Compito in classe II liceo scientifico sistemi, radicali, equiestensione

www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 1

Verifica di matematica, classe II liceo scientifico

Sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione

 



1. 5 x y 2 risolvere con il metodo di Cramer

  

 2 x 3 y 1

 



2. 2 x 1 3 y risolvere con il metodo di riduzione

   

 y 2 x 3

 2 3



  

3.  x 2 y 3 risolvere con un metodo a scelta, tenendo conto delle C.E.

 1 1

 

  

 y 3 2 x

4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm, inoltre

la misura z differisce di 19cm dalla somma delle altre due misure e che la misura x differisce di

11cm dalla differenza tra y e z.

5. Una gelateria prepara per la giornata di Ferragosto 30kg di gelato. Vende i coni da due palline a

€ 1,50 e i coni da tre palline a € 2,00. Si sa che da 2kg di gelato si fanno 25 palline di gelato. A

fine giornata ha venduto tutto il gelato e ha incassato 257,50€. Quanti coni di ciascun tipo ha

venduto?

6. Si dimostri che le diagonali di un trapezio dividono il trapezio in quattro triangoli due dei quali

sono equiestesi.

 



7. x x 1 determina le condizioni di esistenza



x 4

  

2

ax a x 2

x 1



3

8.   

2

x 2 x 1 ax a

 

       

2 2 2

     1 

5 2 2 5 3 5 2 5 2

 

9.  

ab

10. 2 1

2 3

4 4 a b x ; ; razionalizza

  

3 2 2 3 5

    

2 2

   

11. x 2 x 3 6 risolvi l’equazione

12. Nel triangolo rettangolo ABC, l’altezza relativa all’ipotenusa è AH.

a) Se BC=12cm e AH= 4cm calcola il perimetro del triangolo ABC.

b) Se AH= 12cm e il perimetro di ABH=36cm calcola l’area del triangolo ABC.

  

 kx 4 ky 1



13.  

2

 kx k x 0

Discuti al variare di k: per quale valore di k è impossibile? Per quale indeterminato? Per quali

valori è determinato? Calcola i valori di x e y in funzione di k. Si consiglia il metodo di Cramer.

www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 2

Svolgimento a cura di Francesca Ricci

 



5 x y 2

1. risolvere con il metodo di Cramer

   

 2 x 3 y 1 Svolgimento a cura di Francesca Ricci

1

2  

   

    1  1  1 

D 2 3 6 5

1

x 3

5 2  

   1    2   9

D 5 2 2 4

1

y 2

 1

5  

     1   

D 5 3 2 15 2 17

2 3

 9

D 9

D 5 y

  

 

x y

x D 17 17

D 17



 

www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 3

 

 2 x 1 3 y

2. risolvere con il metodo di riduzione

   

 y 2 x 3 Svolgimento a cura di Francesca Ricci

  

2x 3y 1



2x  

y 3



Sommando membro a membro, si ottiene il valore della y;

 

2x 3y 1

2x  

y 3

 4 

0 y 4

4

  1

y 4

 Sostituiamo questo valore della y alla prima equazione:

 

  1

2x 1 3

  

2x 1 3

 2

2x 2

  1

x 2

www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 4

 2 3



  

 x 2 y 3

3. risolvere con un metodo a scelta, tenendo conto delle C.E.

 1 1

 

  

 y 3 2 x Svolgimento a cura di Francesca Ricci

Determiniamo per prima cosa le condizioni di esistenza:

   

x 2 0 x 2

   

y 3 0 y 3

    3

y 3 0 y

   x  2  

2 x 0 x 2

  3

C.E.: x 2 y

Ora possiamo risolvere il sistema, riducendo le due equazioni, una per volta, in forma normale.

    

  

2 y 3 3 x 2

2 3 2 3

     

0 0

  

     

 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3

Dopo aver fatto il minimo comune multiplo, avendo posto le condizioni di esistenza, possiamo

eliminare il denominatore.

   

           

2 y 3 3 x 2 0 2 y 6 3 x 6 0 2 y 3 x 0

Passiamo ora alla seconda equazione:

   

  

2 x y 3

1 1 1 1

     

0 0

  

     

y 3 2 x y 3 2 x y 3 2 x

Anche qui possiamo eliminare il denominatore:

   

             

2 x y 3 0 2 x y 3 0 x y 5 0

Per comodità, cambiamo segno alle equazioni, in modo da avere il coefficiente della x positivo, e

mettiamo a sistema le due equazioni ottenute:

   

 

2 y 3 x 0 3 x 2 y 0



 

      

 

x y 5 0 x y 5 0

Poiché è molto facile ricavare dalla seconda equazione un’incognita, risolviamo il sistema con il

metodo della sostituzione:

  

3x 2y 0

  

x y 5



Sostituiamo, quindi, la seconda equazione alla prima:

 

          

3 y 5 2 y 0 3 y 15 2 y 0 y 15

Sostituiamo, poi, questo valore della y ad una delle due equazioni:

 15   10

x 5

I valori che soddisfano il sistema sono quindi x=-10 e y=-15.

Questi valori sono accettabili, perché non sono fra quelli esclusi nelle condizioni di esistenza.

www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 5

4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm,

inoltre la misura z differisce di 19cm dalla somma delle altre due misure e che la misura

x differisce di 11cm dalla differenza tra y e z.

Svolgimento a cura di Francesca Ricci

Considerando le informazioni forniteci dal problema, possiamo impostare un sistema a tre

incognite.   

La prima equazione sarà , poiché sappiamo che il perimetro del triangolo, dato dalla

z y z 53

somma dei suoi lati, è di 53cm.

Il problema dice poi che la misura z differisce di 19cm dalla somma delle altre due misure;

tenendo presente che in un triangolo ogni lato è sempre minore della somma degli altri due,

  

  19

impostiamo la seconda equazione: ;

x y z

allo stesso modo, tenendo presente che in un triangolo ogni lato è maggiore della differenza degli

 

  11

altri due, possiamo scrivere che .

x y z

Quindi abbiamo 

   

x y z 53



 

   

x y z 19 

  

  

x y z 11



   

x y z 53



   

x y z 19



   

x y z 11



Ricaviamo l’incognita x dalla prima equazione, e sostituiamola alla seconda:

  

        

x 53 y z x 53 y z x 53 y z

  

 

  

         