Applicazioni ingegneristiche in ambito biomedico - Blocco 4

Lezione 22/03/2022

In un sistema in vitro potremmo prendere del sangue, sottoporlo a valori di shear stress e poter capire quanta emoglobina viene liberata, quanti globuli rossi si rompono e questo potrebbe essere una cosa facilmente gestibile, se avessimo un sistema sperimentale che mi permette di caratterizzare un flusso che abbia lo stesso shear stress in tutto il volume, perché come potete immaginare se prendiamo un semplice tubo e abbiamo una certa portata anche in regime laminare avremo il nostro profilo parabolico delle velocità; il profilo parabolico della velocità imporrà un certo valore di shear stress alla parete, un valore decrescente qui e un valore nullo qua, quindi se noi dovessimo utilizzare il moto laminare in un tubo per sottoporre il sangue a valore di shear stress controllati, flusso laminare, avremo diversi valori di shear stress e non potremmo attribuire l’emolisi ad uno di questi: avremmo bisogno di avere una condizione tale per cui lo shear stress sia costante su tutto il volume.

Per riuscire a ottenere questa condizione si ricorre a un viscosimetro, ovvero uno strumento costituito da un piatto fisso e da un cono rotante che può esporre il liquido compreso tra la faccia inferiore e la faccia del cono ad uno sforzo costante per tutto il suo volume; possiamo allora sottoporre il sangue ad un flusso che ci permette di ottenere lo stesso valore di shear stress lungo tutta la superficie di contatto e lungo tutto il volume. I viscosimetri hanno una geometria particolare. 1

Possiamo calcolare il valore dello shear stress che ci aspettiamo. La geometria a piatto cono permette di calcolare il valore dello shear stress che non dipende dal valore del raggio. 2

Noi possiamo sottoporre i globuli rossi ad una sollecitazione e vedere se si rompono o meno. A parità di tempo di esposizione, a seconda del valore di shear stress, vediamo una certa quantità di emoglobina che determina quanti globuli rossi si sono rotti.

Esiste quindi un valore di shear stress di soglia e inoltre elevando la concentrazione di albumina e quindi elevando la viscosità del sangue si va incontro ad una maggior emolisi; ci possono essere situazioni diverse a seconda della viscosità del plasma. Variando però i tempi di esposizione. 3

Danno sub emolitico

Danno sub emolitico: i gb non sono danneggiati anche per valori di shear stress molto alti, tempi molto limitati.

Il moto dei globuli rossi sarà di tipo laminare con shear stress molto alti, nella prossimità della parete, ma per frazioni di secondi e quindi il globulo rosso non si danneggerà.

La soglia Tillman è la soglia oltre il quale mi aspetterò una rottura e dipende dal tempo di esposizione e dallo sforzo di taglio.

C’è una relazione tra la quantità di emoglobina che si libera in funzione della shear stress a seconda del tempo di esposizione. Se conosciamo i valori di sollecitazione e il tempo di esposizione si ricava la quantità di emoglobina che si libera. 4

Pompe centrifughe e pompe roller

Le pompe centrifughe sono meno emolitiche delle pompe roller.

Dà la funzionalità di aumentare la pressione, garantire la portata e riesce a gestire il movimento del sangue con meno traumaticità della pompa roller.

Sono costruite con materiali polimerici. La pompa roller è comoda perché si parte da una linea sterile. Per riuscire ad usare un sistema in cui la pompa è mossa da un’azione di levitazione magnetica, faccio muovere un campo magnetico al di sotto del rotore; se immaginiamo che il rotore possa contenere una calamita, ruotando il campo magnetico posso ruotare il rotore.

Nella parte inferiore il motore muove un campo magnetico generato da degli avvolgimenti; all’interno del rotore c’è un magnete che è spostato direttamente dal campo magnetico, si può modificare la rotazione del rotore sganciando i due sistemi senza avere un contatto tra il rotore e l’albero motore. La parte superiore della pompa può essere staccata dal motore in modo tale che non ci sia contatto del sangue con le guarnizioni.

Queste pompe sono adeguate per ridurre l’emolisi e sono utilizzate nelle operazioni di cardiochirurgia a livello pediatrico. 5

Pressioni e velocità nella palettatura

I colori rappresentano le pressioni. Al centro pressioni basse e per via dell’effetto delle forze centrifughe continuerà ad aumentare.

• C = velocità sangue rispetto al sistema assoluto.
• V = velocità sangue dovuta alla palettatura.
• U = velocità di trascinamento da parte della palettatura.

Se vogliamo accogliere il globulo rosso nel modo adeguato dobbiamo posizionare l’inclinazione della paletta secondo la direzione v1; in questo caso allora il globulo rosso entrerà sulla palettatura e sarà forzato insieme al sangue a muoversi lungo la palettatura e saranno spostati dall’azione meccanica della palettatura sul fluido, la palettatura imporrà una certa forza di tipo centrifugo, all’uscita della palettatura sarà ancora diretta lungo l’inclinazione in uscita della palettatura, la velocità di trascinamento sarà il raggio r2 della palettatura quindi avremo un aumento.

La velocità c2 è data dalla somma vettoriale v2 e u2.

Siamo quindi in grado di fornire energia al fluido perché abbiamo ceduto del lavoro. 6 7

Posso osservare che le grandezze definite in z1’ o p1’ sono molto vicine tra di loro allora posso immaginare che la p1 è simile a p1’, p2 simile a p2’ e z1 a z1’ e z2 a z2’.

Possiamo quindi mettere in relazione il contributo energetico dovuto alle velocità con il contributo energetico dovuto al lavoro idraulico, e trovare un’espressione del lavoro idraulico dovuto alla variazione delle velocità.

Le velocità sono legate ai diagrammi delle velocità; in generale la velocità con cui i globuli rossi entrano nella palettatura è c1, ci aspettiamo un angolo della palettatura inclinato come l’angolo di v1, e la velocità di trascinamento indirizzata come la velocità v1.

• A1 angolo tra c1 e u1.
• ß1 angolo tra v1 e -u1. 8

Posso usare Carnot per calcolare v1 a partire dai valori della velocità assoluta c1 e la velocità assoluta u1 e il coseno tra i due.

Siccome il moto si muove in direzione perpendicolare al foglio quando il sangue entra nel rotore con una rotazione di 90° la velocità ingresso è sempre disposta in direzione perpendicolare alla velocità in ingresso dunque alpha = 90°.

Se il valore alpha 2 tende a 90° allora il rendimento è basso, maggiore sarà u2, contributo centrifugo, maggiore sarà il lavoro, maggiore sarà c2 maggiore sarà il lavoro.

Le velocità dipenderanno dalle portate, la curva caratteristica dipenderà dalla portata e quindi velocità e contributi energetici diversi.

Il rendimento è molto vicino a 1 e anche se la pompa ha la possibilità di fornire un lavoro idraulico buono, se il rendimento è = 0 la pompa non funzionerà perché ho una prevalenza = 0. 9

Rendimento e portata della pompa

I rendimenti sono dei coefficienti che variano tra 0 e 1 e nelle pompe centrifughe sono di solito = 1.

La portata della pompa determina le velocità in ingresso e uscita, la geometria della pompa determina gli angoli tra i vettori.

La prevalenza dipende comunque dalla densità del fluido, che sarà più denso dell’acqua e quindi avrò bisogno di maggior lavoro per muoverlo.

Le pompe possono avere palettature verso avanti e verso indietro, se rivolta in avanti, parte dx, se all’indietro, parte sx.

Vorremmo avere un fluido con una certa pressione e basse velocità, solitamente sono rivolte all’indietro per conferire meno velocità e quindi meno energia cinetica per non dare luogo a shear stress troppo alte. Il contributo di pressione sarà la prevalenza.

Se la portata aumenta fino a valori elevati a un certo punto la pompa non potrà più dare prevalenza, c’è un andamento del rendimento della pompa che è massimo per una velocità intermedia e tende a 0 per velocità troppo alte o troppo basse.

La curva caratteristica viene determinata per una velocità costante della rotazione, numero giri costante. Il rendimento più alto o basso è dovuto al fatto che quando il flusso entra nel rotore se la portata è ideale c1 è diretta in modo tale che v1 è diretta come la paletta, se aumentiamo o diminuiamo la portata c1 sarà minore o maggiore, se minore v1 diminuisce e non è diretta secondo l’angolatura della paletta generando vorticosità che fanno perdere prevalenza alla pompa e rompendo i globuli rossi.

Lezione 29/03/22

Il rendimento della pompa dipende dalla dimensione del rotore, rotori più grandi possono avere lavori maggiori, anche la velocità angolare maggiore crea un lavoro maggiore, inoltre la direzione della velocità assoluta in uscita influenza il lavoro che fa la pompa. 10

I rotori possono avere forme diverse per dimensioni, raggi, sia per velocità maggiori che inclinazioni della paletta diverse; c’è un’inclinazione iniziale della paletta che deve fare in modo che la somma della velocità assoluta con cui i gb entrano nel rotore e la velocità di trascinamento.

Vi = vettore di velocità relativa dei gb rispetto alla palettatura, se è diretta come la direzione iniziale della paletta allora il fluido entrerà in maniera regolare senza creare vortici o attriti, il contributo energetico del rotore sarà ottimale. Il rendimento della pompa è il rapporto tra il lavoro idraulico della pompa e l’energia effettiva che il fluido avrà e possiamo misurarla in termini di prevalenza della pompa. La pressione a cui il fluido potrebbe arrivare se spinto da questa pompa è chiamata prevalenza.

Le diverse forme della palettatura possono dar luogo a diversi rendimenti e quindi la combinazione del lavoro idraulico e del rendimento ci permette di ottenere una curva della prevalenza del rotore per determinate portate.

Se la palettatura è diretta all’indietro la pompa permette di ottenere una velocità c2 più limitata rispetto a quelle in avanti, vuol dire che non dobbiamo trasferire troppa energia cinetica in energia potenziale. I gradienti di velocità non devono essere troppo elevati perché generano degli sforzi elevati. 11

Per un determinato numero di giri possiamo avere una determinata prevalenza a sec