Aerodinamica, appunti - parte 1/3

Ipotesi del continuo

La fluidodinamica non viene affrontata studiando le singole strutture molecolari: il moto di un fluido (gas, vapore, liquido) è focalizzato sulle quantità e qualità dei campi come il campo di velocità, pressione. Tutte F.z di un definito volume medio sul volume, rispetto alle proprietà delle singole molecole.

Il volume di controllo deve essere grande abbastanza da contenere un numero consistente di molecole ma un volume di ponderazione microscopico; una estensione piccola da non essere affetto da effetti macroscopici.

Viscosità

Q.ta' che lega sforzi e deformazioni dentro un fluido

Nei gas se T ↑ anche μ ↑ (agitazione molecolare)

Nei liquidi se T ↑ μ ↓

μ = Visc. dinamica 18·10^-6 Pa·s [F/L²]

ν = Visc. cinematica 15·10^-6 m²/s

Particella/elemento

Particella: Piccola porzione di fluido che si muove con la velocità locale del fluido.

Elemento materiale: regione di fluido che conserva la sua identità, mentre si muove nel fluido: un elemento materiale è sempre formato dalle stesse particelle di fluido

Una particella non può attraversare un elemento materiale perché la velocità relativa tra i due a contatto è sempre nulla.

Descrizione spaziale (Euleriana)

Sist. inerziale Sist. di rif. che può muoversi ma non accelera.

Eulero si avvale del concetto di campo e ne descrive le proprietà come F.z del vettore posizione x e del tempo.

Esempio: la velocità sarà espressa come

T = T(x,t) dT = derivata locale di T (senza un'accelerazione di Newton)

Quindi l'osservatore è solidale ad un riferimento fisso o inerziale e fotografa il campo in diversi istanti temporali, senza avere info sulla singola particella

Descrizione referenziale (Lagrangiana)

Focalizzo l'attenzione non su un preciso volume di controllo ma sulla singola particella.

Le proprietà del flusso quindi sone F.z del singolo elemento e del tempo.

Identifica la particella mediante il vettore posizione X₀

Ipotesi del continuo

La fluidodinamica non viene affrontata studiando le singole strutture molecolari; ciò di un fluido/gas non è focalizzata sulle quantità e qualità dei campi come il campo di v-el pressione; tutte fz di x, definite come medie sui volumi rispetto alle proprietà delle singole molecole. Il volume di controllo deve essere grande abbastanza da contenere un numero consistente di molecole ma un piccolo volume di informazione macroscopica. Una distanza piccola da non essere affetto da effetti macroscopici.

Viscosità

Q.ta' che lega sforzi e deformazioni dentro un fluido

Nei gas se T ↑ anche M ↑ (agitazione molecolare)

Nei liquidi se T ↑ M ↓

μ = Visc. dinamica 18∙10^-6 Pa∙s

Ʋ = Visc. cinematica 15∙10^-6 m²/s [F/L²]

Particella/elemento

Particella Piccola porzione di fluido che si muove con la velocità locale del fluido

Elemento Materiale regione di fluido che conserva la sua identità, mentre si muove nel fluido: un elemento materiale è sempre formato dalle stesse particelle di fluido

Una particella non può attraversare un elemento materiale perché la velocità relativa tra i due a contatto è sempre nulla.

Descrizione spaziale (Euleriana)

Sist. inerziale Sist. di rif. che può muoversi ma non accelera

Euler si avvale del concetto di campo e ne descrive le proprietà come Fz del vettore posizione χ e del tempo.

Esempio: la velocità sarà espressa come

Ⱳ = Ⱳ(χ,t)

∂Ⱳ = derivata locale di Ⱳ

Quindi l'osservatore è solidale ad un riferimento fisso o inerziale e fotografa il campo in diversi istanti temporali, senza avere info sulla singola particella

Descrizione referenziale (Lagrangiana)

Focalizza l'attenzione non su un preciso volume di controllo ma sulla singola particella. Descrive le proprietà del fluido sotto ref. di singolo elemento e del tempo.

Identifica la particella mediante il vettore posizione χ₀

singolo “elemento” è dei tempi.

Identifica la particella mediante il vettore posizione x_o del suo CG all’istante iniziale t_o. La sua posizione al generico istante t è data da x^* = x^*(x_o,t)

mentre all’istante iniziale è: x^*(x_o,t_o) © = x_o

quindi v^*:

v^*(x_o,t) = /t x^*(x_o,t) © /tx^*(x_o,t), t)=v^*(x^*(x_o,t),t)

Deriviamo poi a sx e dx:

v^*/dt(x_o,t) = r^*/dt(x^*(x_o,t),t)= v^*/t + v^*/x^* x^*/t + v^*/y^* + v^*/z^*= /t (x^*/t, y