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Dopo aver mostrato che il campo \vec F(x, y, z) = x\vec i + y\vec j + z\vec k è conservativo, si determinino i potenziali.
Soluzione
Il campo dato è definito e regolare su tutto lo spazio, e risulta
rot \vec F(x, y, z) = | \vec i \vec j \vec k; \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial z}; x y z | = 0,
per cui \vec F è un campo conservativo. Quanto ai potenziali si vede subito che essi sono dati da
\Phi(x, y, z) = \frac{1}{2}(x2 + y2 + z2) + c, c \in R.
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