Appunti del corso Dati e algoritmi

Alberi

Delle leche requenticollezioni soddifanodi proprietà: modisono detto radice nodo speciale.

• mPer che répadrevet, tale diZueT.
• Ogni vfr, con uPer allepadrepadre. veT, risalendo di radicearrivaogni vtr, inin r.

Definizioni

Si definiscono inoltre:

• Cutenato didel padredi écutenato.
• x y yé xse x=y odiscendente dicatenatodi.
• y xreé y é nodi figli nodiinterni, almeno cioé 1confoglie figlinodinodi.
• Esterni renzao i formatosotto Tr tuttialbero discendentidaalbero di.
• Iin vUn lacuche daredefinitoalbero T radicemodo [r)UTeUTzU... réInricorsivoenere inpuò come =Xi, figlia dirlaalberoTi radicevuotoinise noné cui i.

Si definisce pai: Profeudità mododi veT:

• In didi catenati v-1numeroa.b. altrimentiallever depth, depth,(padredepth,radicevé (ri)(v)(r) 10,n += =Livello alle profonditàstenadinodiinsiemei.
• Altezza nododi veT: en height,véfoglic (v) 0-se =Leight maxwfigeiodi-height-altrimenti (wI(V) 1 +=L'altezza dellel'altezzedi alberoT radiceun éL'altezza dellelaalbero Té di profardite fogliesu manima sue.

Visite degli alberi

Scuo diutili che permettanomolto algoritmi visitaredi tutticosidetti visita veti nodiiPrearder: padreil figlirotto alberiricorsivamente radicati.

• Prima neie poi iPostorder: figliricorsivamente ilradicati padrealberirotto.
• Eprima nei pariiEntrcube Leole (n)complenitéivisite dimodi Tinn numerocan =.

Alberi binari

Alberi binari: alberiin cui: navofor al figlinodo interno.

• Manimoogni e figlio nuopadreetichettato dxdi.
• Oguimodo radice sxcomenon oéilfiglio figlio nell'ordinamentodel dxnieue.
• Prima exSi binario figlialbero cuiTedefinire esattamentealbero famodoogniinun proprio zpuò.

Per A.B? requentilevalgono proprietà (m h=altezza): foglie, nodi, interni,nodimr n-m=n= =.

• m mn 1+-=h ch.
• mc1+ = ch.
• h 1-=n =m- eh2h 1+.
• 1=n 1+ -=.
• Cog,(n 1h=11)+ -.

Esistono binaridei alberestremicasi propri: perhtO(n)Sbilanciato: B - 2eO(logn)Bilanciato: ⑤Per Vienebinari definirealberigli iléparibile visitato alberosottoricorsivamentevisita: Inorder.una nuovanel nelil figlioilfiglioradicato sottoalberopadre dxradicatopainx, poie.

Si lebinaridefinire foglie variabilialberiPARsE costantileTREE contengonoaipropripanoro come o eini Ad treegli aritmeticaanociatainterninodi operatori. perse un'esprenianeéognii.

Priority queue

Priority queue: entrycollezione be chiarisindi rappresentano dapriorità universeai e provengano unHa metodi: ordinato 3K.

• La chiaremin): entryrestituisce minorecan nellerlav):(K, PC laentry.
• Insert restituisce inserisce nuova e chiavelaremoveMin(): entryrestituisce.
• Minare.rimaree can.

Implementazioni

ImplementazionlinkedDoubly list hacomplenitàO(u), ampfenitàhanno Ocanon ordinata:

• InsertremoveMinmin, halinkedDoubly list OC,campleniteihamo completaremoveMin Oordinata.
• Insert (n)min,E'ponibile bilanciare delle tramiteilcosto dati:struttura Heapoperazioni nuovauna.

Definisco binariobinario ealbero dicompleto T altezzaalbero ocish-sogiareun come perun ogniinlivello nodi livelle fogliecompleti). h allela Al(tutti livelli eventualidelleinternitutti nodi2" i sano ei exfavo (livelloilsoloeventualmente, che figlioquellotutti figlitrane, campleto).dx propiùa was ware exUn beario fa altezzaalbero hcompleto Llognd=.

Heap

Heap: leapbinario lafermate dere valeredati incompletoalbero orderrequentedastrutturama un cuiéla chiare padre figli.di chiarideve alleproperty: uguale deiminoreun enere maioCai facendo, fa chiave haradicela camplenitiOC11.quadiminima mineUn Leap numbering: efficienteimplementato levelilutilizzandotramitemodopro enere awayinP(1] radice.

• P(i) entry figlie.
• P(2i] difiglio Pli]- ex-P(zi+] figlio Lisdx diP(E)] entry.