Cinematica dell'elemento

Posizione, moto e traiettoria

Con il termine posizione riferito a un corpo si intende una relazione tra il corpo stesso e uno spazio di riferimento solidale ad altri corpi. Non ha senso parlare di posizione, moto, quiete se non si specifica lo spazio di riferimento. In uno spazio di riferimento è possibile definire un termine cartesiane X distinte per la scelta dell’origine e gli orientamenti degli assi.

Associato al riferimento vi è un sistema di assegnazione temporale ottenuto fissando un istante iniziale adottando un'unità di misura per la durata degli intervalli di tempo e fissando un orientamento all’'insieme degli istanti. Ad ogni istante risulta associata un'asse temporale t che è la misura relativa della durata dell’intervallo di tempo compreso tra l'istante iniziale e quello considerato.

Per rappresentare il moto di un corpo conviene suddividerlo in elementi puntiformi. La parte della Meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi è la Cinematica. Il moto di un corpo risulta dato: quando si conosce il moto del suo schema particellare. Lo schema di elemento può essere adottato ovunque ed interni corpi purché’ le dim di questi siano trascurabili rispetto alle dimensione correnti del profilo la pos di un elemento rispetto a RC e individuata dal vettore OP. Il moto del corpo istituisce una corrisp. biunivoca tra la assonse temporali t e vettori posizione op. Se X,Y,Z, pos le coordinate rispetto a RC in E, e 29 parametrizie del moto dell’elemento sono date da

Riferimento, coordinate e moto del corpo

Con il termine posizione riferito a un corpo si intende una relazione tra il corpo stesso e uno spazio di riferimento solidale ad altri corpi. Non ha senso parlare di posizione, moto, quiete se non si specifica lo spazio di riferimento. In uno spazio di riferimento è possibile definire co° terne cartesiane xc distinte per la scelta dell'origine e gli orientamenti degli assi.

Associato al riferimento vi è un sistema di ascisse temporali ottenuto fissando un istante iniziale adottando un'unità di misura per la durata degli intervalli di tempo e fissando un orientamento all'insieme degli istanti. Ad ogni istante risulta associata un'ascissa temporale t che è la misura relativa della durata dell'intervallo di tempo compreso tra l'istante iniziale e quello considerato.

Per rappresentare il moto di un corpo conviene suddividerlo in elementi......puntiformi. La parte della Meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi è la Cinematica. Il moto di un corpo risulta def when si conosce il moto del suo schema particellare. Lo schema di elementi può essere adottato ovunque ed interni corpi punctiform che diven......questi siano trascurabili rispetto alla dimensione totti del profilo. La pos di un elemento rispetto a RC si individualità nel vettore OP... Il moto del corpo istituire una corris. buminica tra le ascisse temporali t e vetter posizione OP... Se X, Y, Z... coordinate rispetto a RC in E, le 3Q parameteria del moto dell'elemento sono state da...

x = x(t)

y = y(t)

z = z(t)

In forma vettoriale OP = op(t)

Traiettoria e verso del moto

La traiettoria è il luogo geometrico dei punti che vengono occupati dall'elemento in un determinato intervallo di tempo. La traiettoria si dice rettilinea, circolare, etc. quando appartiene a una linea del tipo indicato (anche se si tratta di un arco di tale linea). La traiettoria si dice piana, sferica, etc. se essa appartiene ad una sup del tipo indicato.

Se in un intervallo tra t e op è univocato l'ordinamento naturale degli stanti di tempo si attribuisce un ordinamento ai punti della traiettoria il cui verso si chiama verso del moto; in tale intervallo si dice che il moto è progressivo.

Si dice che in t* si ha una inversione del moto quando in corrispondenza a un Δt comunque piccolo nell'intervallo t*- Δt, t* + Δt esistono almeno due istanti prec. e succ a t* nei quali l'elem occupa uno stesso punto (punto di inversione)

Equazioni parametriche e ascisse curvilinee

In alcuni casi nella rappn. di un moto ci interessano soltanto gli aspetti geometrici della traiettoria. Per passare dalle eq. param a quelle cartesiane occorre eliminare il param t. Nell'intorno di un istante e a un intervallo di regolarità del moto è la prima delle *, è dotata di funzione inversa t = t(x) che sostituita nelle altre due eq. ci dà:

y = y[t(x)] = ϕ(x)

z = z[t(x)] = ψ(x)

eq di due superfici cilindriche la cui intersezione contiene la traiettoria percorsa dall'elemento in quell'inst. di regolarità. per individuare la posizione dell'elemento sulla traiettoria (nota) basta istituire su di essa un sistema di ascisse curvilinee s. Ad ogni inst.t viene associato l'asc. di traiettoria s. La corrispondenza t ↔ s è data dall'eq. oraria s = S (t).

Se la traiettoria è aperta e priva di anomaliazioni, l'eq oraria si ricava per ogni int. di tempo durante il quale il moto è progressivo. introducendo la derivata delle eq. param. * nell'espressione che permette di calcolare la lunghezza di un arco di curva. Se l'origine