Analisi matematica 1 - Dimostrazioni svolte e spiegate

Dimostrazioni analisi

• Esistenza e unicità di massimo e minimo
• Proprietà della topologia
• Densità di Q in R
• Caratterizzazione di estremo superiore e inferiore di un insieme

Successioni

• Limite di successione
• Esistenza ed unicità del limite di successione
• Teorema del confronto 1
• Teorema del confronto 2
• Teorema dei due carabinieri
• Teorema dell’algebra dell’infinito
• Criterio della radice di successioni
• Limite di successioni monotone
• Sottosuccessioni e limiti

Funzioni

• Limite di funzione
• Teorema di unicità del limite
• Teorema di collegamento o teorema ponte
• Teorema di Bolzano o esistenza degli zeri
• Teorema di Weierstrass
• Teorema dei valori intermedi

Derivate

• Teorema di relazione tra derivabilità e continuità
• Relazione tra derivabilità e sviluppo al primo ordine
• Algebra delle derivate
• Lemma di Fermat
• Teorema di Rolle
• Teorema di Lagrange
• Corollario di Lagrange 1
• Corollario di Lagrange 2
• Teorema di Cauchy –
• Teorema di Bernoulli De l’Hopital

Integrali

• Teorema sulla primitiva di una funzione
• Definizione di somma per eccesso e somma per difetto
• Lemma sulle partizioni di una funzione integrabile
• Teorema condizione di equivalenza
• Teorema di integrabilità di una funzione monotona
• Teorema della media integrale
• Teorema fondamentale del calcolo integrale

Appunti e dimostrazioni

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