Integrali: Dimostrare che l'area del cerchio di raggio RvalepiR^2

Dimostrare che l'area del cerchio di raggio R vale πR².

Soluzione: Si tratta di calcolare l'integrale

∫_D dxdy

dove D è dato da

D = { (x, y) ∈ ℝ²|x² + y² ≤ R² }.

Passando a coordinate polari piane si ha

∫_D dxdy = ∫₀^2π dθ ∫₀^R ρdρ = 2π ^ρ2/₂ |₀^R = πR².