Appunti Automazione digitale per la produzione sostenibile

SISTEMI AD EVENTI DISCRETI

I sistemi ad even� discre� sono sistemi dinamici che cambiano di stato solo in specifici momen� nel tempo

chiama� EVENTI.

2 �pi di sistemi:

EVENTI-DRIVEN (DES)

• sistema dinamico che risponde solo quando si verificano even�.

TIME-DRIVEN (sistemi a tempo con�nuo o a tempo discreto)

• Sistema in cui gli even� sono scatena� da un orologio interno o da un �mer andando a dividere il

tempo in periodi discre� (CICLI). AUTOMI

Sono modelli usa� per rappresentare sistemi dinamici che possono assumere un numero finito di sta�.

INSIEME DEGLI EVENTI:

si consideri E come un alfabeto

• si assume finito.

• Una stringa cos�tuita da nessun evento si chiama stringa nulla

• Una sequenza di even� presi dall’alfabeto cos�tuisce una stringa

• La lunghezza di una stringa s si indica con |s| ed indica il numero di even� contenu� in essa

•

LINGUAGGIO

Un linguaggio definito su un insieme degli even� E è un insieme di stringhe cos�tuite da even� in E

CHIUSURA DI KLEENE

La chiusura di kleene E* è l’insieme di tute le stringhe di elemen� di E, compresa la stringa vuota (epsilon)

Ogni linguaggio Li dell’insieme degli even� E è un sotoinsieme di E*

OPERAZIONI SUI LINGUAGGI

UNIONE

• Un linguaggio L con�ene tute le stringhe che appartengono a L1 e o L2

INTERSEZIONE

• Un linguaggio L con�ene tute le stringhe che appartengono sia a L1 che a L2

DIFFERENZA (L=L1\L2)

• Un linguaggio L con�ene tute le stringhe che appartengono a L1 ma non a L2

CONCATENAZIONE (L=L1 L2)

• Un linguaggio L con�ene tute le stringhe che possono essere otenute concatenando una stringa di

L1 con una stringa di L2.

CHIUSURA PREFISSA

• �

L è chiuso rispeto al prefisso se L= .

� := se prendo una qualsiasi stringa aggiungendo un evento che appar�ene a tute le possibili

combinazioni la nuova stringa appar�ene al linguaggio.

CHIUSURA DI KLEENE (L*= ε U L U LL U LLL U …..)

• Il linguaggio L* con�ene tute le possibili concatenazioni di qualsiasi numero di stringhe

appartenen� a L inclusa la stringa vuota.

POST LINGUAGGIO (L=L/s)

• L/s con�ene tute le stringhe che si possono otenere concatenando qualsiasi stringa in L con

qualsiasi suffisso.

PROIEZIONE

• Operazione che permete di prendere solo una parte di un insieme di even� ed ignorare gli altri.

PROIEZIONE INVERSA

• È una funzione che prende una stringa di un sotoinsieme di E e res�tuisce l’insieme di tute le

stringhe di E che si proietano sulla stringa data.

AUTOMA

è una