Algebra 1 (parte 2)

Infinite

Consideriamo l'intervallo Lxelklockil300,1ilTeorema ilbietioneè dunqueino e noncon oè numerabileDim Abbiamo iniettivoun'applicazione 0,1 aiColicaOX Colicabinariecifreincose 2più cortoE O I I IgtEI O Ohlinnonnell'immaginièsuriettivainiettivoè nonma nell'insiemeintesempio dx è immagineo nonInoltre abbiamo iniettivaun'applicazione yConai tetoi.ptS icosa case 40sec otidove se2 cdil'immagine l'insieme4 CantordièPoiché esistono iniettive4,4il biezioneesisteteor precedenteper una1,00,1In IR nonchedimostraresimilemodo possonumerabileè iniettivo nonmasuriettivaidentitàINcard 20,1card caracale T è esattamenteugualeDimostrare cardRche 40,1cardEsercizio disequenzescrivo ecome i0numiAssocio duele sequenze prima dopo la virgolaetabellafaccio unae l'uniettivitàDimostro duenei sensiDCard R card o

Interi, caselli e modulo

InteriCaselli modulo19 io nSommazia Prodottoinvertibile solo MCDilsefa seè e anIdentità Bézoutdi na IDX l'inversa Efaa di1x èfermatteorema diPiccolosia 2eprimo e divisibileap non pperapiD modi P sono39Dim pa aa 11pconsideriamoVerifichiamo tuttesono distinteche TClei Ciasiano tise achemostriamo i jLECia a l'inversomoltiplicando otteniamoper adiE ileiE poiche sei j divisibileèmancato classenessunapoichéper p invertibilipoiché sono LEIXp Da E ip93,1293moltiplichiamo tutte le classi di insiemequestodescrizioniloro 2questeditra in E11929a P iil LTap P p2 i1.2.3ap_ P I1.2 p1.2 ilIpoiché Laè div p inversapernon l'inversomoltiplicando fdi Piquindi 2perap ErimaneCorollario Xpaprimop e2Cap l'inversoè di aDim 2ap fara iEffetteesempio23p diinverso iol'inversaCo Ciodiè102 102 io8 105 1055 io4 5 1073 10 7D o FermatalEnunciato equivalente piccoloHae 2primap ape mod Pa fachevero6 modè an 6aE26 X64 4E2 EulerodiLa èDef Phi MaINg MCD unAln emenleun coprimifra loroinvertibiliclassi in 2inii012 12E 1,23E 1,324 4 3,41,25 2 1,56 primap p p ipapl pa dimultipli pda apropriIprteorema del restocinese MCDsiano 1himn imaAllorala Zinfunzione Zina Zing a nul a a mabiunivocabenè eposta tè2bedati soluzioneunicoesiste2 ea unsistema IIISE3 2Dati aib alloraeb b modmodA aune nemodba nlasciamo 2mostriamo per esercizioDim 31 e eè benf posta è dimultiploa aa mina nnm quindie aa nna au mÈ biunivocaSiccome 17 Zini121am nonexl'iniettivitàCi basta mostrareb Bma a nn mmultiplob è multiplob didi èa an meeMCD multiplob èDsiccome a dimin i una bovvero unnuEsempio 3 4n m033 034E 1343 234233 033334 3333 a133,03444 43 E534533 1343633 633,634564 2233 31133 aaCorollario MCDnn n ii mOI AlmdeunonDim l'insieme teAconsideriamoA fa In5 2me ten mb invertibilia sonomnA AlmAlnPer il teorema delcinese restoA 2inE Zimaa temn a concoprimoinvertibilintaa siano mee connnedevo t.cquindi contare aquante 1cal uinMCD AimMCD iA einMCD A M nAl AlainD 22232425 2Esempio 240 25 3296 201250 3250 3EulerodiTeorema teoremageneralizzazioneFerma aMedia ni in994 modi nèse n ritroviamo iprimo moda nFermatpiccolo bDim Ibi lechiamiamo illaZininvertibiliclassi inlabaabiconsideriamo Labaninvertibili invertibilebi abisono èpercioea invertibili sonoperchésono prodottoancoradi invertibilicheVerifichiamo distintesianoFabi tabù moltiplicando l'inversaperCadibi bi Kb benlabaAbi faremoltiplichiamo tutte le classiGEN bi benCbibeta per 5moltiplichiamo gli inversi bendiCain IEff ape Piccolofa Fermat2wod epa Vp primoAltra generalizzazioneitapape add Pmodalibero daDef dice èquadratisi senoi nondivisibile alcunper nèquadrato cioèsiprodotto di distintin premiliberoTEOREMA da quadratisia n HKfa 2allora oenaka noda nDim Ricordiamo se sonoche coprimi2,1 eb numeri allorainteri 5a 9 LE IlmodestySiccome liberoè da quadratinh tiP Pa Pe distinti Econ primipi iCi basta timodche 9 pimostrare ease pria dinAlpi Alpa multiploèAlpi diad n t PiII IPi BPa ilPe1 1Alpi heil INquindi nqk.hlpi.ltakdlnlti mod pilaPi formatfa 1 piccolomod piePimodIl al'enunciatose a E modp ovvioa èa pi63 E

Sistemi lineari di congruenza

Sistemi linearidi congruenza INb Wod 9,5ax n EE 1nle soluzionitutteTrovare intereMCDlemma d Allorasia axe wooban ndibsesoluzioneammette soloe selaNel nostro è equivalentecaso congruenzaEEEx wodla soluzione Iè classe nodunaDim la soluzionese esiste esistexZ bE t.catK kneddia 5siccome n dividenecessariamentedioSupponiamo cheoraallora b kn EG KIaxdividere dperpossoA dobbiamoquesto punto risolvereI IEx modE IE modEx I II interinowG EMCDOSS IinvertibileE è in ZinESia C l'inversa moltiplicandodi otteniamoeEper En