Analisi matematica (parte 8)

ElogiXX sofae dogi914 vd tabellaY derivateeg EallagaL x aL'Gflat Jlxggo edlog I9 Ia aloghiEsercizio X

oUsando t precedenteil KED E Ryologhi10112 BanfiIIstà A BEx invertibile s monotonaeABallora monotoniaha laf stessa

Teorema dell'inversa

ContinuitàIIIfSia I invertibile continuaeGIRII Icon EIR intervalloAllora 7 IRf èI continua su tuttoIIIDim Essendo continuaf I interallo alloraeintervallo valorièI va intermediiunI 7daD'altra continuaparte intervalloIiniettiva 7I invertibile chegiacché segue7 strettamentevd 11Oss monotonaMa fallora invertibileessendo strettamenteeMonotono dall'es precedente segue chef IIII è strettamente monotonoRiassumendoL III I IIIintervallo finsieme dimonotona immaginegPer lemmail della 1lezione è continuaalloramaprecedenteapplicato a8 dell'inversa

Derivabilità e funzione inversa

Derivabilità E derivabileeI continuasul dominiosuoo èf derivabilenon continuaèpoiché nonTeorema Derivabilità della funzione inversaintervalloSia IRIE suriettivaSia ICI invertibile FIf I ERConIe tuttoSia t.C.INFOIpoi EXof èAllora fetoderivabile valeein Yoben perchéè postof IND I Gy oaltrimenti scritta1 9 ftp.icxof laSe allora derivatainvece x o diI èfetodi Yo 7se strettamenteè crescenteso 7 decrescenteè strettamentesesoud Oss 7dunque derivabileè 40innonf EE I

Esempio sininvertibile

Esempio sininvertibile ACIEI I intervalloL cosaa EEE IV ECOSAE OStrettamente alloracrescenteL'iarcsin.fi continuaEI èIiilsu va Idominio precedentetuttoInvece dal dell'derivabilitàteorema derivatahaarcsindell'inverso chesegueSia siaYo 40 1iino èquindi derivabile inarcsinx non vale teoremavediquindif dellacosx.toxoderivabilità dell'inversaCeresini Y dscaresindo FYoDove E Icosto I FINICOSAscelgo perchela I vaitra_II E Fineècose o cosaSìHinzorcs.intRiassumendo Eye HYECeresini Ji il

Yesercizio

YESERCIZIO È V4 ICorcos U E ICosa succede I4perEye Ha ERorcoton Y 7EssendoDIM I derivabile continuaessendo fIntervallopoi e invertibili ledal t sulla dell'inversocontinuità chesegueLf I I continuafinoltre fe strettamentesono monotoneAd OSS 1SI fix con IEdevo studiare se sottointesoesiste chedebba essere77 7 yoYline postaben ACIYE44 Yo4 47407 no7line 4 FGYo40 f L'Èf yoy7line a4 740111 al fà Z toline Lix712Z Houguaglianzacondizionata f YSostituzione z ben posta5.0 composizione ok continuitàperfS 1 40f 4z di 8yay E7205 vedremo2 pocolive membroilChe a iIIesiste in Ha essendo15.3 f4 noaxo L'iniettivaFIFIFI 84LIZZ alloraXo ma l'uguagliaCondizionatanzafaf'Gose o è veraunauguaglianzaLse a il denominatoreo o A è portatore diAstrattamente segnouncrescente Isil denominatorel'hose o A è diportatoresegno7 so unstrettamente FN infinitesimocrescente negSe fA strettamenteè alloracrescenteALZI GAOZ S Xo LAzBI oz XoDIZIC LAOZ Xo 7 faZnelNea z tola decrescenza è analogaIIIFIOTeorema Carabiniere EECOSCOSTE 2OEmoltiplica per HX 22kt KEsiconLog log siacosaccheportatore di unsegno1097 II1 Cosa 0log carabinieredelTtoA cosaHa buchi infinitidei nel edominioasintoti verticaliunBanfi13112

Teorema L'Hospital

Teorema L'HospitalDediSiano fig I IR I intervallocontosur e neaetauineieijpTEESupponiamof Ilderivabili sug tutto XoILLA9 Enfnotonia del denominatoreIII fFIfine potenzialmenteè una oa indeterminata Gl'GI line7 Itleef a giastoAllora faline lfaeesisteno ga brevementee scriveremo L'Alive III guyato g'Gè condizionatasapendo che una uguaglianzaalle delvarie teoremaipotesi

Esempi

EsempiIm I FILISinf a verificatasox 23gli X 3gX 0o Va 2703O7 così ilive notevoleIstituite3,2soEsempio ex Éline LIe Iline ossa3xsto aFILIIA EGE evd soprac a c EE eGIOIE oEsercizio induzioneperaxline Va NK INeIOXKX OESERCIZIO hafasi ootota tende più aEra ameaCona

Inapplicabilità de l'Hospital

Inapplicabilità Dedi l'HospitalFIOTTI FILII EXXI I oline IIIEst mea FIFIÈ è inefficacel'HospitalDeMa IEEEFETTE71 ÈEsempio 941 s oX7 Cosilive 51 sinto 5 Sinf oHXSinf ICosex o7 sinoline col teoremasi provacosa5sto pontel'uguaglianzaalloraCoo èvalenon nondetto che valga se valenonMa zittiII Eeline sempre peggioFILE De l'HospitalInutileSi risolve per sostituzioneA serveBaldi14112 derivataunacosaS