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Formula di Taylor del II ordine

Determinare la formula di Taylor del II ordine della funzione

f(x, y) = x2 - cos (x - y)

in un intorno del punto (x, y) = (0, 0).

Soluzione.

f/x (0, 0) = (2x + sin (x - y))|(0,0) = 0, f/y (0, 0) = (- sin (x - y))|(0,0) = 0,

f/x2 (0, 0) = (2 + cos (x - y))|(0,0) = 3, f/xy (0, 0) = (- cos (x - y))|(0,0) = -1,

f/y2 (0, 0) = (cos (x - y))|(0,0) = 1.

Ne segue che

f (x, y) = -1 + 3/2x2 + 1/2y2 - xy + o(x2 + y2)

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Sintesi

Esercizio sullo sviluppo di Taylor al secondo ordine di una funzione di due variabili

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