Discorso sulla matematica di Gabriele Lolli

Una delle mie più fortunate letture dell'anno è stato il libro di Gabriele Lolli "Discorso sulla matematica" (Bollati Boringhieri 2011). Lolli si propone di mostrare, a mio avviso con mirabile successo, che i metodi e gli atteggiamenti che sottendono all'attività matematica creativa sono analoghi a quelli della produzione letteraria e poetica.

Matematica e creatività

E lo fa passando in rassegna il paradigma di Calvino: Leggerezza, Rapidità, Esattezza, Visibilità, Molteplicità (Italo Calvino, "Lezioni americane", Garzanti 1988). Il libro assolve così, innanzitutto, un compito utile: quello di far vedere come la matematica non sia solo l'apparato meccanicistico noioso e burbero che tutti si ricordano dai tempi della scuola, ma anche e soprattutto un'attività creativa.

Grammatica della matematica

Mi sono trovato più volte, nelle mie lezioni universitarie e nei miei libri sull'abusato concetto di Complessità (che in questa epoca viene impiegato da alcuni per aggredire il metodo scientifico), a dover spiegare che la matematica non è un'Arancia Meccanica. Molti la vedono così perché tutto quel che ricordano della materia sono formule astruse e manipolazioni simboliche fine a sé stesse: ricordano una sequela di passi che dovevano essere pedantemente seguiti per giungere a un risultato predefinito. Ma quella non è altro che la grammatica della matematica: a scuola devono necessariamente far fare esercizi, sennò gli studenti non apprendono la grammatica! Lo stesso succede con le lingue. Lo scopo della letteratura è leggere e gustarsi le opere letterarie, ma se non conosciamo la grammatica non possiamo farlo, né tantomeno possiamo esprimerci in modo comprensibile: ed ecco il senso dei noiosi esercizi di italiano o di inglese o di latino. Lo scopo è l'apprendimento della lingua, non gli esercizi in sé. Così, il bello della matematica non sono i calcoli (che lasciamo comunque sbrigare ai computer) o le manipolazioni simboliche fine a sé stesse, ma
A) i passi logici che portano a una dimostrazione e
B) l'appropriarsi delle tecniche di modellazione della realtà, ossia l'imparare a descrivere un fenomeno reale mediante un modello matematico, per indagarlo e conoscerlo meglio.

Dimostrazioni e creatività

Sia (A) sia (B) implicano una cospicua attività creativa: e il libro di Lolli si occupa di questa.

Pons Asinorum e narrazione

C'è un passo stupendo nel quale la dimostrazione del Pons Asinorum viene assimilata alla composizione di un poema cavalleresco o alla narrazione di una fiaba. Il Pons Asinorum è il teorema che afferma l'uguaglianza degli angoli alla base di un triangolo isoscele, ed era chiamato così nel Medioevo perché era un esercizio di logica molto selettivo. La dimostrazione di Euclide inizia col disegnare un triangolo CAB. Poi nella narrazione compaiono due oggetti: i punti F e G presi sui prolungamenti dei lati CA e CB, alla stessa distanza da C. E «all'improvviso la storia si anima, perché i due oggetti, magici naturalmente, vogliono collegarsi con il maggior numero di oggetti possibile: il primo assioma di Euclide afferma che due punti possono [...] essere collegati da un segmento; nel fare questo si orginano nuove figure [triangoli, NDR] entro le quali è assorbita quella originaria. I triangoli vogliono essere confrontati, e dai triangoli si discende ai lati e agli angoli, e in particolare a quelli che interessano» (pag. 94). Il cono per rappresentare l'universo insiemistico V, invece, diventa una specie di Inferno dantesco. La dimostrazione, magnificamente sintetica, del Teorema di Pitagora del Chou Pei Suan Ching (200 a.C.), ci porta al cuore dell'idea senza dire parole, e può essere data modellando un cartoncino o un tovagliolo, senza una sola formula: «Dare giustificazioni sarebbe come spiegare il senso di una barzelletta a chi non l'ha capita, e perdere tempo».

Terza cultura e immagini

Il libro è un esercizio sopraffino di "terza cultura", ossia una dimostrazione che per la persona veramente colta non esistono barriere tra le attività intellettuali umane e che per capire qualcosa del mondo ci serve un apparato cognitivo che superi, unendole, la sola logica, al sola intuizione, la sola curiosità, la sola creatività. Ma il libro è anche una scoppiettante sequela di preziose gemme per il lettore curioso. Problemi matematici. Eroi dell'avventura intellettuale. Quiz stuzzicanti. E accenna da par suo all'attualissima discussione intorno al valore delle immagini nella didattica e nella formazione. E' possibile che alla lingua scritta dell'alfabeto si sostituisca una lingua iconica, scaturita dall'uso prolungato di interfacce uomo-macchina sempre più evolute? Secondo Lolli, gli studenti di matematica non apprezzano e non sfruttano come potrebbero l'utilità e la potenza delle figure (geometriche, algebriche), e ciò potrebbe indicare che l'odierno vivere di immagini ed esprimersi per immagini si riferisca in realtà alle sterili «immagini prefabbricate» di cui parlava Italo Calvino. Appare dunque necessaria un più consapevole e mirato utilizzo del linguaggio delle immagini nella didattica della matematica.