Campi ed Onde Elettromagnetiche

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di Langello
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Scopri le onde elettromagnetiche, analizzando la loro definizione, le interazioni tra campo elettrico e magnetico e le equazioni di Maxwell. Approfondisci il calcolo di lunghezza d'onda e frequenza, e il loro comportamento nello spettro elettromagnetico.

Concetti Chiave

  • Le onde elettromagnetiche sono costituite da un campo elettrico e un campo magnetico, che si propagano nello spazio trasportando energia alla velocità della luce.
  • La relazione fondamentale tra lunghezza d'onda e frequenza è espressa dalla formula λ·f = v, dove v è la velocità dell'onda.
  • Le equazioni di Maxwell formano un sistema di equazioni differenziali che descrivono i campi elettrici e magnetici, portando a soluzioni sinusoidali per le onde elettromagnetiche.
  • Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali, con i punti che si muovono perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda.
  • Tutte le onde elettromagnetiche, inclusa la luce, si propagano nel vuoto alla stessa velocità di 3,00 x 10^8 m/s.

Nel seguente appunto discuteremo relativamente alle onde elettromagnetiche, il cui studio rientra molto spesso all'interno del campo della fisica. Vedremo che campo elettrico e campo magnetico sono strettamente correlati tra loro e sono soluzioni du un sistema di equazioni differenziali. Partiremo tuttavia dando innanzitutto la definizione di onda elettromagnetica.

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Cosa sono le onde elettromagnetiche?

L'onda elettromagnetica è data dalla somma di due "contributi": il campo elettrico che nei paragrafi successivi verrà indicato con
[math] E [/math]
, e il campo magnetico che verrà invece indicato con
[math] B [/math]
. Un'onda elettromagnetica trasporta energia da un punto ad un altro nello spazio, ossia nel luogo dove l'onda si propaga.
Tutte le onde elettromagnetiche si propagano alla stessa velocità, che è la stessa della velocità della luce.
Ricordiamo che la velocità della luce è pari a:
[math] c = 299792458 \frac{\text{m}}{\text{s}} [/math]
Ogni onda elettromagnetica è dotata inoltre di altre caratteristiche: la lunghezza d'onda (
[math] \lambda [/math]
) e la frequenza (
[math] f [/math]
). Il prodotto di queste due caratteristiche è sempre uguale alla velocità di propagazione dell'onda. In formule:
[math] \lambda \cdot f = v [/math]
La lunghezza d'onda sarà chiaramente misurata in metri, perché quest'ultima è naturalmente una lunghezza. La frequenza è invece una grandezza che viene comunemente misurata in Hertz, cioè in
[math] Hz [/math]
. Dimensionalmente, l'hertz è il reciproco del secondo, cioè in formule vale:
[math] 1 \text{Hz} = \frac{1}{1 \text{s}} [/math]
.
Da queste ultime relazioni possiamo dedurre che è possibile determinare la lunghezza d'onda di un'onda elettromagnetica conoscendone la frequenza, ed è possibile conoscere la frequenza di un'onda elettromagnetica conoscendone la lunghezza d'onda.
Per la lunghezza d'onda vale:
[math] \lambda = \frac{v}{f} [/math]
Infine, per quanto riguarda invece la frequenza, la formula inversa è:
[math] f = \frac{v}{\lambda} [/math]
Per approfondimenti sulle onde elettromagnetiche, vedi anche qua.

Un sistema di equazioni differenziali

Se mettiamo a sistema le 4 equazioni di Maxwell (La Legge di Gauss per il campo elettrico e quella per il campo magnetico, la legge di Maxwell e la legge di Ampere-Maxwell), notiamo che esso è un sistema di equazioni differenziali del secondo ordine in cui le incognite sono
[math] E [/math]
e
[math] B [/math]
, già definite nel paragrafo precedente.
Risolvendo il sistema si ottengono due equazioni differenziali parziali, una che riguarda il campo elettrico
[math] E [/math]
e una che riguarda il campo magnetico
[math] B [/math]
.
Risolvendo singolarmente queste due equazioni differenziali si trovano le equazioni di
[math] E [/math]
e
[math] B [/math]
:
[math] E = E_0 \cdot \sin( kx - \omega t) [/math]
[math] B = B_0 \cdot \sin( kx - \omega t) [/math]
Le due funzioni così trovate sono funzioni in due variabili, sinusoidali del tipo
[math] E(x,t) [/math]
e
[math] B(x,t) [/math]
, che dipendono quindi dallo spazio e dal tempo; sono onde elettromagnetiche sinusoidali che si propagano, come tutte le onde nel vuoto, ad una velocità costante
[math] c [/math]
(velocità della luce) di 3,00 x 10ᶺ8 m/s, indipendentemente dal sistema di riferimento che stiamo prendendo in considerazione. Siccome le due equazioni di
[math] E [/math]
e
[math] B [/math]
sono riconducibili alla soluzione dell’equazione differenziale parziale generica di un onda elettromagnetica trasversale
[math] f(x,t) = A \sin (kx - \omega t + \phi) [/math]
, veniamo a sapere che esse definiscono due onde trasversali (un punto si muove perpendicolarmente alla propagazione dell’onda.
Per approfondimenti sulle equazioni differenziali, vedi anche qua.

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Sommario

Un’onda elettromagnetica è un raggio di luce dato dalla combinazione di campi elettrici e magnetici oscillanti, che ha nel vuoto sempre la stessa velocità
[math] c = (3,00 \cdot 10ᶺ8 m/s) [/math]
.
L’ottica è lo studio del comportamento della luce visibile ed è una branca dell’elettromagnetismo.
L’Arcobaleno di Maxwell è lo spettro delle onde elettromagnetiche, cioè tutte le possibili frequenze che le onde possono assumere.
Tutte le onde elettromagnetiche compresa la luce hanno nel vuoto la stessa velocità
[math] c [/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Che cos'è un'onda elettromagnetica?

    2. Un'onda elettromagnetica è una combinazione di campi elettrici e magnetici oscillanti che trasporta energia nello spazio, propagandosi alla velocità della luce, pari a 299792458 m/s.

  2. Qual è la relazione tra lunghezza d'onda e frequenza?

    3. La lunghezza d'onda ([math] \lambda [/math]) e la frequenza ([math] f [/math]) sono correlate dalla formula [math] \lambda \cdot f = v [/math], dove [math] v [/math] è la velocità di propagazione dell'onda.

  3. Come si possono determinare lunghezza d'onda e frequenza di un'onda elettromagnetica?

    4. È possibile calcolare la lunghezza d'onda conoscendo la frequenza con la formula [math] \lambda = \frac{v}{f} [/math] e viceversa, per la frequenza si utilizza [math] f = \frac{v}{\lambda} [/math].

  4. Qual è il ruolo delle equazioni di Maxwell nello studio delle onde elettromagnetiche?

    5. Le equazioni di Maxwell formano un sistema di equazioni differenziali che descrivono i campi elettrici e magnetici, portando a soluzioni sinusoidali per [math] E [/math] e [math] B [/math] che rappresentano onde elettromagnetiche.

  5. Che tipo di onde sono le onde elettromagnetiche?

    6. Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali, in cui i punti si muovono perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda, come descritto dalle equazioni differenziali parziali ottenute dalle equazioni di Maxwell.

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