Appunti 2° parziale di Elettrotecnica e consigli utili per svolgere gli esercizi esame

Circuiti dinamici

Circuiti dinamici = analisi di circuiti con elementi con memoria. Q ②R.

Posso usare metodo maglie o nodi: - t-TI. Ottengo sempre un sistema di equazioni integro-differenziali, quindi poi tutte differenziali, a derivate totali perché l’unica variabile è il tempo, a coefficienti costanti perché ci basiamo su linearità e permanenza.

Si ha quindi un sistema di equazioni differenziali lineari. Mi posso ricondurre a una sola di ordine n, detto ordine del sistema dinamico, sempre minore uguale al numero di elementi con memoria presenti.

Equazione alle maglie e ai nodi

Equazione alle maglie ai nodi: co#ERi+Sictat E= Questa equazione non è omogenea, la soluzione è data dunque da quella dell’omogenea più quella particolare: R = = ~m- tReme E-v Se(t) = +E.

Devo sapere lo stato energetico del C, se isr autedimina chiudere il circuito alla chiusura dell’interruttore già contiene E o meno.

Nodi

Nodi: VcVc(0 relazione di continuità: un condensatore non può cambiare +) 10)= repentinamente la sua tensione. Velt)(t)TrevorePer V.

Caso 1) sostituire Vilol=o boshailtieVelo)=Vlól=o = R E - E= - ak -.

Caso 2) VICOt=R+EVI(07 =akVcot)-Vicot)0 => E sk E= - -.

Nei circuiti con memoria si può avere funzionamento anche dopo tolta alimentazione perché questi elementi immagazzinano E e poi la ridanno.

Processo di scarica del C alimentando R. Se la sua i è positiva si comporta da passivo altrimenti da attivo.

Maglie

Maglie (si considera l’equazione alle maglie) (vale anche qui la relazione di continuità).

Caso 1)

Caso 2)

Eccitazione e risposta

Ci sono due tipi di eccitazione:

• Costante: la soluzione particolare sarà costante.
• Periodica: la soluzione particolare sarà periodica isofrequenziale all’eccitazione, stessa pulsazione.

La soluzione completa viene detta risposta completa, anche libera o materiale; si dà poi delle denominazioni specifiche alle altre due, la particolare viene detta risposta permanente, o di regime, mentre la soluzione dell’omogenea risposta transitoria, perché si annulla per t che tende a infinito, dura solo un tempo limitato.

Eccitazione costante

A regime le grandezze sono costanti.

Eccitazione sinusoidale

Con questo tipo di eccitazione risulta comodo rappresentare queste sinusoidi con i fasori.

Fasori: si tratta di un vettore rotante, antirotante il coniugato, che a mano a mano che ruota la sua proiezione sull’asse x individua valore della sinusoide corrispondente in quell’istante.

Attenzione! Posso trattare tra di loro le sinusoidi in forma di fasori se e solo se le sinusoidi sono isofrequenziali, quindi hanno la stessa pulsazione. In tal caso valgono le stesse leggi di K.

Metodo simbolico dei fasori

Metodo simbolico dei fasori: dominio fittizio alternativo a quello del tempo, così da svincolarmi da quest’ultimo. Stessi simboli usati nel dominio del tempo solo che in questo caso si eroga il fasore della grandezza erogata nel dominio del tempo. Tutte le regole viste fino ad esso sono applicabili anche con i fasori, ottenendo un sistema nel dominio dei complessi ma comunque algebrico.

Limiti di applicabilità

• Deve esistere una risposta a regime.
• Le sinusoidi tra le quali eseguiamo le operazioni devono essere isofrequenziali.

Passaggio da un dominio all’altro

Sfasamento: v e i sono in fase! Tra le due non c’è sfasamento.

Si dice che v ed i sono in quadratura e non in fase, la v anticipa la i di 90º.

Anche qui i e v sono in quadratura, questa volta però v è in ritardo rispetto alla i di 90º.

Gli stessi risultati si ottengono considerando le ammettenze piuttosto che le impedenze.

La serie

Per trovare la Zeq si sommano le singole impedenze.

R in serie con L: omicoinduttivo. Si tratta di un carico come tutte le impedenze che hanno parte immaginaria positiva.

R in serie con C: omicocapacitivo. Si tratta di un carico come tutte le impedenze che hanno parte immaginaria negativa.

Il parallelo

Nel parallelo si considera maggiormente l’ammettenza equivalente, si ottiene con la somma delle singole ammettenze.

R in // con L omicoinduttivo. Si tratta di un carico come tutte le impedenze con parte immaginaria negativa.

R in // con C omicocapacitivo. Si tratta di un carico come tutte le ammettenze con parte immaginaria positiva.

Attenzione! Nei carichi omicocapacitivi la i anticipa la v. Nei carichi omicoinduttivi la v anticipa la i.

Tutte le regole viste nel dominio del tempo sono ugualmente applicabili con l’eccitazione sinusoidale nel dominio dei fasori.

Ricorda

Ricorda:

Ricorda (Miller):

Ricorda: stesse equazioni più modelli possibili.

Induttori mutuamente accoppiati nel dominio dei fasori

Induttori mutuamente accoppiati nel dom dei fasori: applicando maglie a questo circuito si ottengono le stesse equazioni del punto precedente.

Facendo semplicemente la somma tra le due tensioni su ogni ramo si ottengono le medesime equazioni per V1 e V2.

La prima verifica da fare prima di applicare il metodo dei fasori è accertarsi che le sinusoidi da trattare siano isofrequenziali come già specificato più volte. Ora, se questa condizione non è garantita, ma il circuito rimane comunque lineare, possiamo applicare per il calcolo della I della V il Principio di Sovrapposizione degli Effetti.

Quando si lavora a regime sinusoidale si dice che si lavora in alternata (AC), mentre per la tensione costante si usa la sigla DC.

Potenza con eccitazione periodica

Se l’eccitazione è costante e il circuito è dinamico a regime la potenza è costante perché le grandezze sono costanti e contribuiscono ad essa solo le resistenze perché a regime in questo caso C ed L raggiungono uno stato di equilibrio energetico e la loro potenza è nulla, del resto i è 0 nel C e v è 0 in L.