Appunti Elettrotecnica

Analisi circuiti: equazioni topologiche

1. Equazioni alle maglie fondamentali

-X2(t)Vi(t) (t)X3 0· - =

2. Equazioni ai tagli fondamentali

I R equazionin In(t) 12(t) 0=· +·T2(t) Is(t) 0- =

Equazioni costitutive

(Una per ogni bipolo)

Xg(t)S.V1(t)Generatore =R(RAR) R equazioni--ci V2(t)3 RI2(t)Resistore == · CdVs(HN(NOD1) I3(t)3= -.Condensatore = dt(con Independenti

6ABBIAMORAR=IRINCOGNITE INCOGNITE 6- eq.(perchéE'UN (l'ultima differenzialeSistema di eq. differenziali

èquesto circuito al livello di grafo è lo stesso di prima, però è senza memoria, perché abbiamo tolto il condensatore evit quando tutti i componenti sono senza memoria abbiamo4 un circuito di 2R equazioni e un sistema algebrico (e nondifferenziale come quello precedente)

I i I1 1I 1000Ii - 0 --AAx b Dx e 0011= P 0== = 00001-1

Metodo tableau sparso

100000100-RaO0 100-Rb00

Quando ho un circuito senza memoria posso utilizzare questo metodo e scrivere la matrice A dato che le equazioni sono tutte indipendenti il determinante è diverso da zero ed esiste l’inversa di A tramite l’inversa di A posso calcolare l’andamento nel tempo nelle grandezze A (Possibile domanda esame)

Metodo delle maglie

(Vale solo per circuiti senza memoria)

+Ra I"

Le incognite di partenza sono le correnti di maglia fondamentale.

Le correnti di maglia fondamentale sono le correnti dei rami del co-albero che definiscono le maglie fondamentali (le correnti dei rami del co-albero possono generare tutte le altre correnti attraverso le equazioni ai tagli fondamentali).

Scelgo albero e co-albero (bisogna indicare la scelta di albero e co-albero e le incognite di partenza).

Suggerimento: se ci sono generatori indipendenti di corrente è sempre meglio farli cadere sul co-albero e·ner, Le correnti di maglia fondamentale.

Scelgo l’albero: per questo tipo di sistema le tensioni sono esclusivamente quelle sui generatori indipendenti e controllati, non quelle sui resistori.

Sistema risolvente

=somma algebrica delle tensioni* che si incontrano

Matrice simmetrica 2x2 perché ho due percorrendo la prima maglia fondamentale, presemaglie con il segno positivo se la corrente di quella magliai IMc ) esce dal morsetto positivo, con il segno meno+Rb viceversa somma algebrica delle tensioni* che si incontrano percorrendo la seconda magl