Opzioni (cenni)

Opzioni

Le opzioni sono contratti derivati: il loro valore dipende da quello dell'attività sottostante (ad es. contratti forward).

Payoff in T

N(T, S) in T* devo confrontare il prezzo a termine in T con quello che si deve pagare.

N(T, S) - N(T*, S) > 0 = Guadagno
< 0 = Perdita

Payoff = S(T) - F(t, T)

F(t, T) = prezzo a termine
S(T) = valore in T del sottostante

Nelle opzioni call (put) europee su un'attività è un contratto che dà al detentore il diritto di acquistare (vendere) l'attività sottostante a una certa data prefissata T ad un prezzo prefissato K.

• T = Maturity
• K = Strike price (prezzo di esercizio)

Differenza: nel contratto forward entrambe le parti hanno un obbligo. Nelle opzioni la posizione delle parti è asimmetrica (es. long = diritto, short = obbligo).

Convenzioni a sostegno

Ipotesi: individui razionali e massimizzatori di profitto. Lo sconto aumenta o diminuisce in base al valore del sottostante al tempo T.

Opzione call

C(T) = {S(T)-K se S(T) >= K
0 se S(T) <= K

C(T) = MAX {S(T)-K, 0}

La parte long in T paga il premio (premium) alla parte short per compensare un pay-off parzialmente negativo.

Opzioni

I contratti sono contratti derivati: il loro valore dipende da quello dell'attività sottostante (ad es. contratti forward).

Payoff in T

N(T, S) in T si devono confrontare il prezzo a termine in T con quello che si deve pagare.

N(T, S) - N(T, S) > 0 = Guadagno

N(T, S) - N(T, S) Payoff = S(T) - F(t, T)

F(t, T) = prezzo a termine S(T) = valore in T del sottostante

Un'opzione call (put) europea su un'attività è un contratto che dà al detentore il diritto di acquistare (vendere) l'attività sottostante a una certa data prefissata T ad un prezzo prefissato K.

• T = Maturity
• K = Strike Price (prezzo di esercizio)

Differenza: nel contratto forward entrambe le parti hanno un obbligo. Nell'opzione, la posizione delle parti è asimmetrica (es. long = diritto, short = obbligo).

Condizioni a scadenza

Ipotesi: individui non razionali e massimizzatori di profitto. Lo sconto aumenta o diminuisce in base al valore del sottostante al tempo T.

Opzione call

C(T) = { S(T) - K se S(T) > K
0 se S(T)

C(T) = MAX { S(T) - K, 0 }

La parte long in T paga il premio alla parte short per compensare un pay-off parzialmente negativo.