2° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni

Name: 2° parte di 6 di Tecnica delle costruzioni
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Author: federicofabiani

Revisionato il 26/07/2026

di federicofabiani

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In questi appunti c'è la seconda parte di 6 degli appunti presi a lezione nell'anno accademico 2021/2022 di tecnica delle costruzioni del professore Franco Bontempi. Appunti molto utili …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bontempi Franco

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

60 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Colonna di Eulero

NB Essendo travi standardizzate questi comportamenti non li assumono.

Problema piano (xy lineare)
Colonna & verticale
Sezione costante lungo x
Cerniera alta base e carrello in una
Perfettamente verticale
Materiale elastico lineare
Si considera l'equilibrio nella configurazione deformata

Γ₁₁ = ?

Γ₂₂ = ?

Si può instabilizzare.

Pannello d'anima del traliccio

NB Essendo travi standardizzate questi comportamenti non li assumono.

Colonna di Eulero

Problema piano (xy)
Colonna è verticale
Sezione costante lungo x
Cerniera alta base e carrello in basso
P perfettamente verticale
Materiale elastico lineare
Si considera l'equilibrio nella configurazione deformata

Ipotesi: rendo ideale il problema quindi semplice, trovo equazioni, risolvo il semplice.

8) Gli spostamenti si considerano piccoli.

Teoria del I^o ordine: non considero la γ.

Soluzione I^o: compressione costante.

Equilibrio scritto nella configurazione indeformata.

Teoria II^o: α(x) = ϒmax = tanα ≈ y'(x) ≪ 1.

NB In una generica sezione.

Solo in mezzeria T = 0.

P = N.

Teoria I^o: ΣM_x = -P_y(x) + M = 0.

M = P_y g(x).

Richiamo del carico interno.

Se y(x) << L ⇒ δ ≈ 0.

L >> Δ >> δ ⇒ geometricamente piccolo ⇒ L' = L.

Analisi analitici

Mric(x) = P g(x).

EJ Χ(x) = P g(x).

L = curvatura.

|Χ(x)| = |y"(x)| ⇒ Χ(x) = -y"(x).

-EJ y"(x) = P g(x).

y"(x) + P / EJ g(x) = 0.

Omogenea lineare.

EJ > 0 , P > 0.

α² = P / EJ.

y"(x) + α²y(x) = 0.

Forma normale.

C.C.g(l) = 0 , g(0) = 0.

Integrale generale.

g(x) = A sin(αx) + B cos(αx).

y''(x) = αA cos(αx) - αB sin(αx).

y''(x) = - α²A sin(αx) - α²B cos(αx).

∫y(0) = A sin(0) + B cos(0) = B = 0.

y(l) = A sin(αl) = 0.

2 soluzioni.

A = 0 --> y(x) = 0 soluzione banale.
Sin(αl) = 0 dove l ≠ 0 e α = √(P/ES) → αl = ΠM con M=1,2,3...

Asta perfettamente verticale, non ha inflessione.

α = ΠM/l autofunzione con autovalori M → ∞.

α² = Π²M²/l² = P/EJ.

Equazione di equilibrio indefinita (∀x).

P = Π²M²/l² EJ --> per questi carichi la trave sbanda.

y(x) = A sin(αx).

↓ non noto.

M 1 2 3 4.

P_m π² E Ɉ 4 π² E Ɉ 9 π² E Ɉ 16π² E Ɉ l² l² l² l².

Asen (πx) Asen (2πx) Asen (3πx) Asen (4πx).

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