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Calcolare

∫0+(2/(1 + x2) + 5/x6) dx e ∫1+(2/(1 + x2) + 5/x6) dx.

Soluzione

Osserviamo subito che si ha

∫01 5/x6 dx = limc → 0+ [x-5]c1 =

= limc → 0+ (-1 + c-5) = +∞

per cui si ha

∫0+(2/(1 + x2) + 5/x6) dx = +∞.

Quanto al successivo integrale si ha invece

(2/(1 + x2) + 5/x6) dx = 2 arctan x - 1/x5 + c,

da cui

∫1+(2/(1 + x2) + 5/x6) dx =

= limc → +∞ (2 arctan c - 1/c5 - π/2 + 1) = π/2 + 1.

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Integrali: [math] {\int_{{{0}}}^{{+\infty}}}{\left(\frac{2}{{{1}+{x}^{2}}}+\frac{5}{{x}^{6}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{e}{\int_{{{1}}}^{{+\infty}}}{\left(\frac{2}{{{1}+{x}^{2}}}+\frac{5}{{x}^{6}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math] Pag. 1
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Sintesi

Svolgimento del seguente integrale

[math] {\int_{{{0}}}^{{+\infty}}}{\left(\frac{2}{{{1}+{x}^{2}}}+\frac{5}{{x}^{6}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{e}{\int_{{{1}}}^{{+\infty}}}{\left(\frac{2}{{{1}+{x}^{2}}}+\frac{5}{{x}^{6}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math]

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