Di Venti e Mariatti, Leonhard Euler tra realtà  e finzione

Il problema dei ponti di Koenigsberg

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"La città di Koenigsberg, in Prussia, è attraversata dal fiume Pregolja, che entrando in città si divide in due rami, formando un'isola, dopodiché prosegue in due rami distinti. Sopra questi rami passano sette ponti, a, b, c, d, e, f, g. Mi pongo il problema se sia possibile che qualcuno passeggiando possa fare in modo di attraversare ogni ponte una sola volta senza mancarne uno. Partendo da ciò mi pongo il problema in termini generali: - E' possibile attraversare ogni ponte una sola volta qualunque sia la conformazione del fiume, la ripartizione dei suoi rami come pure il numero di ponti?" [img alt=" " width="200" height="185"]https://cdn.skuola.net/news_foto/staticimages/libri/euler/euler3.

La brachistocrona e il calcolo delle variazioni

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Uno dei classici problema di calcolo delle variazioni: la brachistocrona, ossia la curva lungo la quale un grave scende in un tempo minimo. Euler cerca tra tutte le possibili curve che congiungono i punti P₀ e P₁ , quella che minimizza un certo integrale.

Innovazione didattica nella matematica

Mariatti Gli autori presentano un'attività didattica della matematica decisamente innovativa, una sfida e un cambiamento totale rispetto a una didattica che possiamo definire tradizionale. L'idea di base è di presentare la matematica degli uomini che l'hanno costruita, o scoperta, e delle idee che ne hanno determinato lo sviluppo, in contrapposizione a una matematica di formule e di esercizi avulsi dal contesto storico. Gli autori ritengono che la matematica, così come viene presentata generalmente agli allievi, non esprime l'essenza di questa importante componente della cultura umana. Da qui la necessità di descrivere, sia pure per uno solo dei personaggi che hanno costruito questa scienza con il sacrificio e la passione quotidiani, la matematica nel suo rapporto uomo - scienza, "nell'imprevedibile fluttuare della storia". La novità di questo lavoro di ricerca consiste nella produzione, con il contributo degli studenti, di un lavoro teatrale ispirato a Euler. Si è trattato, come precisano gli autori, di un'attività parascolastica che ha affiancato e non sostituito l'attività didattica tradizionale. Il risultato principale è stato quello di riuscire a coinvolgere anche quegli studenti 'refrattari' alla didattica tradizionale. Ma l'obiettivo che si prefiggeva l'esperimento non era semplicemente quello di utilizzare il teatro per coinvolgere un maggior numero di studenti bensì quello di far acquisire a tutti gli allievi una "mentalità matematica", in un modo diverso, alternativo. Il libro si compone sostanzialmente di quattro parti: una premessa metodologico-didattica,
la traduzione di una delle poche biografie complete di Euler,
il copione del lavoro teatrale,
un laboratorio di matematica per studenti dai 15 ai 16 anni.

La biografia di Euler

La realtà storica Questo capitolo contiene una libera traduzione della biografia in lingua tedesca di Euler a cura di R. Thiele. La lettura della biografia è fondamentale per conoscere il personaggio, il quadro storico di riferimento (il Settecento: rivoluzione industriale, illuminismo, accademie, ...) e comprendere il lavoro teatrale.

Contributi matematici di Euler

Tra i contributi di Euler alla matematica vengono ricordati ed esposti con chiarezza, lo studio delle serie infinite, la famosa formula di Euler che lega il numero e alle funzioni goniometriche e^ix = cosx + i sinx, lo studio di alcune equazioni differenziali, in particolare il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti y(x)+ay'(x) + by''(x)+cy'''(x)+ ... = 0 per mezzo della funzione y(x)=e^ax,il noto problema dei ponti di Koenigsberg che ha dato l'avvio alla teoria dei grafi, la formula che lega il numero di vertici, di facce e di lati di un poliedro convesso V+F-L=2, la meccanica analitica dalla quale partiranno Lagrange e Laplace per rendere lo studio della meccanica puramente matematico, il calcolo delle variazioni, di cui Euler è uno dei principali artefici.

La finzione teatrale e il futuro

La finzione teatrale Nell'anno 2289, 500 anni dopo la morte di Euler, quattro uomini, un po' manichini, un po' computer, avviano una rivoluzione per liberare l'umanità dalla massificazione e riaffermare l'individualità ci ciascun uomo. Uno di loro, un discendente di Euler ha la possibilità di incontrare "virtualmente" il suo illustre antenato e discutere con lui alcuni temi sociali e politici: eguaglianza e diversità, il senso della famiglia, le scelte dell'uomo e il proprio destino.

Laboratorio di matematica per studenti

Il laboratorio di matematica presenta attività per ragazzi dai 15 ai 16 anni che ispirate ai lavori di Euler introduce problematiche piacevoli per apprendere la metodologia matematica. Si tratta essenzialmente di problemi sui grafi, sui numeri irrazionali e Pigreco in particolare, sul calcolo delle probabilità.

Utilità del libro per studenti e insegnanti

A chi può essere utile questo libro. Sicuramente ai cultori della matematica nel significato ampio di cultura della matematica, a studenti e insegnanti che vogliano conoscere questo innovativo esperimento didattico per magari riproporlo nelle proprie classi, o per prenderlo come punto di partenza per nuove ricerche e progetti. Sicuramente un libro da non perdere per chi guarda alla didattica cercando nuovi punti di vista e nuove esperienze. Antonio Bernardo