Appunti Bioelettromagnetismo

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BIOELETTROMAGNETISMO

Martina Benedetto

22 agosto 2026

Indice

1 IPERTERMIA ELETTROMAGNETICA 7

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Perché il tumore è particolarmente sensibile al calore? . . . . . . . . . . . 7

1.2 Risposta delle cellule tumorali al riscaldamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Termotolleranza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Step-down heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Perché il rateo di riscaldamento è così importante? . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Problemi di distribuzione della temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Effetto sinergico con radioterapia e chemioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5.1 Effetto sulla riparazione del DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.2 Perché l’effetto è veramente sinergico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Citotossicità diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Il punto fondamentale: il tumore presenta due vulnerabilità . . . . . . . . . . . . 12

1.8 Il filo logico completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8.2 La frase chiave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9 Ipertermia + radioterapia: perché si parla di sinergia? . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9.1 Perché è difficile trovare un unico protocollo ottimale? . . . . . . . . . . . 15

1.10 Come si valuta la qualità di un trattamento di ipertermia? . . . . . . . . . . . . 15

1.11 Da cosa dipende l’esito clinico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.12 Misura del danno termico: il modello di Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.12.1 Perché il modello di Arrhenius è utile? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.13 Modalità cliniche di ipertermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.13.1 Ipertermia locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.13.2 Ipertermia regionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.13.3 Total-body hyperthermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.14 Come vengono generati i campi per l’ipertermia regionale? . . . . . . . . . . . . 19

1.14.1 Accoppiamento reattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.14.2 Accoppiamento radiativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.15 Il collegamento con tutta la dosimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.15.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.15.2 Il collegamento fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.16 Risoluzione e contrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1

1.17 Frequenza, lunghezza d’onda e risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.18 Il problema della penetrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.19 Il compromesso tra penetrazione e localizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.20 Modelli per lo studio degli applicatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.21 Un modello propagativo semplificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.21.1 Secondo modello: antenna equivalente a un’onda piana su strati . . . . . 25

1.22 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.23 Propagazione elettromagnetica nei tessuti: dal modello globale allo slab multistrato 26

1.23.1 Dalla geometria tridimensionale alle onde piane . . . . . . . . . . . . . . 27

1.23.2 Propagazione dell’onda in un singolo tessuto . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.23.3 Perché i tessuti producono riflessioni? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.23.4 Condizioni al contorno e coefficienti di Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.23.5 Lo slab multistrato come una linea di trasmissione . . . . . . . . . . . . . 29

1.23.6 Perché lo spessore del grasso è importante? . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.24 La lunghezza d’onda nel tessuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.25 Esempio: 433 MHz, 918 MHz e 2.45 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.26 Il compromesso fondamentale per l’ipertermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.27 Il passaggio dalla dosimetria globale a quella locale . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.27.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.28 Selettività del riscaldamento: confronto tra tumore e tessuto sano . . . . . . . . 34

1.28.1 Caso 1: interfaccia piana con campo elettrico parallelo . . . . . . . . . . 35

1.29 Caso 2: interfaccia piana con campo elettrico ortogonale . . . . . . . . . . . . . 36

1.30 Caso 3: tumore con geometria sferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.31 Caso 4: inclusione cilindrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.32 Confronto dei quattro modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.33 Dipendenza dalla frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.34 Il vero obiettivo dell’ipertermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.35 Collegamento con la parte precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.35.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.36 Accoppiamento in campo vicino: modello reattivo e principali applicatori . . . . 42

1.36.1 Accoppiamento capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.36.2 Perché il campo magnetico è comunque presente? . . . . . . . . . . . . . 43

1.37 Accoppiamento induttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.37.1 Perché l’accoppiamento induttivo può essere migliore del capacitivo? . . . 43

1.37.2 Il problema dell’accoppiamento induttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.38 Dal campo reattivo agli applicatori radiativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.38.1 Antenne dipolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.38.2 Antenne a tromba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.38.3 Antenne patch in microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.38.4 Array di antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.38.5 Prima ottimizzo la fase, poi anche l’ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.39 Il percorso complessivo degli applicatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2

1.39.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.39.2 Concetto da ricordare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2 METODI NUMERICI 50

2.1 Perché servono le differenze finite? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2 Dallo sviluppo di Taylor alle differenze finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.1 Differenza in avanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2.2 Differenza all’indietro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Perché la derivata centrata è migliore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4 La derivata seconda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Esempio: equazione di Helmholtz in 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.1 Perché raffinando la griglia migliora la soluzione? . . . . . . . . . . . . . 54

2.6 Passaggio a due dimensioni: il Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.7 Equazione di Laplace e di Helmholtz in 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.8 Perché questo non è ancora FDTD? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.9 FDTD: le equazioni di Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.10 Il problema delle derivate centrate nello spazio e nel tempo . . . . . . . . . . . . 57

2.11 La griglia temporale sfalsata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.12 Derivazione dell’aggiornamento di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

E

2.13 Derivazione dell’aggiornamento di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

H

2.14 Perché si chiama “leap-frog”? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.15 Passaggio al problema 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.16 La cella di Yee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.17 Esempio: aggiornamento di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

H

x

2.18 Aggiornamento del campo elettrico con conducibilità . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.19 Perché non conviene imparare a memoria le sei formule 3D? . . . . . . . . . . . 62

2.20 Che cos’è fisicamente il reticolo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.21 Dalla simulazione elettromagnetica al SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.22 La condizione di stabilità di Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.22.1 Cosa significa fisicamente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.23 Il secondo vincolo: quanto deve essere fine la griglia? . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.24 Il vero ragionamento ingegneristico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.25 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.26 La struttura concettuale da ricordare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3 RISONANZA MAGNETICA: principi 68

3.1 IIl rapporto giromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2 Il protone e il momento magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3 Effetto Zeeman: cosa succede quando applichiamo ? . . . . . . . . . . . . . . 71

B 0

3.4 Frequenza di Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5 Collegamento tra effetto Zeeman e imaging RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.6 Dal disequilibrio alla misura del segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3

3.7 Perché il campo produce magnetizzazione? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B

0

3.8 Ma i nuclei non stanno semplicemente “fermi” lungo . . . . . . . . . . . . . . 77

B

0

3.9 Precessione di Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.10 Distribuzione di Boltzmann e magnetizzazione di equilibrio . . . . . . . . . . . . 78

3.11 Dalla singola particella alla magnetizzazione macroscopica . . . . . . . . . . . . 79

3.12 Perché normalmente osserviamo solo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

M

z

3.13 Il campo RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

B

1

3.14 Perché passiamo al riferimento rotante? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.15 Decomposizione del campo RF lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.15.1 Perché ci interessa soprattutto ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

B CW

3.16 Campo efficace nel riferimento rotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.17 Seconda rotazione della magnetizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.18 Impulsi a 90 e 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

◦ ◦

3.19 Perché un campo circolarmente polarizzato sarebbe migliore? . . . . . . . . . . . 87

3.20 Cosa succede quando disattiviamo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

B 1

3.21 Tempi di rilassamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.21.1 Rilassamento : recupero longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

T

1

3.21.2 Rilassamento : perdita della coerenza trasversa . . . . . . . . . . . . . 89

T

2

3.21.3 Perché ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

≤

T T

2 1

3.21.4 Contenuto informativo delle costanti di rilassamento . . . . . . . . . . . . 91

3.22 Il moto complessivo: una spirale tridimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.23 Perché il segnale viene chiamato FID? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.23.1 Come misuriamo il FID? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.23.2 Cosa significa per il segnale? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.24 Perché il segnale decade ancora più velocemente nella realtà? . . . . . . . . . . . 94

3.24.1 Perché non basta misurare semplicemente l’ampiezza del FID? . . . . . . 95

3.25 Equazioni di Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.26 Da NMR a MRI: come faccio a sapere da dove arriva il segnale? . . . . . . . . . 97

3.27 L’utilizzo di sequenze di impulsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.28 Il ruolo di , , e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

B B T T

0 1 1 2

3.29 Perché il segnale permette di distinguere i tessuti? . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.30 Problema dosimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.31 Perché le sequenze MRI devono aspettare? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.32 Collegamento con il segnale FID e la densità protonica . . . . . . . . . . . . . . 100

3.33 Sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.34 Discorso completo da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.34.1 Discorso da dire all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.35 La mappa mentale dell’intero argomento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4 SPETTROSCOPIA A RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE 108

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2 Richiamo dei principi fisici della Risonanza Magnetica Nucleare . . . . . . . . . 108

4

4.2.1 Spin nucleare e campo magnetico esterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2.2 Livelli energetici e frequenza di Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.2.3 Differenza di popolazione tra i livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.3 Spettrometria a Risonanza Magnetica Nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3.1 Scopo della spettrometria RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3.2 Sequenza di eccitazione e rilassamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.4 Spettro RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.5 Lo spettrometro RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5.1 Strategie di acquisizione dello spettro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.6 Perché la spettroscopia RMN è informativa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.7 Spettroscopia RMN e imaging RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.8 Chemical shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.8.1 Origine dello spostamento chimico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.8.2 Schermatura e deschermatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.8.3 Definizione del chemical shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.8.4 Dipendenza dal campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.8.5 Fattori che influenzano il chemical shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.9 Effetto induttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.10 Effetti anisotropici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.10.1 Origine dell’anisotropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.11 Chemical shift caratteristici dei protoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.12 Accoppiamento spin-spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.12.1 Origine della struttura fine dello spettro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.12.2 Origine del doppietto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.12.3 Origine del tripletto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.12.4 Regola generale della molteplicità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.13 Le informazioni contenute nello spettro RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.13.1 Chemical shift: “chi sei?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.13.2 Area del segnale: “dove abiti?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.13.3 Molteplicità: “che vicini hai?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.13.4 Tempi di rilassamento: “come ti muovi?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.14 Interpretazione di uno spettro: esempio concettuale . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.15 Significato complessivo della spettroscopia RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.16 Osservazione finale sull’utilità della spettroscopia in RMN . . . . . . . . . . . . 122

5 RMN: IMAGING 123

5.1 Struttura generale di uno scanner RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2 Il magnete principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2.1 Funzione e requisiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2.2 Magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.3 Elettromagneti e magneti resistivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.2.4 Magneti superconduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5

5.2.5 Confronto tra le principali tecnologie magnetiche . . . . . . . . . . . . . 127

5.3 Le bobine di gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .