Atomo come strumento che evidenzia crisi della fisica classica: moto e energia di atomi e molecole

Atomo

Concezione della meccanica classica

L'energia interna dell'atomo è: energia cinetica + energia potenziale dovuta al moto delle particelle.

NB: non ha senso stabilire l'energia di una singola particella che non è costante, varia continuamente (varia EX, EP).

Studio statistico di tutte le particelle insieme ↷ distribuzione delle velocità di Maxwell-Boltzmann.

Proposerò modo statistico per determinare la distribuzione di velocità di un gran numero di particelle in un gas o liquido.

Sistemi in cui le particelle sono libere o relativamente libere di traslare.

Atomo

Concezione della meccanica classica.

Energia = energia cinetica + energia potenziale (interna) dell'atomo, è dovuta al moto delle particelle.

NB: non ha senso stabilire l'energia di una singola particella poiché non è costante, varia continuamente (varia EK, EP).

Studio statistico di tutte le particelle insieme.

Distribuzione delle velocità di Maxwell-Boltzmann: proposero modo statistico per determinare la distribuzione di velocità di un gran numero di particelle in un gas o liquido.

Sistemi in cui le particelle sono libere o relativamente libere di traslare.

P(v) = 4π ( m / 2π K_BT )^3/2 v² e^{mv2 / 2 K_BT}

Dove

• M = massa particelle.
• K_B = costante di Boltzmann vale 1,381 · 10^-23.
• Gas R (costante) = K_B N_A (numero di Avogadro).

Tale funzione prende una forma del tipo: dipende dalla temperatura.

T 100 K 20 K 600 K => l'aumento della temperatura coincide con l'aumento della velocità media delle particelle.

NB: il massimo della distribuzione rappresenta la velocità più frequente.

La velocità media e V. quadratica media (probabile) sono tra loro molto simili (✖ modulo delle velocità medie di molte particelle).

Dettaglio matematico

V̄ = ∫₀^∞ P(v) dv

V̄² = ^3k_BT/_m

Ē_k = ¹/₂ m V̄² = ¹/₂ m ^3k_BT/_m = ³/₂ k_BT

V_RMS = (V̄²)^1/2 = (^3k_BT/_m)^1/2

V̄ = velocità media.

Ē_k = energia cinetica media traslazionale.

V_RMS = velocità quadratica media.

Ne segue che...

NB: alla stessa temperatura gas diversi hanno la stessa energia cinetica media, seppur diverse velocità medie.

Moto dell'atomo e delle molecole

Atomo: solo moto traslazionale.

Molecole: moto traslazionale, moto rotazionale, moto vibrazionale. Ogni moto raccoglie energia.

• Possibilità di muoversi in tutte e 3 le dimensioni dello spazio a temperatura T, E_K,T = 3/2 K_BT, data v_T.
• Molecola lineare: possibilità di ruotare intorno a 2 assi perpendicolari alla congiungente degli atomi => E_K,R = 2 · 1/2 K_BT = K_BT, a temperatura T, data v_R.
• Molecola non lineare: possibilità di ruotare intorno a uno qualunque dei 3 assi perpendicolari (-> 3 modi di ruotare) => E_K,R = 3 · 1/2 K_BT = 3/2 K_BT a temp. T, data v_R.
• Ossia lazione degli atomi lungo l'asse di equilibrio (≅ distanza di legame) => E_K,v = K_BT per ogni modo, a temperatura T, data v_v.

E i solidi?

Qui, particelle ferme o quasi ferme che hanno solo possibilità di vibrare → Ē = Ē_K, _v = kB_T (per ogni modo).

Rayleigh si chiede come? Trova che...

Energia del campo elettromagnetico

NB: una particella carica che si muove produce un campo elettromagnetico, quindi un’onda elettromagnetica.

λ = lunghezza d’onda.

c = velocità luce.

v = frequenza.

λ = c/v e ogni campo ≡ con modo di vibrare.

Nei solidi non tutte le particelle hanno Ē_K = kB_T, ma solo quelle a bassa frequenza.

Si intende che energia varia per continuità, quindi cresce infinitivamente senza mai raggiungere un massimo.

Quantizzazione dell'energia

Planck dice che esiste quantizzazione dell'energia nel mondo microscopico.

L'energia varia a salti, ovvero secondo pacchetti discreti di energia = quanti.

In sintesi: E = h = frequenza.

h = costante di Planck vale 6.626·10^-34 J·s.

e tra energia (dei campi elettromagnetico λ massimo inizio crisi fisica classica!!