Dinamica di un punto materiale, spiegazione dei vari tipi di forze

Fisica dinamica

Si occupa dello studio delle cause che determinano il moto di un oggetto.

Si basa su:

• Principio di relatività
• I principio
• II principio
• III principio

Due esperimenti svolti in due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro sono indistinguibili. (Quiete indistinguibile da moto rettilineo uniforme).

Principio di inerzia: definisce sistemi di riferimento inerziali.

Forza

"Forza"

Viene definita tramite esperimento che permette di misurare il trasferimento di quale. È possibile definire uno zero.

La misura di una forza si riduce alla misura dello spostamento (ampiezza).

È possibile definire una relazione stabile.

È una grandezza vettoriale.

In cui il corpo permane in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non soggetto a cause esterne (successivamente definite forze).

Es. Maggiore forza è maggiore spostamento.

Es. Somma di due forze non coincide con la terza forza.

Fisica dinamica

Si occupa dello studio delle cause che determinano il moto di un oggetto.

Si basa su:

• Principio di relatività¹
• I principio²
• II principio
• III principio

Dati per veri quei principi, si dimostra tutto il resto.

• Due esperimenti svolti in due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro sono indistinguibili.
• Quiete indistinguibile da moto rettilineo uniforme.
• Principio di inerzia → definisco sistemi di riferimento inerziali.

Forza

"Forza" viene definita tramite strumento che permette di misurare il dinamometro.

È possibile definire uno zero.

La misura di una forza si riduce alla misura dello spostamento (comparata).

È possibile definire una relazione stabile.

È una grandezza vettoriale.

In cui il corpo permane in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non soggetto a cause esterne (successivamente definite forze).

Es. Rapporto forza e spostamento.

Es. Somma di due forze non coincide con la terza forza.

III principio della dinamica

(3) Principio della dinamica: Esperienza di _a = massa inerziale = m

[m] = [kg]

F = m _a

Sempre positiva.

Sempre stesso verso.

F = m _a

{ F_x = ma_x F_y = ma_y F_z = ma_z }

eq. vett.

eq. scalare.

Se ho più forze:

F₁ + F₂ + ... = ΣF_i = m _a

Nota: corpi con massa più piccola avranno acc. maggiore se sottoposti alla stessa forza.

Molle da pareti esenti nel bimbo posizionato e es. la posizione di equilibrio.

m = 2 kg

F = 10 N

N.B. ("corpo in quiete")

F = ma = 0

F = m _a → _a = F

m = ¹²/₂ = 6 cm/s²

m = 1,2 kg

F₁ = 10 N

F₂ = 4 N

₂ = ^π/₅ ≈ 36°

F = F₁ + F₂ = (10 + 4 cos 36°) _i + (4 sin 36°) _j

(F(d+¹/₂ ⁱ) î + ĵ )

Forza di gravitazione universale

Forza di gravitazione universale:

F₂₁ ←⠀⠀→ F₁₂

ẑ distanza (vettore)

• Forza di attrazione dipende da masse.
• Più masse sono grandi, maggiore è la forza.
• Forza di attrazione è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
• Più sono distanti, minore è la forza.

G = 6,67 · 10^-11 m³ / Kg^-1 s^-2 costante di gravitazione universale.

F₁₂ = -G (M₁ M₂ / z²) ẑ forza generata sulla seconda massa dalla prima.

F₂₁ = G (M₁ M₂ / z²) ẑ

F₁₂ + F₂₁ = 0 forza generata da corpo 2 sul corpo 1.

Nota: Io attraggo la terra con la stessa forza con cui lei attrae me. L’accelerazione è diversa! (*)

M₁ e M₂ sono masse gravitazionali misurate in Kg. Semplificate M e m rimane lo stesso significato.

(k) F_to = G_MM m/m = av_o = G_M c²

F_ien G_MM m/M - meno Gien = Gm c²

Stessa forza, l'accelerazione diversa!

Forza peso

Forza peso: approssimazione usata tale d-sei superficie-alzo calcoli.

F = G ṁ _{(RT + h)}² G m M_T m M_T F ≈ m (G_{M RT²})

F = ṁ. ṡ ≈ ṁ g ≈ 9.81 m/s² (costante per convenzone iona o delle piccine consideriamo la ter=a)

Noed D'ell primo se = nel seconda strada forza di gravita'tor - delluniverso' D suerpekiaraa_c = 1² R_T

F = G_MTmR²T

G_M M_T = m v³

Scrificio de lastronutancle se pllutte e'ciem.

Reazioni vincolari

Reazioni vincolari: vincolo limita direzioni in cui oggetto può muoversi.

Vincolo piano forza vincolante (reazione normale).

Forza vincolare deve bilanciare forze applicate perpendicolarmente al vincolo.

Forze vincolari sono definite da:

• Modulo = somma componente ↕ al vincolo.
• Direzione = direzione vincolo.
• Verso = opposto alla componente della somma delle forze applicate.

Piano inclinato

Piano inclinato:

P + N = m · ạ

mg sinα + 0 = m · ạ_x

-mg cosα + N = m · ạ_y = 0

Risoluzione problema:

• Leggere.
• Tracciare.
• Leggere.
• Schematizzare.
• Diagramma delle forze.
• Scrivo F̅ = m ạ scelta del sistema di riferimento.
• Scrivo F = m ạ scomponendola lungo gli assi.

Conclusioni del problema:

N = m·g·cos(α)

ạ = g·sin(α)

Fisica _{23 marzo}

Corpi vincolati: tensione di una fune

Corpi vincolati: tensione di una fune⃗

P + ⃗T = 0

mg + ⃗T = 0 → ⃗T = mg

Dipende dalle altre forze che agiscono sull'oggetto.

Macchina di Atwood

Macchina di Atwood

Nota: due corpi → due F = m a

• P₁ + T₁ = m₁a₁
• P₂ + T₂ = m₂a₂

m₁g - T₁ = m₁a₁ (eq. che regolano il sist.)

-m₂g + T₂ = m₂a₂

Ma ci sono tensioni e accelerazioni incognite per cui queste eq. non sarebbero abbastanza per risolvere il sistema.

Assumiamo: carrucola liscia tutto e priva di massa!

Significa che le forze che agiscono potranno essere modificate.

T₁ = T₂

N.B. Anche fune è approssimata priva di massa e inestensibile (massa si sposta con fune).

CARRUCOLA diventa dispositivo ideale: cambia direzione della forza.

Con approssimazioni possiamo risolvere il sistema:

T₁ - T₂

a₁ = a₂

m₁g - T = m₁a

-m₂g + T = m₂a

m₁g - m₂g = m₁a + m₂a

a = (^{m₁ - m₂}/_{m1 + m2}) · g

Quando m₁ > m₂: acc positiva - m₁ scende, m₂ sale.

m₂ > m₁: acc. neg - m₁ sale, m₂ scende.

Quando m₁ >> m₂: acc = acc. gravitazionale.

a = (^{m₂ - m₁}/_{m1 + m2}) · g   a = -a

Forza di attrito da contatto

Forza di attrito da contatto:

• Causata da interazioni corpo-vincolo.
• Prenede da reazione vincolare.

Direzione: parallelo al vincolo; verso opposto alla somma delle componenti parallele al vincolo (spostamento).

N.B. Dipende da come sono fatte le superfici.

Aiuto e opposizione rappresentando tramite un coefficiente, ovvero reazione vincolante.

Parte da: Attuio FERMO statico.

Si muove già: Attuio dinamico.

Sperimentalmente è: μ_S > μ_d (poco più grande generalmente).

Nota: Per muovere oggetto fermo vincendo ○○○ forza ○○.

Per muovere un oggetto già in movimento.

Escuzione:

m = 2 kg

F = 10 N

○○ = α○ ○α = 80°

μ = 0.3

○○ + P + N - ○○ = m○○

μN + ○○m = ○○μ - ○○ formato = ○○○ dipende dalle altre moviole come ○○ esempio ○○ degli assi?

Quando ○○ più○○ muove sulla f○○○

F₂ = mg

F₁ = 2 * 9.81 = 10₂

Jumbo = 75 N

F - F₁ + mg cosα = m * a

F₂ - mg (sinα) - μN + mg = m * a

N + mg cosα + (m * b) = 0

a = (F sinα + cosα - μmg/a) / m

Quando a > 0?

Avendo F (sinα + cosα) > μmg

F₁ / mg cosα

F / μmg + (cosα / sinα) \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ | F' \ \|__________\ | \ / \ | / \ | /_____\ /

N + F_e = μN - m * a

(**) F₁ sinα = μN + m * a

N + mg (α) = 0

N = mg cosα

(**) sinα = (μmg cosα - m / α) / ma

a = (F sinα + μmg cosα - m / α) / M

Constato che può dipendere solamente.

a = 0 \ μmg 2a \___________/_____

Fisica storci e deformazioni

Legge di Hooke

Legge di Hooke - oggetto cambia forma nella direzione della forza applicata.

Deformazione è proporzionale alla forza. È una relazione lineare.

F_l = kΔx

[k] = [N/m] = cost. elastica.

F_l = kΔx = (^Y/_A) Δx => (*)

[Y] = N/m² = modulo Young => caratteristica del materiale.

(*) => ^F_l/_A = Y (Δ^x/_lo) (adimensionato)

σ = Yε con [ε] = adim. = ^{l - l_o}/_lo

Comportamento elastico diventa comportamento plastico.

Quando la relazione tra sforzo e Δx non è più lineare.

Carico di rottura.

Forza da cui si rompe.

Carico di snervamento.

Deformazione di scorrimento

Deformazione di scorrimento:

F_t = K Δx = G (_A/_H) Δx

τ = G (Δx/_e1)

σ_τ = G ε_τ

con [G] = [N/m²] = modulo di scorrimento.

[ε_τ] = adim. = deformazione tangente.

[σ_τ] = sforzo di taglio = [N/m²]

Note:

• Corpo elastico posso essere allungato o compresso.
• F = k Δx.
• Se applico un Δx deformazione.
• F ha direzione di Δx.
• Il verso dipende dall'asse (sist. di riferimento adottato).

Se la deformazione è generata da una forza esterna:

F_t = F_e = -K Δx

Verso opposto alla deformazione perché tende a ritornare alla sua posizione non deformata.

Forza elastica generata dalla molla stessa.

P + N + Fe = 0

• x: mg sin - kx = 0
• y: N - mg cos = 0

N = mg cos

• x: mg sin - kx + μN = 0

mg sin - kx + μmg cos = 0

Forze apparenti in sistemi di riferimento accelerati

Forze apparenti in sistemi di riferimento accelerati

In sist. accelerato. a̲ ≠ ma̲ osservatore e corpi nel sist. diventa:

F̲o = kr̲ - ma̲

Per oss. non inerziale:

F̲ = ma̲

Nelle automobili:

Fapp = - ma̲

Moto rettil.

F̲ = m²/r

Moto circolare.

F = ma

T = mω²R

T - mω²R = 0

Nota: Forza centrifuga e accelerazione del sist. di riferimento “esiste” quando applico F = ma in un sist. di riferimento non inerziale.

Lavoro ed energia meccanica

Lavoro ed energia meccanica

F = forza applicata.

s = spostamento.

A, B = punti dello spostamento.

L = F · s

[L] = [N · m] = [J]

Se la F cambia o cambia θ.

Nota: Se velocità è costante, il risultato totale è nullo.

L_tot = L₁ + L₂ + ...

F_tot = F₁ + F₂

Figura: Grafico forza e spostamento.

Teorema dell'energia cinetica

Teorema dell'energia cinetica

L = K_f - K_i

Vale per qualunque tipo di moto!

Vedi dimostrazione su slide.

Nota: Se una forza compie lavoro cambia la sua energia cinetica.

Forza ⟂ allo spostamento → No lavoro.

Reazione vincolare → No lavoro.

Fisica.

Teorema della energia cinetica:

L = K_f - K_i, con K = 1/2 mv²

Potenza

Potenza: Lavoro svolto per unità di tempo.

P = L / Δt = F · Δs / Δt = F · v(t)

[P] = [J s^-1] = [W] (Watt)

Nota: Il lavoro è indipendente dalla traiettoria!

Considera soltanto inizio e fine.

Lavoro forza peso = mgz₂ - mgz₁

Non ha la coord. x perché è una forza verticale e non compie lavoro orizzontalmente.

Lavoro forza elastica = 1/2 k x₁² - 1/2 k x₂²

Solo coord. x perché compie solo lavoro orizzontale.

Le forze il cui lavoro su traiettoria chiusa è 0 (zero) sono forze conservative.

Energia potenziale

Energia potenziale

Vale quando il lavoro non dipende dalla traiettoria (forze conservative).

Per questo è possibile introdurre una funzione della posizione detta energia potenziale \(U(x)\)

\(L_{A \to B} = U(A) - U(B) = -(U(B) - U(A)) = - \Delta U\)

Variazione delle funzioni di stato.

\(L_{A \to B}\) (forza peso) \(= mg y_A - mg y_B = (mg y_B - mg y_A)\)

\(L_{A \to B}\) (en. gravitazionale) \(= Ug(y) = mg y\)

\(L_{A \to B}\) (forza elastica) \(= \frac{1}{2} k x^2_A - \frac{1}{2} k x^2_B = -(\frac{1}{2} k x^2_B - \frac{1}{2} k x^2_A)\)

Nota: Esiste legame tra en. potenz. e posizione dell'oggetto.

Punto di equilibrio stabile:

Punto nel quale anche se si sposta (cambia energia potenziale) agisce una forza che tenterà di riportarlo in equilibrio.

Teorema di conservazione dell'energia in meccanica

Teorema di conservazione dell'energia in meccanica:

\(\Delta k = L_{c1} + L_{c2} + ... + L_{cn} + L_{nc}\)

Lavoro forze conserv. lavori forze non conserv.

\(\Delta k = -\Delta U_{c1} - \Delta U_{c2} - ... - \Delta U_{cm} + L_{nc}\)

Ovvero che:

\(\Rightarrow \Delta k + \Delta U_{c1} + ... + \Delta U_{cm} = L_{nc}\)