Riassunto esame Econometria, prof. Fiorentini, libro consigliato Introduzione all'Econometria, Stock Watson

Cada tra quei due punti. Anche chiamata PDF

Capitolo 1 Dati economici

Probability density function.

Dati sperimentali: osservazione comportamento reale; analisi della variabile casuale.

Dati non sperimentali: osservazione indagini campionarie.

Valore atteso: valore medio della variabile casuale, indicato con E(Y). Indicato anche come “aspettativa” o “media” di Y, .

Si dividono in: dati sezionali, serie temporali, dati panel.

• Dati sezionali: dati su entità diverse osservati per un solo periodo;
• Serie temporali: dati per una singola entità raccolti in momenti diversi;
• Dati panel (o longitudinali): dati di più entità in più periodi.

Capitolo 2 Richiami di probabilità

Risultati: esiti potenziali di un processo casuale.

Probabilità di un risultato: proporzione di volte in cui quel risultato si verifica.

Spazio campionario: insieme risultati possibili.

Evento: insieme di uno o più risultati contemporanei, sottoinsieme dello spazio campionario.

Variabile casuale: indicatore numerico sintetico di un risultato casuale. Può essere continua o discreta.

Distribuzione di probabilità di una variabile casuale: elenco di tutti i possibili valori della variabile e delle probabilità con cui ciascuno di essi si verifica.

Distribuzione di probabilità cumulata di una variabile casuale: probabilità che una variabile casuale sia minore o uguale ad un particolare valore.

Variabile casuale discreta

Se variabile casuale discreta è indicata come funzione di ripartizione o CDF (cumulative distribution function).

Distribuzione di Bernoulli: distribuzione di probabilità cumulata di una variabile casuale binaria, quindi i cui risultati possibili sono 0(1-p) e 1(p). (Da cui variabile casuale e distribuzione Bernoulli).

Variabile casuale continua

Funzione di densità di probabilità: rappresentazione di una distribuzione di probabilità cumulata di una variabile casuale continua, la cui area sottostante tra due punti rappresenta la probabilità che la variabile casuale cada tra quei due punti. Anche chiamata PDF (probability density function).

Per una variabile casuale discreta: è media ponderata dei possibili risultati, con pesi pari alle rispettive probabilità; ( ) ∑

Per una variabile casuale Bernoulli: il valore atteso è la probabilità che questa assuma valore 1.

Per una variabile casuale continua: media dei valori che una variabile può assumere ponderati con le rispettive probabilità.

Varianza: valore atteso del quadrato della deviazione di Y dalla sua media.

∑(0( ) 1 )

Deviazione standard: radice quadrata della varianza.

Per una variabile casuale di Bernoulli: se la media è la varianza sarà ( ) ( ).

Altre misure della forma di una distribuzione

La media, la varianza, l’asimmetria e la curtosi sono tutte basati su quelli che vengono chiamati momenti di una distribuzione.

Asimmetria

0( ) 1

0( ) 1

Se = 0 l’asimmetria di una distribuzione simmetrica è zero.

Curtosi

Misura di quanto della varianza di Y deriva dai valori estremi outliers, da cui dipendono le code.

0( ) 1

Le code rappresentano probabili allontanamenti significativi di Y dalla sua media. La curtosi di una variabile casuale che si distribuisce normalmente è 3, se maggiore di 3 è detta leptocurtica.

Momento r-esimo è il valore atteso di .

1 Curtosi E(Y|X=x)=∑ Pr(Y= /X=x)

Il risultato è moltiplicato per la probabilità condizionata corrispondente.

Legge delle aspettative iterate: la media di Y è la media ponderata delle aspettative condizionate di Y data X, con pesi dati dalla distribuzione di probabilità di X. Con x che può assumere l valori:

( | ) ( )E(Y)=∑

Varianza condizionata: varianza della distribuzione condizionata di Y data X.

Var(Y|X=x)=