨u, v⟩ = ⟨0, ⟨v, ⟩⟩ s e xp⁰x su (U, V)

Esempio di norma euclidea: prod. scalare (somma vett) (1·(-2))

Strutture di Rⁿ

x = (x₁, x₂, ..., x_n)

Coordinate di x

Spazio vettoriale

u, v ∈ Rⁿ λ, μ ∈ R → (λu + μv, u₁+v₁, ..., (λu_n+μv_n))

d_i ∈ E Fenomeno per un insieme

Significato geometrico

u + v

Somma

Poligonale

Punto a metà tra

Notevoli

u, v, e h ∈ Rⁿ

Spazio

È generato da: {c₁u₁ +...+ c_ku_k | c_k ∈ Rⁿ}

(λ + μ)

Struttura affine

P ∈ Rⁿ

A, B ∈ Rⁿ

Parallelogramma {u₁, u₂}

Spazio notato metrico

X = (Rⁿ, || ||) x₁ + x₂ + x_k+ ..., ax irreperibile

Significato geometrico

X intersec. x rispetto a e

Prop x della norma

||x|| ≥ 0

||x|| = 0 ⇒ x = o

∀. x

Disuguaglianza triangolo

∀x, y ∈ Rⁿ

⇒ disuguaglianza tra x≠y

d(x,y) = ‖(x - y)‖

Spazio educado

Concetto x norma

u,v ∈ R

||(sommare)

Proprietà

∀u, ∀v ∈ Rⁿ

Commutativa u^v = _vu

Comm E U

Vs_ω = φ(u)

Trasinitiva u+v=_v+u

OSS = ||u+v|| ∀u,v ∈ R

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