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Sintesi
Esercizio sullo sviluppo di Taylor al secondo ordine di una funzione di due variabili


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Estratto del documento

Determinare la formula di Taylor del II ordine della funzione

f(x, y) = x2 - cos (x - y)

in un intorno del punto (x, y) = (0, 0).

SOLUZIONE.

∂f/∂x (0, 0) = (2x + sin (x - y)) |(0,0) = 0,

∂f/∂y (0, 0) = (- sin (x - y)) |(0,0) = 0,

∂2f/∂x2 (0, 0) = (2 + cos (x - y)) |(0,0) = 3,

∂2f/∂x∂y (0, 0) = (- cos (x - y)) |(0,0) = -1,

∂2f/∂y2 (0, 0) = (cos (x - y)) |(0,0) = 1.

Ne segue che

f(x, y) = -1 + 3/2 x2 + 1/2 y2 - xy + o(x2 + y2)

Dettagli
Publisher
lussardi
1 pagine