Appunti completi ed esercizi esame Termoeconomia - Modulo Analisi exergetica

Termoeconomia

1. Introduzione

Sistema chiuso = sup. di confine è parete.

Sistema isolato = non scambia materia né energia con ambiente.

Stato di equilibrio = A è stazionario (stabile = non può essere variato) senza forze esterne.

Processo quasistatico = evoluzione temporale da A_BA_B a A₂B₂ tale che A attraversa solo stati di eq. stabile.

Processo reversibile = se esiste per A_BA_B→A₂B₂ anche A₂B₂→A_BA_B (di solito B₂≠B_A).

Weight process = Processo (A_i→A_f)_W in cui unico effetto è spostamento di un grave m da z₁ a z₂ (Importa solo stato I e F).

Lavoro in un WP = W₁₂ = m g (z₂ - z₁).

Processo adiabatico = in ogni istante solo W.P.

Primo principio = In un W.P. il lavoro dipende solo da stato I e F.

L'assunzione = Una coppia di stati di A chiuso può essere connessa da W.P.

Differenza di energia = Tra A_f e A_i, è l'opposto del lavoro compiuto da un W.P. di A_i, A₂.

Secondo principio = Stato A con fissata comp. non reattiva, e fissato, regione e vincoli interni, esiste unico stato di eq. stabile.

Serbatoio termico = Sistema chiuso R, regione fissata, tale che R e una sua copia Rd sono in eq. mutuamente stabile se R e Rd sono in eq. stabile (mantiene T).

WP standard = Processo di AR dove R iniziale e finale sono in eq. stabile.

Teorema 1 (Impossibilità di moto perpetuo) = Se A è in eq. stabile a_i.

Per A₁, A₂ in (WP)_sA, ΔE^R è minima per ogni processo reversibile.

Temp. di R = T_R = T_R0 ΔE^REV con ΔE^R e ΔE^R0 di (WP_S)_AA₁→A_L con R e R₀.

Differenza di entropia = S(A₂) - S(A₁) = - ΔE_R^rev.

Teorema 2 (Massima entropia) = ho stato di eq. stabile di A e l'unico con S_max.

Calore scambiato = Q = ΔE_A = - ΔE_R.

Bilancio di energia (Sistema A, R e grave m) = E(A₂) - E(A₁) = Q - W.

1. Introduzione

Sistema chiuso = sup. di confine è parete.

Sistema isolato = non scambia materiali né energia con ambiente.

Stato di equilibrio = A è stazionario (stabile = non può essere variato) senza forze esterne.

Processo quasistatico = evoluzione temporale da A_AB_A a A₂B₂ tale che A attraversa solo stati di eq. stabile.

Processo reversibile = se esiste per A_AB_A → A₂B₂ anche A₂B₂ → A_BA (di solito B₂ ≠ B_A).

Weight process = Processo (A₁→A₂)_W in cui unico effetto è spostamento di un grave m da z₁ a z₂ (Importa solo stato I e F).

Lavoro in un WP = W₁₂ = mg (z₂ - z₁).

Processo adiabatico = In ogni istante solo W.P.

Primo principio = In un W.P. il lavoro dipende solo da stato I e F.

Assunzione = Una copia di stati di A chiuso può essere connessa da W.P.

Differenza di energia = Tra A e A₁ è l'opposto del lavoro compiuto da un W.P. di A₁, A₂.

Secondo principio = Stato A con fissata comp. non reattiva, E fissato, regione e vincoli interni, esiste unico stato di eq. stabile.

Serbatoio termico = Sistema chiuso R, regione fissata, tale che R e una sua copia Rd sono in eq. mutuamente stabile se R e Rd sono sino. stabile (mantiene T).

WP standard = Processo di AR dove R iniziale e finale sono in eq. stabile.

Teorema 1 (Impossibilità di moto perpetuo) = Se A in eq. stabile e di 1° specie impossibile abbassare E con W.P. Per A₁, A₂ in (WP)S_AI, ΔE^R è minima per ogni processo reversibile.

Temp. di R = T_R = T_Ro con ΔE^rev e ΔE^{rev in (di(WPS))}_AA→AL con R e Ro.

T^R'T^R = ΔE^{R' rev}.

Differenza di entropia = S(A₂) - S(A₁) = - ΔE^{'R' in}T_R or > - ΔE^{'R' in} in un WPS con R.

Teorema 2 (Massima entropia) - Ho stato di eq. stabile di A è l'unico con Smax.

Calore scambiato = Q = E^A - -ΔE^R.

Bilancio di energia (Sistema A, R e quam m) = E(A₂) - E(A_I) = Q - W.

2. Sistemi semplici

Sistema semplice: dati E e V esiste un unico insieme di stati di eq. stabile.

Energia interna e di un sistema semplice.

S = S(U,V), S(U) crescente ⇒ U = U(S,V).

Temperatura di un S.S.: T = (∂U/∂S)_V.

Eq. di Gibbs per S.S: du = (∂U/∂S)_V ds + (∂U/∂V)_S dV con du = Tds – pdV.

- (∂U/∂V)_S = p.

Equilibrio mutuamente stabile: A, B cond. necessaria è T_A = T_B, P_A = P_B.

Eq. di Gibbs per R: ΔU = TΔS, ΔS = ΔU/T.

Lavoro di processo quasi statico in S.S. chiuso: w = ∫_A1^A2 PdV.

Entalpia = H = U + pV.

En. libera di Gibbs G = H - TS.

dH = du + pdv + Vdp.

dg = dH - TdS - SdT = Tds - pdv + pdv + Vdp = Tds + Vdp - TdS - SdT = Vdp - SdT.

Vdp - SdT.

3. Sistemi aperti

Entropia ed entalpia di formazione = diff. tra entalpia molare dei costituenti e quella delle loro specie chimiche fondamentali.

ΔH⁰, ΔS⁰ ΔG⁰ = ΔH⁰ - TΔS⁰.

En. libera di Gibbs di formazione.

Relazione fondamentale in sistemi aperti = S = S(U,V,m) con m = vettore composizione.

Eq. di Gibbs per S.A.: du = Tds - pdv + ∑µdm.

U = U(S,V,m) dove µ = (∂U/∂m)_S,V,m potenziale chimico dell’i-esimo componente.

Allora dH = Tds + Vdp + ∑µdn, dG = Vdp - SdT + ∑µdn.

Eq. mutuamente stabile: A.B cond. necessaria è T_A = T_B, P_A = P_B, µ_Ai = µ_Bi.

Equazione di Eulero: U = TS - pV + ∑µm, H = U + pV = TS + ∑µm.

Pot. chimico per miscela di: Gas ideali = µ_i(T, p) = µ_i(T, p_o) + RT ln p_i / p_o.

Pressione parziale = g_i frazione molare dunque g_A(T_o,p_o) - g_A(T_o,p_o) = RT ln p₂ / p_o.

4. Reazioni chimiche

Entalpia di reazione ΔH° = ∑ _prodotti v_i (Δh_f)_i - ∑ _reagenti v_i (Δh_f)_i = ∑ v_i(Δh_f)_i.

Analogamente ΔG° = ∑ v_i Δg_fi; ΔS° = ∑ v_i (Δs_fi).

Potere calorifico inferiore (PCI) = Quantità di calore che si deve sottrarre dai prodotti di combustione a p₀ per riportali a T₀ = 25°C lasciando H₂O in stato di gas ideale. = - ΔH°.

In un processo discontinuo: coordinata di reazione = m_ib - m_ia = v_i ξ in un flusso stazionario: velocità della coordinata di reazione = ṁ_ib - ṁ_ia = v_i ξ^..

Equilibrio stabile in A aperto e composizione reattiva = ∑ v_i μ_i = 0.

5. Funzione di disponibilità (sistemi chiusi)

Lavoro utile = W_u = W - W_pe dove W_pe: lavoro compiuto da A contro la p esterna.

Funzione di disponibilità = proprietà la cui diminuzione da W o un① energia disponibile Ω = E - T₀S di sistema semplice chiuso ΔR° ^{(va V fisso)} (= max W in un WP AR°, si ottiene con processi rev.).

Dati: T_a, T₀, p₀, meq. dU = c_v dT → ΔU = mc_v (T_a - T₀) a v fissato.

dQ = Tds - Pdv → ds = dU _T + c_v dT → ΔS = mc_v ln (^T_a/_T0).

W_max = Δ Ω = mc_v (T_a - T₀ - T₀ln ^T_a/_T0).

② Disponibilità di Keenan Φ = E - T₀ S + p₀V di S.S.C. AR° _{(VARO fisso)}.

Dati: T_a = T₀, p_a1, p₀, V, meq. dU = c_v dT ≃ 0 → ΔU = 0 a T firmata per gas ideale ΔΦ = T₀ΔS + p₀ΔV.

dH = Tds + vdp → dS = dH _T + V _P dp = c_p dT _T + R _P dp → ΔS = R ln ^p_a/_p0.

p₀V₀ = p_aV_a.

Eq. per volumi di controllo e = u + ½ g² + ^v2/₂.

Bilancio (energia): ∫ _v e_a + p_av_a - p_av_i + Q̇ - W_out.

Per s^p = (x,y) → x_ar.

6. Exergia e exergia nel deflusso

◎ Exergia Ξ = E_−ToS + poV − Σμ_ion_i. per S.S. aperti (A^po volume finito).

[DIM W₁₋₂ = (E_A−E₂)^A + (U_A−U₂)^R dove (U_A−U₂)^R = T_o(ΔS)^R−po(ΔV)^R + Σμ_io(Δm_i)^R dove (ΔV)²_R−(ΔV)^A−(ΔS)^A = (ΔS)^A + S_int se ne voglio W_max ΔΞ = (ΔE)^A − T_o(ΔS)^A + po(ΔV)^A − Σμ_io(Δm_i)^A C.V.D.]

Exergia molare di sostanza pura ξ̅ = h_o−T_os + poV − μ_o.

◎ Exergia molare nel deflusso ψ = h(T_p)−T_os(T_p)−μ_o per una mole di sostanza pura in volume di controllo stazionario.

oss: se p=po ⇒ ξ̅ = ψ̅.

es.1 Exergia flusso di calore Q̇ da rebstorio To ad A a TA.

ΔΞ = E_A−ToS_R+poV=ΣpoV̇_iu_im_i = ΔUR − To(ΔS)_R = R ̇Q − To (ΔQ).

es.2 Exergia molare nel deflusso di gas ideale in R^o (TA=To, PA=po).

ψ̅_A(Toi,po) = h_A(Toi,po)−T_oS_A(Toi,po)−μ_AO = g_A(Toi,po)−g_a(To,PAO).

PAO = poP_S(To) per vapore d’acqua = RTo po/PAO.

es.3 Exergia molare di un combustibile a A(To,po).

T=To, p=po quindi: Φ_F = g_F = h_F(Toi,po)−ToS_F(Toi,po)−μ_F(Toi,po).

Uso eq. per p_I(ambiente) ϕ/μ_F(Toi,Pfo) = − Σ x_Fi μ_i(To,pi_o) sono tutti i composti presenti in ambiente e le loro pp.

Da cui: $(ϕ_F = ΔG_o / ν_F + RTo Σ x_F ln p_io/po ) = Σ v_i μ_i(Toi,pi_o) + RTo Σ v_i ln p_io/po.

es.4 Exergia molare standard del reattivo ϕ^o_F (Toi,po) = ΔG_o / ν_F+ RTo /ν_F Σ v_i ln po/p_i CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2H₂O.

ΔG_o = (Δg₀) _CO₂ + 2 (Δg_of) H₂O − (Δg_of) _CH₄ da Tabelle. pp. di O₂, CO₂ e H₂O.

7. Rendimento exergetico

Rendimento exergetico di obiettivo = _W/_{Xa - Xz}.

R.E. totale = _{Wu + Ye}/_Yi.

In un processo discontinuo: ^{E = _W/_{Fi - Fz}} o ^{E = _W/_{Fi - Fe}} se S. chiuso.

W = ^Eff.int. · Q.

W_max = E_carnot · Q = ^{T_A - T_o}/_TA · Q.

E = ^{S_A - S_I}/_W o E = ^{F_z - F_i}/_W.

In un flusso stazionario: E = _Wu/_{X1 - X2} = _Wu/_{ṁ(X1 - X2)}.

In scambiatore di calore E = _{ṁA(X^e2 - X^e1}) ⇒ dilettivo _{ṁB(X^eB - X^eA}) ⇒ spesa.

Rendimento isentropico.

E_turbina = _Wu/_{X1 - X2} = _{hA - hZ}/_{XA - XL}.

η_isentropico = _{h2 - h1}/_{h1 - hx}.

8. Payback energetico e di emissione

EPP = ^EE/_AES.

CPP = ^EC/_ACS.

Nota bene: Per considerare la FE il risultato deve essere pianificato!

Esercizi

es.1) dati: Ti, Te, S/l, Ri, Re, kJ, Q̇. Sim.

Calcolo: RJ = S/l kJ.

Calcolo: Rtot = Ri + Σ RJ + Re.

Q̇ = _{Ti - Te}/^Rtot.

Sim.: Q̇ = _Q̇/^Te - _Q̇/^Tc = Q̇( ₁/^Te - ₁/^Tc).

T' = Ti - QR' T'' = Tc - QR'' Sim. II = Q( ₁/^T'' - ₁/^T').

es.2) ṁCH₄, ṁO₂, ṁN₂, ṁCO₂, po, T4, ṁ2CH₄, ṁ⁰H⁰.

ε = _{ṁ2CH4 - ṁLCH4}/^vCH₄ → Trovo tutti: ṁ₂ e ȳ_i Ȳ₂.

Q̇ Combustione: Q̇c = -H⁰CH₄ṁCH₄.

ΔT uscita: Q̇T = ṁ₂O₂(hO₂(T₂) - hO₂(T₁)) + ...

Q̇ processo = Q̇c - Q̇ΔT.

es.4) Caldaia TA, T₂, Ti, T_o, φ_o, εCH₄, PCI, cP acqua, E_fist = 100%.

Em tecnica = 1,08 · PCI.

Ex ingresso = εCH₄.

Em tecnica su H₂O.

Q̇ = ṁW cP(T₂ - T₄) → ṁW = _Q̇/^{cP(T₂ - T₄)}.

X a H₂O: X₂ - X₁ = h₂ - hn - T_o(S₂ - S₁).

Dove S₂ - S₄ = cP ln (T₄/T₂).

Ex H₂O = ṁW (X₂ - X₁).

Ex a rotanza = Q̇ (A - _To/^T_i).

es.6) Fotovoltaio ṅsol, Einrater, To, TS, Q.

ε_sol = Q̇ _{TS - To}/^T_S.

Epannello = _0.18/^εsol.

E_tot = E_pann·E_invr.

es.7) Turbina adiabatica p_A, T₄, p₂, T_o, x₂.

Woo? η_is? Eturb?

Da tabella: h₄ = hA(p₄, T₄); S₄ = SCh₄(hA, T₄).

Da tabella: h₂, hW₂ → h₂ = h_2L + (h₂ - hW₂·x₂) x₂.

S_2L = S₄ → Trovo S'_2L, S'_2V, X_2' → h₂₁ = h_2I.

⍵is = _{h2 - hn}/^{h₂₁ - h_A}.

Wc = h₂ - h₄.

ηtur = _Wout/^{x₂ - x₁} = _Wcut/^{h₄ - h₂ - T_o(S₄ - S₂)}.