Energia potenziale di una molla

Elementi di Fisica e applicazioni

Carlo Elce

Lavoro, energia e potenza

Energia potenziale di una molla

L'energia potenziale U immagazzinata in una molla (Legge di Hooke) è proporzionale al quadrato della lunghezza x della quale la molla è deformata rispetto alla sua posizione di riposo.

Variabili

Variazione di allungamento (o compressione):

x

Costante di elasticità della molla:

k

Formula

Energia potenziale della molla:

U = 1/2 · k · x²

Posizione di equilibrio

u = 0

k

Posizione di allungamento

u = 1/2 kx₀²

x = x₀

Esempio 1

Ci sono un paio di cose da tenere in mente quando si considera il moto armonico semplice di una molla. Per prima cosa, l'energia potenziale della molla è convertita in energia cinetica, che è poi riconvertita in energia potenziale, riconvertita ancora in

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energia cinetica, e così via. Seconda cosa, un oggetto in moto armonico semplice raggiunge un punto di massima velocità in cui tutta la sua energia è cinetica, ed un punto di velocità zero in cui tutta la sua energia è potenziale. Illustriamo questi punti usando il seguente disegno:

• 1. Quando la molla raggiunge il suo punto di allungamento (a metà del suo scatto), tutta la sua energia potenziale è stata convertita in energia cinetica, ed ha raggiunto la massima velocità.
• 2. Quando la molla è tutta allungata a sinistra, essa ha la massima energia potenziale.
• 3. Quindi quando la biglia si muove verso destra, converte l'energia potenziale in energia cinetica.
• 4. Quando la biglia raggiunge il lato estremo del suo scatto, la molla è compressa. La forza esercitata a causa della compressione fornisce la biglia di energia potenziale. Tutta l'energia cinetica è stata convertita in energia potenziale, e la velocità della biglia è zero.

Esempio 2

Una cassetta di massa M è lasciata cadere da una altezza h su una molla la cui costante di elasticità è k. Qual è la massima distanza y per la quale la molla è compressa?

M := 50·kg

h := 3·m

k := 800 joule/m²

Abbiamo affrontato questo problema usando i principi della

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conservazione dell'energia.

L'incremento in energia potenziale della molla dopo che è compressa da una distanza y è:

1/2·k·y²

La diminuzione in energia potenziale gravitazionale della cassa dopo che cade da una distanza h sulla molla è:

M·g·h

La diminuzione in energia potenziale gravitazionale della cassa quando essa di nuovo cade in altezza per una distanza y di cui si comprime la molla è:

M·g·y

Usando il principio della conservazione dell'energia, per equilibrare l'aumento in energia potenziale della molla con il decremento in energia potenziale gravitazionale della cassa, ricaviamo:

M·g·(h + y) = 1/2·k·y²

Possiamo risolvere l'equazione relativa alla conservazione dell'energia rispetto allo spostamento y:

y_soluzione = [ -1/k·(-M·g + M²·g² + 2·g·h·M·k); -1/k·(-M·g - M²·g² + 2·g·h·M·k) ]

y_soluzione = [ -1.4 / 2.626 ]·m

La soluzione fisica pertinente per y è:

y = y_{soluzione 1}

y = -1.4·m

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