Appunti Communication Technologies (parte 3)

Trasformata di Fourier, spettro e modulazione

p(t) cect(t T)A=la trasformata di Fourier è sua: P(f) APTsinc(fT)Px(f)Tsinc(ft) 2= = =E· quindi: A'T (fT)Px(f) sinc=Dim.

Impulso rettangolare normalizzato

Consideriamo normalizzatorettangolare· duratap'lt)pulse diil Ti+>T/21 per=rect(i)p'(t) = altroveO.

La trasformata di funzione normalizzataimpulsodi· rettangolarequesto è Fourier sinc quinuna, di: sin(π;x)sinc(x) =~ π; XP'(f) Tsinc(fT)=

Per lodeterminare dove spettro dellailannulla numeratorenulloimponiamosi sincisin(π;x) 0=

Questo accade particolare· in12 13, 11X eper =: ...,, (π;)), simc I = 0= ( )siyre ←σ

Poiché (fT) quandoglispettro· attengononello sinc zeri sicompare: zuu,fT 11 12,...,=la ffrequenzaquindi· positiva Iènellaprima =,

Tuttavia consideriamo segnale scalato· traslato nel tempop'it)plt) in+ ampiezzase e,: un Tr)rect(tp(t) -A=che· può riscrittoessere come: T()p(t) Ap'(t= -laapplicando traslazione trasformata di ottienedellaproprietà di· Fourier si:,52π;P(f) AP'(f)e-=

che PCfIDato ilspettraledensità consideriamo quadronella spettro quindidellamodulocompare: étfP pA)eP(A)" pif)" AP'(f)A ==

Poiché reale il esponenziale restamoduloA di· complessoè è 1e sempre: un p((A)π;fz2 p(f)"*?, *? -A AA 1 ==e ==

Da lache traslazionela temporale delloformamodifica, modulospettrociò incapiamo agemanonfase.sologiunge unaQuindi gli determinati dallaglirestano esattamentedello stessi cioèspettro P'IAIdi quellizeri, finesinc.

Larghezza di banda ed efficienza spettrale

Poiché ha illa formalo· f=1centratadispettro fio cade considesiinsinc in primoe zerounala BIsegnale larghezza principale alfinodelbanda lobo quindidel positivoprimo zerocomera, Se il RE I binario. nelconsideriamo simbolodoveottienerate BERsymbol ognisi e caso rap,bit QuindiRpresenta Rb =un: ., B R: Re=la bandaCioè richiesta uguale binariosegnale impulsibit· rettangoratealè circa per un conlari.

Un altro Square Root Raised Cosine· impulsi Raisedilimportante di CosineèesempioISRRC) utilizzatiVengono perché permettono di:

• Ridurre (ISIItral'interferenza simboliila banda segnale
• Controllare del factorroll-offc

In la relazione diventaquesto· caso: #RE: Reference dal tipoDipende utilizzatodi impulso. ageneraleinveraPer spettrale bittrasmettere. l'efficienza Admigliorare simbolopiù siesempiopossiamo per,.livellisegnaleutilizzare dipuò ampiezzapiùconun.

In segnale livellivedere Questodidiagramma tensionequesto· quattro significpuòsi. conun Dunqueche bit ratebit diventasimbolo ilrappresentaogni aca:. R 済:思;banda lala· approssimativamente stessamentre rimane.

Se utilizzano simboli bit questologasimbolo· il bitdiversi InM rappresenta NOT Msi ogni caso.diventarate: Ro NeR=Poiché· R ottieneB si=: Rb BNe=

L'efficienza spettrale· definitaè come: [b(e/Hz]Re Ne=7 =, E

Questa lo frequenzagrandezza particolar· efficientementaindica utilizziamo diquanto spettro. mente perché lowireless radioimportante limitataspettronelle ècomunicazioni risorsauna.

Segnali baseband e antenne

I basebandasegnali· trasmissione principalidei motiviadatti alla radio Unoin riguarnon cono. lunghezza segnalela La deld'andadimensione delle èantenneda: 里 ≠dove: 100 lucevelocità dellam/sc 3 := . frequenzaA è la.

Se frequenzala bassa la lunghezza· d'anda diventa Ad.è molto esempiogrande:, f 106Hz=1 300m=Sostituendo che· otteniamo: ?2081 3. 300= e

In la ditipica dell'ordinedimensione di un'antenna quindiègenere i:, = .impraticabiledimensione300 150 m >= disistemiI nuovi cosenzaedigitalemunicazioneΛ

Modulazione su portante

La soluzione di segnaleè effettuare ilmodulazione portantequella cioè moltiplica· si,suunabaseband portanteper: una x (t)cos(2n fot)(t)y =( Witil

Supponiamo frequenzafodi risostituendo valoriGHz questo· attenia2 4 iin,=avere casoi,.mO: 2 = Il↓ dimensione realistica20 125c 25cm3 625m025 -1 == =: · .= .. WiFilantennemensione209↗ Hz1GHz =

Grazie· portantealla modulazione realizzare antenne dimensionepossiamo ragiosu con unalafrequenzecontinuare usando stessanevole diverse antennagestirecomunquee a

Da cheilfondamentale diventa qualeil· diceteorema moltiplicaremodulazionedellaqui seunilportanteguale spettro cioésposta suoper,: una fol fo)x(ffot)))X(f-x(t)20(2π; + +lo baseband

Quindi traslato frequenze I fo Questo· allespettro attornoviene segenera un.band-passguale centrato portantesulla.

Demodulazione e filtro passa basso

Per chiamatail originalesegnale demodulazione· xIt) effettuasi un'operazionerecuperareil segnaleilricevitoredove lamoltiplica y(t) trasmissionestessa usataportataricevuto inper.

Il segnale ottenuto· è: ( )t () )fot( tE 2 ? π;= cosφ; .

Poiché trasmessoil segnale· era: ( )fot(( )) ( )t fott ? a?=φ; π; π;cos cos-cioè·: (? )fot)t(( )t 2 ? π;←E cos.=

trigonometrical'identitàUsando·: cos2(2) cos(22)2 1 +=fot ottengo· con 2 ai := basebandoriginalesegnalexIt): <fot)cos(4π; cos(4π;fot)](aifot)cos (t)[1z(t)& =1 ++ x== cos(4π;fot) componente altaad(t)x:~ frequenzache Perfrequenzacentrata ottenere utilizza2 fo ilattorno di XIE)· ricevitoreè alla unnuovo.

Il filtro passa basso (LPF)filtro passa: .la fot)elimina cos(4adcomponente x(t)frequenzaaltalascia frequenzacomponente bassalasolopassare a.

Il filtro·:

• Elimina la frequenza x(t)cos(4ifot)
• Adcomponente altaLascia bassa frequenzala componentesolopassare a

Il segnala ilquindi segnale· originalediventa x(t) trasmessocioèuscitain., bandaQuando la· ha diventaradiofrequenzaalla problemasi si ipassa: unBrF 2B= laQuesto spettrale cheLariduce modulazionel'efficienza soluzione· utilizzare Iè Q consi.ortog