Calcolo letterale

Formulario di matematica

G. Sammito, A. Bernardo, Calcolo letterale

F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi

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12. Calcolo letterale

1. Espressioni letterali

Un’espressione letterale o espressione algebrica è uno schema di calcolo in cui compaiono numeri e

lettere legati dai simboli delle operazioni.

Il valore numerico di un’espressione letterale è il risultato numerico che si ottiene eseguendo le

operazioni indicate dallo schema di calcolo quando alle lettere si sostituiscono numeri.

( )( )

− − − = − ⋅ ⋅ = −

2

= = −

2 , quando

e , vale

, quando

Esempio: l’espressione 8ab 8 2 3 8 2 9 144

b 3

a 2

( )( )

= − = + − − + = +

2

e , vale .

3 1 8 3 1 24

a b un’espressione letterale nella quale numeri e lettere sono legati dalla sola operazione di

Monomio:

moltiplicazione si chiama monomio.

Un monomio si dice quando è scritto come prodotto di un solo fattore

ridotto in forma normale

numerico e di potenze letterali con basi diverse.

Per ridurre in forma normale un monomio occorre moltiplicare tra loro i fattori numerici e moltiplicare

le potenze con la stessa base.

1 ( )

− − +

2 2 3 3

: ridotto a forma normale diventa

Esempio x y ax a

3 6 9a x y

2 , se il coefficiente è 1

La parte numerica del monomio ridotto a forma normale si chiama coefficiente

può essere omesso, se il coefficiente è 0 il monomio si dice nullo. .

Il complesso delle lettere che compaiono nel monomio ridotto a forma normale si dice parte letterale

due o più monomi che hanno la parte letterale identica si dicono simili.

Monomi simili: si dicono opposti due monomi che sono simili e hanno coefficienti numeri opposti.

Monomi opposti: il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti della parte

Grado di un monomio:

letterale. − 3 4

2a b c ha grado 3+4+1=8

Esempio: la somma di due monomi simili è un monomio simile agli addendi e avente

Addizione di monomi:

come coefficiente la somma dei coefficienti.

− = −

2 2 2

Esempio: 3 xy 5 xy 2 xy

Polinomio: un polinomio è un’espressione algebrica letterale formata da una somma algebrica di

monomi. 2

− +

2 2

xy a y

3

Esempi: x+y 2a+3xy 3

due polinomi sono uguali se e solo se hanno gli stessi coefficienti

Principio di identità dei polinomi:

nei termini simili. il grado complessivo di un polinomio è il massimo dei gradi dei suoi

Grado di un polinomio:

monomi. 2 1

− + − +

2 2 3 2 3

Esempio: il grado di xy a y x è 5, infatti il mononio

3 è di 5° grado.

3a y

3 2 ( )

⋅ + + = + +

Prodotto di un monomio per un polinomio x a b c xa xb xc

( )( )

+ + + = + + + + + .

Prodotto tra polinomi x y a b c xa xb xc ya yb yc 1

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