Compito in classe I liceo scientifico PNI

L.Lecci\Compito 1D-PNI\ 10 Dicembre 2003 1

Liceo Scientifico G. Stampacchia

Tricase

Oggetto: Compito in classe 1D

Argomenti: Logica- Analisi di proposizioni - Operazioni nei Collegamenti alla soluzione

sistemi di numerazione in base 2-3-4-8. Relazioni interne ad Es_1 Propos.A, Propos.B,

insiemi- Relazioni d’ordine e d’equivalenza- Funzioni- Propos.C, Propos.D, Propos.E,

Applicazione. Contronominale

Es_2 Tabella_di Verità

Termini principali : Proposizione- Contronominale – Es_3 Oper.ni nei Sistemi

Tautologia –Tabella di verità - Sistema di numerazione - Numeraz. -

Relazione- Relazione d’ordine – Relazione d’equivalenza – Es_4 Proprietà riflessiva,

Insieme quoziente – Partizione - Classi d’equivalenza - simmetrica, transitiva,

Funzione – Cardinalità - Funzione iniettiva – Percorso- Prodotto antiriflessiva, antisimmetrica –

Cartesiano Relazione d’ordine – Tipi di…-

Es_5 Relazione d’ordine (largo,

Es_1) Nella classe 1X alla conclusione del primo periodo parziale) – Relazione

d’attività didattica ad alcuni alunni è stato attribuito il debito d’equivalenza

formativo nella disciplina Y. Si supponga vera la seguente Es_6 cardinalità funzioni

proposizione: Es_7

P: “ Gli alunni che hanno avuto il debito formativo Approfondimento extra compito

nella disciplina Y nel periodo di riferimento Percorsi_Relaz._Prod_Cartesiano

hanno riportato almeno due valutazioni nella

disciplina.”

1.1 Analizzare ciascuna delle seguenti proposizioni e stabilire il loro valore di verità.

A): “ Tutti gli alunni che non hanno avuto il debito formativo hanno ricevuto nel periodo di

riferimento più di una valutazione nella disciplina Y.”

B): ” Gli alunni che hanno avuto meno di due valutazioni nella disciplina Y non hanno avuto

assegnato il debito formativo.”

C): ” Se un alunno ha avuto tre valutazioni nella disciplina Y allora non ha avuto il debito

formativo.”

D): ” Tutti gli alunni che non hanno avuto il debito formativo hanno ricevuto al massimo

una valutazione.”

E): ” Tra gli alunni che hanno ricevuto il debito formativo nessuno ha ricevuto meno di due

valutazioni”.

1.2 Precisare se tra le proposizioni assegnate A, B, C, D, E è presente la contronominale della

proposizione P ed indicarla in caso affermativo.

Es_2) Considerata la seguente proposizione

“ Se c’è il sole allora raccolgo le arance e mi diverto. Non raccolgo le arance, allora

non c’è il sole.”

2.1 Individuare le proposizioni atomiche contenute e formalizzare la proposizione con i simboli

della logica.

2.2 Compilare la tabella di verità della proposizione assegnata e precisare se trattasi di una

tautologia.

Operazioni nei sistemi di numerazione in base diversa da dieci.

Es_3)

Calcolare il valore dell’espressione numerica di seguito indicata.

( )⋅

(311) -(1011) (101) +(14) =(……)

4 2 2 8 3

dopo aver trasformato tutti i numeri che figurano al primo membro nel sistema binario. Il risultato

dell’espressione deve essere espresso nel sistema a base tre.

Es_4)

L.Lecci\Compito 1D-PNI\ 10 Dicembre 2003 2

4.1 Elencare le proprietà che caratterizzano una relazione d’equivalenza e precisare cosa s’intende

per insieme quoziente.

4.2 Indicare di quali proprietà deve godere una relazione binaria interna ad un insieme A perché

possa essere relazione d’ordine. Precisare i diversi tipi di relazione d’ordine.

Es_5) Sia dato l’insieme A={2; 4; 5; 8; 10}

ℜ

5.1 Studiare la relazione binaria interna così definita

1

∀(x ℜ ⇔

; y)∈ AxA, x y x divide y

1

precisando di quali proprietà gode. Fornire della relazione la rappresentazione matriciale.

5.2 Studiare la relazione binaria interna Z

⇔

∀(x ℜ y x-y=3k, con k∈

; y)∈ AxA, x 2

Nel caso la relazione sia d’equivalenza determinare il relativo insieme quoziente.

Es_6) Siano dati i due insiemi

A={x: x è una consonante della parola “pulito” }

B={x: x è una vocale non seguita da vocale nella parola “eccezionale” }

Rappresentare tutte le funzioni f:A→B che siano iniettive.

Rappresentare le funzioni f:A→B, non iniettive, per le quali risulta f(p)=e.

Es_7) Antonio (A) e Biagio (B) si devono recare da Carlo (C) e

si possono muovere lungo la griglia indicata in figura

nella quale sono indicate le posizioni iniziali. Si sa che

Antonio e Biagio partono contemporaneamente e si

muovono con la stessa velocità.

Premesso che per segmento della griglia s’intende un

tratto di questa avente per estremi due nodi consecutivi,

le regole per il moto sono:

• i due amici non devono percorrere mai alcun