Elettromagnetismo: Calcolo della differenza di potenziale con la resistenza equivalente

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la differenza di potenziale in un circuito elettrico utilizzando la resistenza equivalente. Approfondisci il concetto di resistenze in serie e parallelo e applica la legge di Ohm per risolvere esercizi pratici sull'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • La resistenza equivalente di un circuito è calcolata tramite una formula che combina resistenze in serie e parallelo.
  • I valori delle resistenze utilizzate nell'esercizio sono R1 = 200 Ω, R2 = 600 Ω, R3 = 400 Ω, R4 = R5 = 120 Ω.
  • Il circuito presenta resistenze in serie e in parallelo, con R2 e R3 come parallelo e R4 e R5 come altro parallelo.
  • La resistenza equivalente calcolata è R_eq = 500 Ω, ottenuta sostituendo i valori nella formula data.
  • Utilizzando la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale del generatore è stata calcolata come ΔV = 220 V.

Nel seguente appunto andremo ad affrontare un esercizio riguardante la resistenza equivalente di un circuito. Leggiamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

La resistenza equivalente di un circuito è data da
[math] R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} [/math]
.
Supponi che i valori delle resistenze siano
[math]R_1 = 200 \Omega[/math]
,
[math]R_2 = 600 \Omega[/math]
,
[math]R_3 = 400 \Omega[/math]
,
[math]R_4 = R_5 = 120 \Omega[/math]
e la corrente totale valga
[math]440mA[/math]
.
  • Disegnare il circuito corrispondente;
  • Calcola il valore della differenza di potenziale del generatore presente nel circuito.

Svolgimento dell'esercizio

La resistenza equivalente è data dalla somma di tre addendi, e in particolare da tre resistenze che chiamiamo
[math]R_1[/math]
,
[math]R_{2,3}[/math]
e
[math]R_{4,5} [/math]
.
Poiché sono sommate in questo modo, dobbiamo supporre che le tre resistenze siano in serie:
resistenze_in_serie
Sappiamo poi che
[math] R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} [/math]
e
[math] R_{4,5} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}[/math]
.
Possiamo scrivere quindi che:

[math] R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \rightarrow \frac{1}{R_{2,3}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{R_2 + R_3}{R_2 \cdot R_3} [/math]

Allo stesso modo:

[math] R_{4,5} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} \to \frac{1}{R_{4,5}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{R_4 + R_5}{R_4 \cdot R_5} [/math]

Queste due resistenze sono quindi in parallelo e possiamo rappresentarle nel seguente modo:

resistenze_in_parallelo

Per calcolare la differenza di potenziale del generatore, dobbiamo conoscere la resistenza equivalente del circuito; sostituiamo quindi i valori delle resistenze alla formula:

[math] R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} [/math]
Svolgiamo i conti:
[math] R_{eq} = 200 \Omega + \frac{600 \Omega \cdot 400 \Omega}{600 \Omega + 400 \Omega} + \frac{120 \Omega \cdot 120 \Omega}{120 \Omega + 120 \Omega} = 500 \Omega[/math]
Infine applichiamo ora la prima legge di Ohm per trovare la differenza di potenziale:
[math] \Delta V = i \cdot R_{eq} = 440 \cdot 10^{-3} A \cdot 500 \Omega = 220 V [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la resistenza equivalente di un circuito con più resistenze?

    2. La resistenza equivalente è data dalla formula \( R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} \), dove le resistenze sono sommate in serie e in parallelo.

  2. Come si calcola la resistenza equivalente nel caso specifico dell'esercizio?

    3. Sostituendo i valori delle resistenze nella formula, si ottiene \( R_{eq} = 200 \Omega + \frac{600 \Omega \cdot 400 \Omega}{600 \Omega + 400 \Omega} + \frac{120 \Omega \cdot 120 \Omega}{120 \Omega + 120 \Omega} = 500 \Omega \).

  3. Qual è la differenza di potenziale del generatore nel circuito?

    4. Applicando la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale è calcolata come \( \Delta V = i \cdot R_{eq} = 440 \cdot 10^{-3} A \cdot 500 \Omega = 220 V \).

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