Appunti Misure Meccaniche e Termiche

Misure meccaniche e termiche

Misurazione: attività attraverso cui si assegna una misura.

Misurando: grandezza oggetto della misurazione.

Distribuzione di probabilità

Fenomeni casuali o aleatori: fenomeni empirici per cui è riservata non regolarità deterministica e prevedibile a priori; non abbiamo sempre gli stessi risultati.

Spazio campione: insieme di possibili a priori, insieme a tutte le osservazioni possibili.

Probabilità: numero associato al verificarsi di un evento.

Variabile casuale

Variabile che ha come dominio lo spazio dei campioni e come codominio la retta reale.

Discreta: codominio con numero finito di interazioni.

Continua: assume con continuità tutti i valori di IR.

Funzione di distribuzione cumulativa

Funzione che ha per dominio retta reale e per codominio l'intervallo chiuso [0,1]. _Fx(t).

Viene mostrato come sono distribuiti i valori delle variabili casuali. I valori sono ordinati in maniera crescente.

lim_t→-∞ F_x(t) = 0

lim_t→+∞ F_x(t) = 1

F_x(t) ≤ F_x(t₂) con x₁ ≤ x₂.

Misure meccaniche e termiche

Misurazione — Attività attraverso cui si assegna una misura.

Misurando — Grandezza oggetto della misurazione.

Distribuzione di probabilità

Fenomeni casuali o aleatori: Fenomeni empirici il cui risultato non è prevedibile a priori. Non hanno sempre gli stessi risultati.

Spazio campione: Insieme dei possibili a priori, insieme di tutte le osservazioni possibili.

Probabilità: Numero associato all'incertezza di un evento.

Variabile casuale

Variabile che ha come dominio lo spazio dei campioni e come codominio ℝ.

Discreta: Codominio con numero finito di intervalli.

Continua: Assume con continuità tutti i valori di ℝ.

Funzione di distribuzione cumulativa

Funzione che ha per dominio esse reale e per codominio l'intervallo chiuso [0,1].

Mostra come sono distribuiti i valori della variabile casuale. È con somma crescente e mai decrescente.

lim_t→-∞ F_x(t) = 0

lim_t→+∞ F_x(t) = 1

f_x(t) ≤ F_x(t₂) con x₁ ≤ x₂

Variabile casuale normale

Variabile casuale esponenziale

Funzioni di densità

f_X(t) = ∫_-∞^+∞f_X(t) dt = funzione di densità di probabilità di X.

f_X(t) > 0

∫_-∞^+∞f_X(t) dt = 1

se A = { -∞ < X < b }^– → F_X(b) - F_X(a) = ∫_a^bf_X(t) dt

per definizione rimedio F_X(b) - F_X(a)

Discreta: la funzione densità coincide con la probabilità con cui la variabile assume questo valore.

Continua: la funzione densità non è la probabilità perché ∈ [–∞ quindi: f_X(t) = dF_X(t) / dt

I_X(t) = lim_h→0 [F_X(t+h) - F_X(t)] / h = ∫_t^t+h f_X(r) dr ] / h

P{X∈ [t, t+h]} con h→0 è l'integrale stabilito di un intervallo nullo.

Valore atteso

Le funzioni di densità di probabilità f_X(t) dipendono da parametri. Legano o quelle sue seguono varos latogli. Il valore atteso più noto è la media.

E(x) = ∫_-∞^+∞t∙f_X(t) dt = μ => medio pesato che del valor de assume t

Pesi = possibilità che va assuma i suo valore in determinate vetto.

Dispersione o varianza di X

σ_X² = ∫_-∞^+∞(t-μ_X)²∙g_X(t) dt

X = variabile casuale

g_X(t) = funzione densità

μ_X = media

Deviazione standard

σ_X = √σ_X²

Valore atteso di variabile casuale G(X)

E[g(x)] = ∫_-∞^+∞g(t)f_X(t) dt

proprietà: E(c) = C

E[c∙g(x)] = cE[g(x)]

Se E[g²(x)] < ∞, g(X) ∈ C{E[g(x)]}

Distribuzioni di probabilità

Distribuzione rettangolare

Funzione di densità definita come: (0 altrove)

Distribuzione cumulativa: (t < a) 0 (t > b) 1 (a <= t <= b)

Distribuzione triangolare

Funzione di densità definita come: (0 altrove)

La distribuzione triangolare si può ottenere come distribuzione della somma di 2 variabili indipendenti entrambe con una distribuzione uniforme.

Distribuzione normale

Detta anche Distribuzione Gaussiana.