Cenni matematica finanziaria

Funzione di produzione di Cobb Douglass

f(x,y) = β x^a y^1-a

Dimostrazione che è di rendimento di grado 1

t f(x,y) = f(tx,ty) = β t^a x^a y^1-a = β t^1-a x^a y^1-a = β t^a x^a y^1-a = t f(x,y)

Le aziende che hanno una produzione che si può esprimere con questa funzione, dove x e y rappresentano i due fattori produttivi principali, hanno rendimento di scala costante: se raddoppiamo i fattori produttivi impiegati, come produzione, otteniamo esattamente il doppio della produzione originaria; se triplichiamo avremo il triplo della produzione...

Cenni di matematica finanziaria

La matematica finanziaria studia i criteri per la valorizzazione di importi monetari che si trovano a scadenze diverse [€500 oggi ≠ €500 tra due anni], in generale studia quindi le operazioni finanziarie.

Un'operazione finanziaria è un qualsiasi contratto (o accordo) che dia origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche diverse.

Un'operazione finanziaria può essere semplice se sono coinvolte due scadenze, o complessa se sono coinvolte più scadenze [esempio: investo oggi €5mila tra 2 anni avrò €5mila + interessi maturati, complessa effettuo un mutuo oggi, tot devo pagare la rata].

Interesse

C = capitale iniziale o capitale all'epoca t₁ (con t₀ si indica l’oggi, il tempo presente)

M = capitale finale o montante all'epoca t₂

I = M-C interesse

M > C = fondamentali postulati economici

Ipotesi di comportamento razionale degli agenti

Funzione di produzione di Cobb-Douglass

f(x,y) = β x^α y^1-α

Le aziende che hanno una produzione che si può esprimere con questa funzione, dove x e y rappresentano i due fattori produttivi principali, hanno rendimento di scala costante. Se raddoppiamo i fattori produttivi impiegati come produzione, otterremo esattamente il doppio della produzione originaria. Se triplichiamo avremo il triplo della produzione, ecc.

Cenni di matematica finanziaria

La matematica finanziaria studia i criteri per la valutazione di importi monetari che si trovano a scadenze diverse (es. 500 oggi e 500 tra due anni), in generale studia quindi le operazioni finanziarie. Un'operazione finanziaria è un qualsiasi contratto (o accordo) che dà origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche diverse. Un'operazione finanziaria può essere semplice se sono coinvolte due scadenze, o complessa se sono coinvolte più scadenze (Esempio: investe oggi 5 mila tra 7 anni avrai 8 mila + interessi maturati), complessa effettuo un mutuo ogni tot devo pagare la rata.

Interesse

C = capitale iniziale o capitale all'epoca t₁ (con t₀ si indica l'oggi, il tempo presente)

M = capitale finale o montante all'epoca t₂

I = M - C interesse

M>C → fondamentalmente postulati economici

→ postulati di comportamento razionale degli agenti

Sconto

Capitale finale

C

Valore attuale

Sconto

Fondamentali postulati economici

Ipotesi di comportamento razionale degli agenti

Capitalizzazione e attualizzazione

Capitalizzazione

Montante

Interesse

Montante

Sconto

Attualizzazione

Leggi finanziarie di capitalizzazione

Data una funzione, non vi è detto che questa sia adatta di capitalizzazione e attualizzazione; deve rispettare alcune condizioni.

Nonostante le condizioni da rispettare, infinite sono le funzioni possibili.

Le funzioni atte a definire il montante M(t) accumulato al tempo generico t da un capitale iniziale C, si dicono leggi finanziarie di capitalizzazione

M(t) = F (C, t)

Condizioni che la funzione deve rispettare

• F (C, t_z) è definita per ogni C ≥ 0 e per ogni t ∈ [0, t_z[
• F (C, 0) = C per ogni C ≥ 0
• t₁ ≤ t_z → F(C, t₁) ≤ F(C, t_z)
• F(C, t₁) = C·F(1, t) da cui F(0, t) = 0 per ogni t ≥ 0

Fattore montante

Il fattore montante è una funzione che esprime il montante al tempo t di un capitale iniziale C unitario.

Ponendo C=1 si definisce la funzione (della singola variabile t):

Vale quindi . = C * f(t) - C = C *

Si deduce che il fattore di montante (o legge finanziaria di capitalizzazione) è una funzione f(t):

• Definita per t ∈ all'intervallo [0, T]
• Tale che f(0) = 1
• Non decrescente (se derivabile f'(t) ≥ 0)

Es. si può rappresentare un fattore montante nel