Elettromagnetismo: Calcolo della differenza di potenziale con la resistenza equivalente

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la differenza di potenziale in un circuito elettrico utilizzando la resistenza equivalente. Approfondisci il concetto di resistenze in serie e parallelo e applica la legge di Ohm per risolvere esercizi pratici sull'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • La resistenza equivalente di un circuito è calcolata tramite una formula che combina resistenze in serie e parallelo.
  • I valori delle resistenze utilizzate nell'esercizio sono R1 = 200 Ω, R2 = 600 Ω, R3 = 400 Ω, R4 = R5 = 120 Ω.
  • Il circuito presenta resistenze in serie e in parallelo, con R2 e R3 come parallelo e R4 e R5 come altro parallelo.
  • La resistenza equivalente calcolata è R_eq = 500 Ω, ottenuta sostituendo i valori nella formula data.
  • Utilizzando la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale del generatore è stata calcolata come ΔV = 220 V.

Nel seguente appunto andremo ad affrontare un esercizio riguardante la resistenza equivalente di un circuito. Leggiamo ora il testo dell'esercizio.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio

Testo dell'esercizio

La resistenza equivalente di un circuito è data da
[math] R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} [/math]
.
Supponi che i valori delle resistenze siano
[math]R_1 = 200 \Omega[/math]
,
[math]R_2 = 600 \Omega[/math]
,
[math]R_3 = 400 \Omega[/math]
,
[math]R_4 = R_5 = 120 \Omega[/math]
e la corrente totale valga
[math]440mA[/math]
.
  • Disegnare il circuito corrispondente;
  • Calcola il valore della differenza di potenziale del generatore presente nel circuito.

Svolgimento dell'esercizio

La resistenza equivalente è data dalla somma di tre addendi, e in particolare da tre resistenze che chiamiamo
[math]R_1[/math]
,
[math]R_{2,3}[/math]
e
[math]R_{4,5} [/math]
.
Poiché sono sommate in questo modo, dobbiamo supporre che le tre resistenze siano in serie:
resistenze_in_serie
Sappiamo poi che
[math] R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} [/math]
e
[math] R_{4,5} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}[/math]
.
Possiamo scrivere quindi che:

[math] R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \rightarrow \frac{1}{R_{2,3}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{R_2 + R_3}{R_2 \cdot R_3} [/math]

Allo stesso modo:

[math] R_{4,5} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} \to \frac{1}{R_{4,5}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{R_4 + R_5}{R_4 \cdot R_5} [/math]

Queste due resistenze sono quindi in parallelo e possiamo rappresentarle nel seguente modo:

resistenze_in_parallelo

Per calcolare la differenza di potenziale del generatore, dobbiamo conoscere la resistenza equivalente del circuito; sostituiamo quindi i valori delle resistenze alla formula:

[math] R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} [/math]
Svolgiamo i conti:
[math] R_{eq} = 200 \Omega + \frac{600 \Omega \cdot 400 \Omega}{600 \Omega + 400 \Omega} + \frac{120 \Omega \cdot 120 \Omega}{120 \Omega + 120 \Omega} = 500 \Omega[/math]
Infine applichiamo ora la prima legge di Ohm per trovare la differenza di potenziale:
[math] \Delta V = i \cdot R_{eq} = 440 \cdot 10^{-3} A \cdot 500 \Omega = 220 V [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la resistenza equivalente di un circuito con più resistenze?

    2. La resistenza equivalente è data dalla formula \( R_{eq} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} \), dove le resistenze sono sommate in serie e in parallelo.

  2. Come si calcola la resistenza equivalente nel caso specifico dell'esercizio?

    3. Sostituendo i valori delle resistenze nella formula, si ottiene \( R_{eq} = 200 \Omega + \frac{600 \Omega \cdot 400 \Omega}{600 \Omega + 400 \Omega} + \frac{120 \Omega \cdot 120 \Omega}{120 \Omega + 120 \Omega} = 500 \Omega \).

  3. Qual è la differenza di potenziale del generatore nel circuito?

    4. Applicando la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale è calcolata come \( \Delta V = i \cdot R_{eq} = 440 \cdot 10^{-3} A \cdot 500 \Omega = 220 V \).

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