Appunti Bioelettromagnetismo

Appunti di

BIOELETTROMAGNETISMO

Martina Benedetto

20 agosto 2026

Indice

1 ELETTROFORESI 11

1.1 Dal campo elettrico alla forza sulla particella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Metodi frontali e metodi zonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 La diffusione: legge di Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4 Perché il supporto e il tampone sono così importanti? . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Effetto Joule e problema termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6 Un’applicazione: elettroforesi delle proteine del sangue . . . . . . . . . . . . . . 19

1.7 Elettroforesi per dimensione: come faccio a eliminare l’effetto della carica? . . . 20

1.8 E la forma della particella? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.9 Correzione del modello: Debye-Hückel e ambiente elettrostatico . . . . . . . . . 21

1.10 Focalizzazione isoelettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.11 Perché la focalizzazione isoelettrica è molto utile? . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.12 Elettroforesi bidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.13 Il filo logico completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.14 Il discorso che potresti fare all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 DIELETTROFORESI 25

2.1 Dielettroforesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Da una particella neutra a un dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Attenzione: campo uniforme e campo non uniforme hanno due effetti diversi . . 26

2.4 Perché serve un campo non uniforme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5 Come si descrive matematicamente la forza? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6 Cosa succede se il campo è uniforme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7 Da dipolo permanente a dipolo indotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.8 Sostituiamo = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

p αE

2.9 Interpretazione fisica della formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.9.1 Dielettroforesi positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.9.2 Dielettroforesi negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.10 Attenzione: non confondere intensità e direzione del campo . . . . . . . . . . . . 30

2.11 Un esempio intuitivo: elettrodi a distanza variabile . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.12 Cosa succede se inverto la polarità? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.13 Il caso del campo alternato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.14 Perché la frequenza è così importante? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1

2.15 Geometria degli elettrodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.16 Perché non posso semplicemente dire che la velocità è costante? . . . . . . . . . 34

2.17 Il modello generale della forza dielettroforetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.18 Collegamento con il lavoro del gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.19 Applicazioni biomediche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.20 Che cosa devo chiedermi davanti a una particella? . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.21 Una distinzione importantissima: elettroforesi vs. dielettroforesi . . . . . . . . . 37

2.21.1 Elettroforesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.21.2 Dielettroforesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.22 Discorso da orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.23 La sequenza da ricordare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 IL FATTORE DI CLAUSIUS-MOSSOTTI 40

3.1 Il modello della sfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Perché possiamo usare l’approssimazione quasi-statica? . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Perché compare la separazione delle variabili? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Soluzione dentro e fuori dalla sfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 Cosa significa il potenziale interno? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6 Ma la parte veramente interessante è all’esterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.7 Generalizzazione a un mezzo qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.8 Cosa rappresenta fisicamente il fattore di Clausius–Mossotti? . . . . . . . . . . . 44

3.9 Collegamento con il momento di dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.10 Perché questo risultato è così importante per la dielettroforesi? . . . . . . . . . . 45

3.11 Il ruolo della geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.12 Il punto fondamentale: il campo non deve essere globalmente uniforme . . . . . 46

3.13 In sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 DIELETTROMAGNETOFORESI CENTRIPETA 48

4.1 Qual è il problema fisico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Come genero il campo magnetico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Perché un campo magnetico uniforme può generare un campo elettrico non

uniforme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Forma generale del campo elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Calcoliamo la componente azimutale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6 Cosa ci dice questa formula? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.7 Perché le altre componenti sono nulle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.8 Adesso possiamo calcolare la forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.9 Il secondo contributo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.10 La cancellazione parziale dei due contributi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.11 Perché è centripeta? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.12 Un dettaglio importante: perché qui non compare più semplicemente ? . . . 56

2

∇E

4.13 Da cosa dipende la forza? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2

4.14 Cosa succede al centro? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.15 Il significato fisico complessivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.16 Come lo direi all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.17 La cosa fondamentale da non confondere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 DIELETTROFORESI IN REGIME ALTERNATO 60

5.1 Perché il modello statico non è più sufficiente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2 Il fenomeno di Maxwell–Wagner–Sillars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3 Collegamento con Clausius–Mossotti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.4 Perché il campo alternato è particolarmente utile? . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.5 Campo elettrico armonico e non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.6 Il passaggio al dominio fasoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.7 Perché la permittività diventa complessa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.8 Equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.9 Il fattore di Clausius–Mossotti diventa complesso . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.10 Che significato hanno parte reale e parte immaginaria? . . . . . . . . . . . . . . 64

5.11 Momento di dipolo nel dominio temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.12 La forza media nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.13 Standing DEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.14 Quindi cosa determina pDEP o nDEP? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.15 Frequenza di crossover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.16 Perché questo è utile per separare cellule? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.17 Il secondo termine: Travelling Wave DEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.18 Un esempio per capire la differenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.19 Come creo un gradiente di fase? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.20 Perché bisogna stare attenti a Standing DEP? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.21 Il modello di Maxwell–Wagner spiega la dipendenza dalla frequenza . . . . . . . 69

5.22 Limite a bassa frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.23 Limite ad alta frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.24 Tempo di rilassamento di Maxwell–Wagner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.25 Perché Maxwell–Wagner–Sillars è particolarmente importante per le cellule? . . 71

5.26 Modello multishell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.27 Perché si usa il termine “efficace”? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.28 Il modello double-shell per il lievito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.29 Perché la parte reale di CM è così importante? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.30 La frequenza di crossover e la separazione cellulare . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.31 Cosa succede alla parte immaginaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.32 Elettrorotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.33 Perché l’elettrorotazione è utile? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.34 Collegamento tra tutte le tecniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.34.1 Standing DEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.34.2 Travelling Wave DEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3

5.34.3 Elettrorotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.35 Il quadro complessivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.36 Il discorso da fare all’orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.37 La struttura concettuale da ricordare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6 SAR - POYNTING 78

6.1 Ambiente elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.2 Il vettore di Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3 Il teorema di Poynting nel dominio del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.4 Da dove nasce la dissipazione? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.5 Non ci sono solo le perdite Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.6 Passaggio al dominio dei fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.7 Vettore di Poynting nel dominio dei fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.8 Potenza attiva e potenza reattiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.9 Perdite nel dominio dei fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.10 Perché la permittività complessa incorpora la conducibilità? . . . . . . . . . . . 82

6.11 Bilancio energetico nel dominio dei fasori — il teorema completo . . . . . . . . . 82

6.11.1 Bilancio della potenza attiva (parte reale ) . . . . . . . . . . . . . . . . 82

′

P

6.11.2 Bilancio della potenza reattiva (parte immaginaria ) . . . . . . . . . . 83

′′

P

6.11.3 L’equazione riassuntiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.12 Energia elettrica e magnetica media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.13 Ma il punto di vista termico qual è? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.14 Collegamento tra SAR ed effetto termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.15 Perché il teorema di Poynting viene prima del SAR? . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.16 Il significato energetico della parte immaginaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.17 Il punto di vista fisico complessivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7 EQUAZIONE DEL BIOCALORE 87

7.1 Diffusione del calore in un materiale non biologico . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.2 Interpretazione fisica dell’equazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.3 Perché nei tessuti biologici la situazione è più complicata? . . . . . . . . . . . . 88

7.4 Significato dei diversi termini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.5 Il termine di perfusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.6 Il metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.7 Il collegamento diretto con il SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.8 I tre termini fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.9 Il caso conservativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.10 Cosa significa questa relazione? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.11 Perché questa è una condizione conservativa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.12 Perché questa approssimazione è utile nella dosimetria? . . . . . . . . . . . . . . 92

7.13 Attenzione: SAR e temperatura non sono la stessa cosa . . . . . . . . . . . . . . 93

7.14 Il ruolo della conduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4

7.15 Perché quasi tutto dipende da spazio e tempo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.16 Il filo logico completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8 Specific Absorption Rate (SAR) 97

8.1 Significato fisico del SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8.2 Carattere locale del SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.3 Definizione locale a partire da un volumetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.4 SAR medio su un volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.5 Dipendenza dal campo elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.6 Volumi e masse di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.6.1 Perché utilizzare una media su una massa di riferimento? . . . . . . . . . 100

8.7 Relazione tra SAR e potenza assorbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8.8 NSAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8.9 SAR e termoregolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

8.10 Collegamento tra SAR e temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

8.11 Il caso particolare del cristallino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.12 Dipendenza del SAR dalle proprietà del corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.12.1 Proprietà elettromagnetiche dei tessuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.13 Contenuto d’acqua dei tessuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.14 Accoppiamento tra problema elettromagnetico e problema termico . . . . . . . . 103

8.15 Metodi per la stima del SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8.15.1 Metodo delle differenze finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.16 Accoppiamento elettrotermico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.17 Ciclo iterativo della simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.17.1 / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.18 Importanza della qualità dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.19 Evoluzione temporale della temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.20 Sintesi concettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

9 APPLICAZIONI TERAPEUTICHE DEL RISCALDAMENTO DEI TESSU-

TI 110

9.1 Cosa succede quando riscaldo un tessuto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9.2 Perché la vasodilatazione può essere utile? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9.3 Altri effetti fisiologici del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.4 Perché allora il calore può diventare dannoso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.5 Intervalli di temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.6 La distinzione fondamentale: terapia vs. danno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.7 Applicazione oncologica: ipertermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.8 Ipertermia + radioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.9 Ipertermia + chemioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.10 Trattamento combinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9.11 Quando il calore diventa direttamente distruttivo? . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5

9.12 Diatermia, ipertermia e ablazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9.12.1 Diatermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9.12.2 Ipertermia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.12.3 Ablazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.13 Applicazioni dell’ablazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.14 Perché oltre 45 C bisogna stare molto attenti? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

◦

9.15 Perché il tipo di tessuto è